2022-2023學(xué)年山東省德州九中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）2023年春節(jié)期賀歲片《滿江紅》火爆出圈，據(jù)電影統(tǒng)計消息，截止2月2日10：00，上映僅14天，電影票房便已突破35.8億元，將數(shù)據(jù)35.8億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．35.8×108 B．0.358×1010 C．3.58×109 D．3.58×10104．（4分）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝40°時，∠DCN的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．80°5．（4分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．＝±3 C．a(chǎn)?a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b2）2＝﹣6a4b46．（4分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成的，它的左視圖為（）A． B． C． D．7．（4分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）以下命題是假命題的是（）A．的算術(shù)平方根是2 B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形 C．一組數(shù)據(jù)：3，﹣1，1，1，2，4的中位數(shù)是1.5 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行9．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y＝上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣10．（4分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．512．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標(biāo)為（1，0），每一次將△AOB繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，以此類推，則點A2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021） C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）二、填空題（每題4分，本大題共6小題，共24分）13．（4分）分解因式：2a2﹣ab＝．14．（4分）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝．15．（4分）關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點．以C為圓心，2a為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，a為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為．17．（4分）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角α為45°，C點的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果保留整數(shù)）．18．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），且對稱軸為直線x＝，有下列結(jié)論；④abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正確結(jié)論有.（填寫序號）三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（8分）化簡求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．20．（10分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進(jìn)行團史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝，y＝，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為5，求點P的坐標(biāo)．22．（12分）渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的長．24．（12分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想．（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．25．（14分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜3），過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式及C點坐標(biāo)；（2）當(dāng)m＝1時，D是直線l上的點且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM，設(shè)△AEM的面積為S1，△MON的面積為S2，若S1＝2S2，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，本大題共12小題，共48分）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣）＝．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解：A．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．3．（4分）2023年春節(jié)期賀歲片《滿江紅》火爆出圈，據(jù)電影統(tǒng)計消息，截止2月2日10：00，上映僅14天，電影票房便已突破35.8億元，將數(shù)據(jù)35.8億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．35.8×108 B．0.358×1010 C．3.58×109 D．3.58×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)．解：35.8億＝3580000000＝3.58×109．故選：C．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．（4分）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝40°時，∠DCN的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”解答即可．解：∵∠ABM＝40°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝50°，故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的基礎(chǔ)．5．（4分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．＝±3 C．a(chǎn)?a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b2）2＝﹣6a4b4【分析】直接利用二次根式的加減運算法則、二次根式的性質(zhì)、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．解：A.+無法合并，故此選項錯誤；B.＝3，故此選項錯誤；C．a(chǎn)?a﹣1＝＝1（a≠0），故此選項正確；D．（﹣3a2b2）2＝9a4b4，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算、二次根式的性質(zhì)、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6．（4分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成的，它的左視圖為（）A． B． C． D．【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定即可．解：從物體左面看，是左邊一列2個正方形，右邊下面1個正方形，其左視圖為：．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形．畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．7．（4分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．解：設(shè)A，B，C，D分別代表交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全．畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為＝．故選：D．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（4分）以下命題是假命題的是（）A．的算術(shù)平方根是2 B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形 C．一組數(shù)據(jù)：3，﹣1，1，1，2，4的中位數(shù)是1.5 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、等腰三角形的定義、中位數(shù)以及平行公理判斷即可．解：A、＝2的算術(shù)平方根是，原命題是假命題，符合題意；B、有兩邊相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)：3，﹣1，1，1，2，4的中位數(shù)是1.5，原命題是真命題，不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是真命題，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y＝上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣【分析】根據(jù)已知得3+2m＞0，從而得出m的取值范圍．解：∵點A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y＝上，且y1＞y2，∴3+2m＞0，∴m＞﹣，∴m的取值范圍是m＞﹣，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大．10．（4分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°【分析】連接OA，OB，利用圓周角定理求解即可．解：連接OA，OB．由題意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故選：A．【點評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握圓周角定理解決問題．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【分析】連接AD，交直線EF于點N，設(shè)EF交AB于點G，當(dāng)點M與點N重合時，BM+MD長度最小，最小值即為AD的長，結(jié)合已知條件求出AD即可．解：連接AD，交直線EF于點N，設(shè)EF交AB于點G，由題意得，直線EF為線段AB的垂直平分線，∴AG＝BG，EF⊥AB，∴當(dāng)點M與點N重合時，BM+MD長度最小，最小值即為AD的長．∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∵BC＝4，△ABC面積為10，∴＝10，解得AD＝5．故選：D．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題是解答本題的關(guān)鍵．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標(biāo)為（1，0），每一次將△AOB繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，以此類推，則點A2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021） C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）【分析】每旋轉(zhuǎn)6次，A的對應(yīng)點又回到x軸正半軸，故A2021在第四象限，且OA2021＝22021，畫出示意圖，即可得到答案．解：由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，A1在第一象限，OA1＝2，第二次旋轉(zhuǎn)后，A2在第二象限，OA2＝22，第三次旋轉(zhuǎn)后，A3在x軸負(fù)半軸，OA3＝23，第四次旋轉(zhuǎn)后，A4在第三象限，OA4＝24，第五次旋轉(zhuǎn)后，A5在第四象限，OA5＝25，第六次旋轉(zhuǎn)后，A6在x軸正半軸，OA6＝26，.....．