空間對象基本度量方法地理信息系統應用GeographicInformationSystemApplication目錄CONTENTS幾何度量方向量算距離量算010203空間對象量測方法簡述空間三維空間二維空間時-空間空間是地理信息科學的主要研究對象空間可以是二維空間也可以是三維空間如果將時間作為一個維度，也可以是時-空間空間對象作為空間的主要組成內容，如何對空間對象進行量測，是空間分析的基本內容之一常見的空間對象量測包括幾何量測距離量測角度量測等幾何度量01

幾何度量1長度測算線狀地物對象最基本的形態參數之一就是長度在矢量數據結構下，線表示為坐標對（x，y）或(x,y,z)序列，在不考慮比例尺的情況下，線狀物體長度的計算公式為對于復合線狀地物對象，則需要求各分支曲線的長度總和通過離散坐標點對串來表達線狀對象，選擇反映曲線形狀的選點方案非常重要。往往由于選點方案不同，會帶來長度計算的精度問題在柵格數據結構里，線狀地物的長度就是累加地物骨架線通過的格網數目，骨架線通常采用８方向連接，當連接方向為對角線方向時，還要乘上√2幾何度量2面積和周長量算1矢量結構面積量算:梯形法其基本思想是：在平面直角坐標系中，按多邊形頂點順序依次求出多邊形所有邊與ｘ軸（或ｙ軸）組成的梯形的面積，然后求其代數和對于沒有空洞的簡單多邊形，假設有Ｎ個頂點，其中S為多邊形面積，（ｘ，ｙ）為多邊形頂點坐標對于有孔或內島的多邊形，可分別計算外多邊形與內島面積，其差值為原多邊形面積。此方法亦適合于體積的計算其面積計算公式為

幾何度量2面積和周長量算2矢量結構周長量算多邊形的周長可以通過圍繞多邊形的相互連接的線段，即封閉繪圖模型來進行計算第一條線段的起點坐標等于最后一條線段的終點坐標計算周長是使用距離公式計算每條線段長度，然后進行累加對于柵格數據，計算周長時，必須先對格網單元集合外部的周長單獨地識別周長由格網單元分辨率乘以格網單元的總數來確定，如下方右圖所示對于柵格方式表示的面狀物體，其面積可以直接通過柵格計數來獲取邊界上的像元的面積，根據邊界線的走向予以分配，如下方左圖所示幾何度量2面積和周長量算3柵格結構面積和周長量算

柵格數據面積和周長量算示意圖幾何度量3曲率和彎曲度1曲率:曲率反映曲線的局部特征在數學分析中，線狀物體的曲率定義為曲線切線方向角相對于弧長的變化率。設曲線的形式為y=f(x)，則曲線上的任意一點的曲率為

對于以參數形式x=x(t)，y=y(t)(α≤t≤β)表示的曲線，其上任一點的曲率的計算公式為

計算曲線曲率的前提是曲線是光滑的，對于用離散點表示的現狀物體，要先進行光滑插值，然后按照上式計算幾何度量3曲率和彎曲度2彎曲度彎曲度是描述曲線彎曲程度的參數定義為曲線長度與曲線兩端點定義的線段長度之比

在實際應用中，彎曲度主要用來反映曲線的迂回特性，如下圖所示在交通網絡中，彎曲度可以衡量交通的便利，曲線的彎曲度越小越好，交通越便利幾何度量4質心質心是描述地理對象空間分布的一個重要指標，通常定義為一個多邊形的幾何中心，計算過程的復雜程度與多邊形形狀的復雜程度有關計算公式為

在某些情況下，質心描述的是分布中心，而不是絕對幾何中心，這種中心稱為平均中心或重心如果考慮其他一些因素的話，可以賦予權重系數，稱為加權平均中心式中

質心量測經常用于宏觀經濟分析和市場區位選擇，還可以跟蹤某些地理分布的變化，如人口變遷，土地類型變化等幾何度量5形狀用圓來描述多邊形形狀特征是最常用的方法把多邊形的幾何形狀和圓的幾何形狀相比較，本質上等于考察多邊形相對于圓的凸度數量對于矢量表示的多邊形，通常使用的凸度公式為

式中：CI為凸度數；k為常數；P為周長；S為面積CI提供從1到99的一系列正值，數值越大，則多邊形形狀越接近圓形幾何度量5形狀在柵格中，公式是以準確統一的概念為基礎的現在面積作為單元的數量被記錄，它的平方根被用于提供相同的1到99范圍內的近似值對于用柵格表示的多邊形，凸度公式的一般形式是式中：CI為凸度數；P為周長；S為柵格格式表示的面積測量的結果如果是1，表示最不成圓形而99表示形狀上最接近圓用柵格表示的圖形不能形成完美的圓形幾何度量6最小邊界幾何圖形散點邊界構成的最小凸包示意圖在GIS中，應用較為廣泛的最小邊界幾何是凸包和包絡線矩形，其它的最小邊界幾何圖形還包括外接圓、最小面積矩形和最小邊長矩形等1所謂凸包是數據點的自然極限邊界為包含所有數據點的最小凸多邊形，連接任意不相鄰兩點的線段必須完全位于該凸多邊形中同時區域的面積也達到最小值一、幾何度量6最小邊界幾何圖形基于多邊形要素的包絡線矩形最小邊長矩形2最小邊界包絡矩形是一個矩形區域，它定義了一個要素的空間范圍，是每個幾何體的最小外接矩形實際上，幾何要素的包絡線矩形只是眾多最小外接矩形中的一種其它的還包括基于面積最小原則和邊長最小原則的外接矩形包絡矩形的特殊之處在于，它要求矩形的邊長必須在水平或垂直方向上距離量算02距離量算空間事物間的距離N維勻質空間N維勻質空間歐式距離曼哈頓距離成本距離距離人們日常生活中經常涉及的概念它描述了兩個實體或事物之間的遠近或親疏程度距離的量算與度量空間的介質有關，要區分勻質空間和非勻質空間距離量算1勻質空間距離的量算名稱條件計算公式曼哈頓距離q=1歐式距離q=2切比雪夫距離q趨向于無窮在勻質空間，廣義距離的一般形式為

距離量算2非勻質空間距離的量算當度量空間為非勻質時，此時的距離稱為不僅僅是表達式上的變化，而且還有研究區域上的變化函數距離各向同性的距離表面各向異性的距離表面地理空間的距離概念與上述廣義距離概念不甚相同地理空間的距離所描述的對象一定是發生在地理空間上的也就是說它具有空間概念，是基于地理位置的，反映了空間物體間的幾何接近程度方向量算03方向量算方位是描述兩個物體之間位置關系的另一種度量空間方位的描述可分為定量描述和定性描