2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．2．已知數列為等比數列，首項，數列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．643．在二項式的展開式中，含的項的系數是（）．A． B． C． D．4．數列0，，，，…的一個通項公式是()A． B．C． D．5．若正數滿足，則當取最小值時，的值為（）A． B． C． D．6．若函數在上是單調函數，則a的取值范圍是A． B．C． D．7．函數的導函數為，對任意的，都有成立，則（）A． B．C． D．與大小關系不確定8．不等式的解集為（）A． B．C． D．9．已知圓,在圓中任取一點,則點的橫坐標小于的概率為（）A． B． C． D．以上都不對10．學校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓，每人只參加其中1期培訓，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓，則學校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種11．如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有()A．24種 B．16種 C．12種 D．10種12．設曲線在點處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若則集合所有可能的情況有_________種.14．已知可導函數，函數滿足，若函數恰有個零點，則所有這些零點之和為__________．15．已知集合，集合，則_______.16．正方體ABCD-A1B1C1D三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．18．（12分）在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）已知都是實數，，.（Ⅰ）若，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數的取值范圍．20．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.21．（12分）已知數列滿足，．(Ⅰ)求的值，猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；(Ⅱ)令，求數列的前項和.22．（10分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關系，屬于基礎題．2、C【解析】

先確定為等差數列，由等差的性質得進而求得的通項公式和的通項公式，則可求【詳解】由題意知為等差數列，因為，所以，因為，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【點睛】本題考查等差與等比的通項公式，等差與等比數列性質，熟記公式與性質，準確計算是關鍵，是基礎題3、C【解析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為4求得．【詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.4、A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符．所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關于n的關系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項．5、A【解析】

根據正數滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【詳解】因為正數滿足，所以，所以，當且僅當，即時取等號.故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、B【解析】

由求導公式和法則求出，由條件和導數與函數單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數，再構造函數后，利用整體思想和二次函數的性質求出函數的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調函數，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數a的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查導數研究函數的的單調性，恒成立問題的處理方法，二次函數求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】

通過構造函數,由導函數,結合,可知函數是上的增函數，得到,即可得到答案.【詳解】構造函數，則，故函數是上的增函數，所以，即，則.故選B.【點睛】本題的難點在于構造函數,由,構造是本題的關鍵,學生在學習中要多積累這樣的方法.8、D【解析】

利用指數函數的單調性，得到關于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉化為，因為指數函數單調遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題考查解指數不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.9、C【解析】分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。10、B【解析】

由題意可知這是一個分類計數問題.一類是：第一期培訓派1人；另一類是第一期培訓派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據分類計數原理，求出學校不同的選派方法的種數.【詳解】解:第一期培訓派1人時，有種方法,第一期培訓派2人時，有種方法,故學校不同的選派方法有，故選B.【點睛】本題考查了分類計數原理，讀懂題意是解題的關鍵，考查了分類討論思想.11、C【解析】根據題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.12、D【解析】試題分析：由的導數為，則在點處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點：利用導數研究曲線在某點處的切線方程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過確定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，由于，可知Z共有種可能，而有4種可能，故共有種可能，所以答案為128.【點睛】本題主要考查子集相關概念，乘法分步原理，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度較大.14、【解析】

根據為奇函數得到關于對稱，，關于對稱，所以關于對稱，計算得到答案.【詳解】函數為奇函數關于對稱函數滿足關于對稱關于對稱恰有個零點所有這些零點之和為：故答案為：【點睛】本題考查了函數的中心對稱，找出中心對稱點是解題的關鍵.15、{3，4}．【解析】

利用交集的概念及運算可得結果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎題.16、60°【解析】

由正方體的性質可以知道：DC1//AB1,根據異面直線所成角的定義,可以知道∠B1AD1【詳解】如圖所示：連接AB1,因為DC1//AB1,所以∠AB1、AD1、D1∠B1AD1=60°故答案為60°【點睛】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當時，，故需.或，故，.當時，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當時，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當時，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點：命題真假性判斷，含有邏輯聯結詞的命題．18、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，設平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質定理，分別求出的坐標，求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中點，連接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，，，，，．設平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．19、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）化簡函數的解析式，由得或．求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據的解集，求得的解集.試題解析：（1），由得或解得或，故所求實數的取值范圍為．（2）由且，得，又∵，∴，∵的解集為，∴的解集為，∴所求實數的取值范圍為．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想.20、(1)，；(2)，.【解析】

(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據公式求平均數.【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數，屬于基礎題.21、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數列的通項公式，然后按照數學歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯位相減法，可以求出數列的前項和.【詳解】解:(Ⅰ)當時，當時，當時，猜想，下面用數學歸納法證明當時，，猜想成立，假設當()時，猜想成立，即則當時，，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得①②由①－②得：【點睛】本題考