如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，A的對應(yīng)點又回到x軸正半軸，而2021＝6×336+5，∴A2021在第四象限，且OA2021＝22021，示意圖如下：OH＝OA2021＝22020，A2021H＝OH＝×22020，∴A2021（22020，﹣×22020），故選：C．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，涉及等邊三角形、30°的直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是確定A2021所在的象限．二、填空題（每題4分，本大題共6小題，共24分）13．（4分）分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案．解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案為：a（2a﹣b）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．（4分）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝﹣3．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．解：∵a2+6a+9+＝0，∴（a+3）2+＝0，∴a+3＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣3，b＝，則a2021b2020＝（﹣3）2021?（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．15．（4分）關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＞0且m≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．解：∵方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0，即m的取值范圍為m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點．以C為圓心，2a為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，a為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為πa2﹣2a2．【分析】連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦分別相等，利用面積割補法可得陰影部分的面積等于弓形面積，即等于扇形CBD減去直角三角形CBD的面積之差．解：連接BD，EF，如圖，∵正方形ABCD的邊長為2a，O為對角線的交點，由題意可得：EF，BD經(jīng)過點O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵點E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，∴FD＝FO＝EO＝EB＝a，∴＝，OB＝OD．∴弓形OB＝弓形OD．∴陰影部分的面積等于弓形BD的面積．∴S陰影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝﹣×2a×2a＝πa2﹣2a2．故答案為：πa2﹣2a2．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積的計算．通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將不規(guī)則的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的差是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角α為45°，C點的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為16m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果保留整數(shù)）．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，則BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，設(shè)AE＝xm，則DE＝xm，BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，進(jìn)而可得出答案．解：過點D作DE⊥AB于點E，如圖．則BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，設(shè)AE＝xm，則DE＝xm，∴BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，∴AB＝16m．故答案為：16．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），且對稱軸為直線x＝，有下列結(jié)論；④abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正確結(jié)論有①③④⑤.（填寫序號）【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與y軸交點的位置確定c與0的關(guān)系，從而得到abc＞0，即可判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對稱性可知：拋物線過（﹣1，0），即可判斷④；根據(jù)b＝﹣a，把b換成﹣a，提公因式，分解因式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可判斷⑤．解：①∵拋物線的對稱軸為直線x＝，即對稱軸在y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵拋物線與y軸交在負(fù)半軸上，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴﹣＝，∴﹣2b＝2a，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對稱得：拋物線與x軸另一交點為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴當(dāng)a≠0，無論b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0），故④正確；⑤∵b＝﹣a，∴4am2+4bm﹣b＝4am2﹣4am+a＝a（4m2﹣4m+1）＝a（2m﹣1）2，∵a＞0，∴a（2m﹣1）2≥0，即4am2+4bm﹣b≥0，故⑤正確；本題正確的有：①③④⑤，共4個．故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（8分）化簡求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系、分式有意義的條件得出a的值，求出答案即可．解：原式＝?＝?＝﹣2(a﹣2)＝﹣2a+4,∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，∴3﹣2＜a＜3+2,∴1＜a＜5,∵a為整數(shù)，∴a＝2,3或4，又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,∴a≠2且a≠4,∴a＝3,∴原式＝﹣2a+4＝﹣2×3+4＝﹣6+4＝﹣2．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值、三角形三邊關(guān)系，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20．（10分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進(jìn)行團史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝30%，y＝16%，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾數(shù)是94；（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50（人），∴優(yōu)秀對應(yīng)的百分比y＝×100%＝16%，則一般對應(yīng)的人數(shù)為50﹣（4+23+8）＝15（人），∴其對應(yīng)的百分比x＝×100%＝30%，補全圖形如下：故答案為：30%，16%．（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位數(shù)為＝95，眾數(shù)為94，故答案為：95、94；（3）估計該校學(xué)生對團史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%＝192（人）；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為＝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為5，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用點A在y＝﹣x+3上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）求k即可；（2）設(shè)P（x，0），求得C點的坐標(biāo)，則PC＝|3﹣x|，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．解：（1）把點A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點C，∴C（3，0），設(shè)P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（8，0）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．22．（12分）渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？【分析】（1）根據(jù)利潤＝銷售量×（單價﹣成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可，將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函數(shù)得出降價x元時，每天要獲得9750元的利潤，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)得出答案．解：（1）由題意得：W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，x＝2時，W＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元），答：工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系為W＝﹣50x2+400x+9000，當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為9600元；（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4時，W最大為9800，即當(dāng)降價4元時，工廠每天的利潤最大，最大為9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，∵讓利于民，∴x1＝3不合題意，舍去，∴定價應(yīng)為48﹣5＝43（元），答：定價應(yīng)為43元．【點評】此題考查二次函數(shù)的實際運用，解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的長．【分析】（1）連接OC，可證得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即結(jié)論得證；（2）證明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，則CE＝CF；（3）證明△DCB∽△DAC，可求出DA的長，求出AB長，設(shè)BC＝a，AC＝a，則由勾股定理可得AC的長．解：（1）連接OC，如右圖所示，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，設(shè)BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【點評】本題考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．24．（12分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想．（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．【分析】（1）連接AC、BD，根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）如圖3，連接CG、B