第第頁圓錐體積課堂實錄

〔一〕聯(lián)系生活，激趣設(shè)疑

1．出示課件，激趣引入

師：同學(xué)們，老師請你們看一個動畫：一個夏天上午大頭兒子和小頭爸爸到武漢動物園，那里的風(fēng)景可真美，就是天氣有點熱，他們決斷買冰淇淋。大頭兒子來到冷飲店，看見兩種冰淇淋。一種圓柱形的，2元一支；一種圓錐形的0.5元一支。大頭兒子摸摸腦袋，不知買哪一種既經(jīng)濟(jì)又實惠的冰淇淋，同學(xué)們，你們能幫幫他嗎？

2．引入新知

〔這時同學(xué)爭辯不休〕

生1：他應(yīng)當(dāng)買圓柱形的，圓柱形容量多些。

生2：他應(yīng)當(dāng)買圓錐形的那種，由于那種經(jīng)濟(jì)些。

生3：我們不能盲目下決斷，不要看其形狀，圓柱形哪種雖然多些，但它比較貴，圓錐形那種少一些，但它經(jīng)濟(jì)，所以我們還要調(diào)查調(diào)查。

生4：剛才那位同學(xué)說得對，我們應(yīng)當(dāng)算出圓柱形那種和圓錐形那種的容量各是多少，也就是要算出它們體積是多少才能決斷。圓柱形的體積等于底面積×高；圓錐的體積呢？〔這位同學(xué)不但地摸頭腦〕

師：同學(xué)們都很棒，為了援助大頭兒子解決這個問題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“圓錐的體積”的計算好嗎？〔板書課題〕

〔評析：老師創(chuàng)設(shè)了一個聯(lián)系實際的教學(xué)活動，提高了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)覺得數(shù)學(xué)是多么的親切，生活中到處都有數(shù)學(xué)。〕

〔二〕自主探究，合作溝通

1．猜想。

師：依據(jù)自己學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同學(xué)們大膽猜一猜，圓錐的體積應(yīng)當(dāng)怎樣計算呢？

生：我想圓錐的體積也可以用“底面積×高”來計算。

生：不可能，由于圓柱的體積是“底面積×高”，而圓錐的外形與圓柱的'外形雖然有相同的地方〔底面是圓形，也有肯定的高度〕，但圓錐的上部是尖尖的，而圓柱上部也是一個圓形。

生：我認(rèn)為“圓錐的體積確定與圓柱的體積”有肯定的聯(lián)系。

2．試驗驗證猜想。

師：好的，同學(xué)們想不想知道其中的緣由嗎？〔全班一齊：想〕現(xiàn)在老師請你們拿出各自預(yù)備的學(xué)具，每4人為一小組，每小組發(fā)一份試驗報告，你們邊試驗，邊填寫報告單。

實驗報告

一、試驗?zāi)康模河懻搱A錐的體積公式

二、試驗步驟

(1)比較圓錐、圓柱的底和高；(2)在圓錐里裝滿沙，再倒入圓柱內(nèi)，倒幾次才能正好把圓柱倒?jié)M；(3)將試驗結(jié)果填入下表。

圓錐、圓柱的特性

次數(shù)

等底等高

等底不等高

等高不等底

不等高不等底

三、問題爭論

通過試驗，你發(fā)覺圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

師：能過這個試驗，你發(fā)覺了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？

生1：我們用圓錐盛滿沙子往與它等底等高圓錐里倒了三次才倒完，這說明圓錐的體積等于等底等高圓柱的三分之一。

生2：我們用圓錐盛沙子往與它等底不等高圓柱里倒5次才倒完。

生3：我們用圓錐盛沙子往與它等高不等底圓柱里倒7次倒完。

……

師：剛才幾個小組匯報得很好，為了使大家剛才做的試驗更清晰，更精確，老師用紅色代替沙子進(jìn)行試驗，留意：老師拿的圓柱和圓錐是等底等高的。

3．推導(dǎo)圓錐的體積。

(1)師：依據(jù)試驗，你們肯定有方法推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

生1：我們把圓錐體積用字母“V”表示，所以V=1/3-V

生2：這個公式中有兩個字母“V”不能正確表示出來，由于圓錐的體積等于它等底等高的圓柱的體積的三分之一，所以

V=1/3sh(老師板書)。

師：這位同學(xué)真棒，下面還有同學(xué)看著這個公式用一句話表達(dá)一遍嗎？

(2)課件演示。

聰慧老人眨著眼睛向小伙伴提出一個問題：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話對嗎？

生1：這句話是對的。

生2：不對，由于圓柱和圓錐不是等底等高〔全班鼓掌表示贊同〕

師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的冰淇淋是等底等高，你們說大頭兒子買哪種合算呢？〔這時同學(xué)們異口同聲回答答案〕。

師：所以，數(shù)學(xué)來源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，生活中有許多問題都可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決。

(3)運用公式，出例如1

〔評析：老師著重同學(xué)的自主探究與合作溝通，同學(xué)對知識的掌控建立在觀測、操作、猜想、推理、溝通等活動的基礎(chǔ)上。〕

〔三〕鞏固練習(xí)——教學(xué)例2

1．老師創(chuàng)設(shè)情景：麥?zhǔn)占竟?jié)，小紅家把收的小麥堆成一個近好像圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？〔得數(shù)保留整數(shù)〕。

(1)小組爭論列式計算，并且相互對正。

(2)由一名同學(xué)演排，集體訂正。

2．同學(xué)獨立練習(xí)

(1)完成P43頁做一做第1、2題。