2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數，是共軛復數，若，其中為虛數單位，則（）A． B． C． D．22．“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．4．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年5．已知函數，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若函數為偶函數，則的最小值為（）A． B． C． D．6．的值是（）A．B．C．D．7．已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A．3 B．3 C．5 D．58．已知函數，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．執行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．10．的展開式中的系數是（）A． B． C． D．11．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．12．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，若，則實數的取值范圍是______.14．已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實數的取值范圍是_____．15．已知函數若存在互不相等實數有則的取值范圍是______.16．已知向量，，且在上的投影為3，則與夾角為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，是橢圓：的左、右焦點，且，橢圓上任意一點到，的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線交橢圓于，兩點，橢圓上存在點使得四邊形為平行四邊形，求四邊形的面積.18．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．20．（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數列，證明：直線的斜率為定值.22．（10分）已知過點P(m,0)的直線l的參數方程是x=32t+my=12t（t為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A,B，且|PA|?|PB|=1，求實數m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數模的公式可得結果.【詳解】因為，所以，即，，可得，所以，，故選B.【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、B【解析】分析：根據橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎題.．3、D【解析】

根據函數為非偶函數可排除兩個選項，再根據特殊值可區分剩余兩個選項.【詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數圖象的對稱性及特值法區分函數圖象，屬于中檔題.4、C【解析】

按照題中規則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕巹t，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。5、B【解析】

由平移變換得到，由偶函數的性質得到，從而求.【詳解】由題意得：，因為為偶函數，所以函數的圖象關于對稱，所以當時，函數取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當時，，故選B.【點睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數向右平移個單位長度后得到函數，不能錯誤地得到.6、B【解析】試題分析：設，結合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義7、A【解析】

先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

先求得關于對稱函數，由與圖像有公共點來求得實數的取值范圍.【詳解】設函數上一點為，關于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【點睛】本小題主要考查函數關于直線對稱函數解析式的求法，考查兩個函數有交點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.9、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各個變量值的變化情況，可得結論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.10、D【解析】試題分析：的系數為．故選D．考點：二項式定理的應用．11、B【解析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標與半徑，結合點到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，考查直線與圓位置關系的應用，屬于中檔題．12、A【解析】

先求出f2，再利用奇函數的性質得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求值，解題時要注意結合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意，求得，解不等式即可求得結果.【詳解】容易知，故可得，故等價于，解得.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數函數值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎題.14、或【解析】

根據不等式恒成立化簡命題為，根據一元二次方程有解化簡命題為或，再根據且命題的性質可得結果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.15、【解析】

不妨設，根據二次函數對稱性求得的值.根據絕對值的定義求得的關系式，將轉化為來表示，根據的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設，畫出函數的圖像如下圖所示.二次函數的對稱軸為，所以.不妨設，則由得，得，結合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數，故.【點睛】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，考查二次函數的圖像，考查含有絕對值函數的圖像，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

根據投影公式，求得，進而得到，再由夾角公式得解．【詳解】解：因為，，，由公式在上的投影為得，，求解得，所以，即由向量夾角公式，因為則與夾角．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量的數量積及投影公式的運用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知可求出，，問題得解；（Ⅱ）設，，，的方程為，聯立方程組，得，所以，，由已知得，代入坐標運算得，由弦長公式可求出，且到直線的距離，再由即可求解，最后還要考慮斜率不存在的情況.【詳解】解：（Ⅰ）由得，由橢圓定義知，∴，∴橢圓的標準方程為.（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設的方程為，聯立方程組，消去，化簡為：，設，，，由韋達定理得，，由得；四邊形為平行四邊形得，∴，代入橢圓方程化簡得：適合；原點到直線的距離，，∴；當直線的斜率不存在時，由題意得直線必過長半軸的中點，不妨設其方程為，算出.綜上所述，平行四邊形的面積.【點睛】本題考查了橢圓的方程和直線與橢圓位置關系的綜合應用，將平行四邊形轉化為向量坐標運算，實現形到數的轉化，是本題的核心思想，屬于難題.18、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯表求.試題解析：（1）由，所以應收集90位女生的樣本數據．（2）由頻率發布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯表可算得有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數時，易出錯，應注意區分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．19、（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）設出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結論，設出點的極坐標，然后結合面積公式得到面積的三角函數，結合三角函數的性質可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設點B的極坐標為（）.由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積當時，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】試題分析：（I）設雙曲線方程為，由題意得，結合，可得，故可得，，從而可得雙曲線方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，與雙曲線方程聯立消元后根據根與系數的關系可得，解得可得直線方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，，設雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，即．由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，解得．設，,則，又為的中點∴，解得．滿足條件．∴直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關系的問題的常用方法是設出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉化成關于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數的關系及整體代入的思想解題．當直線與雙曲線