平行線分線段成比例定理(二)教學目標1．理解并掌握平行線分線段成比例定理的推論，能運用它進行簡單的計算和證明．2．滲透利用方程的思想進行計算，利用換線段、換中間比及分析法探求解題思路的方法．3．培養學生分解基本圖形的能力，利用特殊化研究問題的方法．教學重點和難點重點是平行線分線段成比例定理的推論及應用．難點是分解、構造基本圖形，利用換線段、換中間比及分析法尋找解題思路．教學過程設計一、運用“特殊化”方法研究平行線分線段成比例定理的推論1．復習平行線分線段成比例定理的內容．2．教師制作投影片，幫助學生復習定理的各種變式圖形的演示過程(圖1(a)～(d))．3．推論的發現過程．(1)教師利用疊加投影片分解出三種特殊的基本圖形——圖1(e)，(f)，(g)，并指出圖1(f)和(g)是我們今后重點研究的基本圖形．(2)在圖1(f)，(g)中，分別已知BE∥CF，AD∥CF，寫出比例式．(3)讓學生用語言敘述結論，教師再訂正，概括歸納出平行線分線段成比例定理的推論．推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例．(4)教師強調找準被平行線所截的直線上的對應線段，如二、應用舉例、變式練習1．直接給出圖1(f)，(g)的問題．(板書)例1已知：如圖2，ED∥BC，AC＝7，AB＝5，AD＝2．求EC的長．2．包含圖1(f)，(g)的問題．(投影)例2已知：如圖3(a)，DE∥BC．(1)AD＝15，AE=9，BD＝4．求AC．③若AE＝3，AC＝5，BC＝10，求CF，BF的長．分析：(1)使用推論的關鍵是從復雜圖形中分解出圖1(f)，(g)這樣的基本圖形．(3)讓學生用語言敘述第(2)中②小題的結論，常稱其為三角形一邊的平行線的性質：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或其延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例．利用此結論可以很快得到第③題的答案．(4)利用“三角形一邊的平行線的性質”及比例的基本性質，可以很快得出“推論”所要的所有比例式，因此它更具有一般性．(5)教師板書第(2)中②，③的過程．(板書)例3已知：如圖4，ABCD．(1)圖中有幾個圖1(f)，(g)這樣的基本圖形？(2)求證：BO2＝OE·OF．分析：(1)分解基本圖形，如圖5(復合投影片顯示分解過程)．(2)在第(2)題中，欲證的是等積式，而由“三角形一邊的平行線的性質”提供的的結論換中間比得到．這種分析思路在“相似形”一章中經常用到，希望能第一次就給學生留下深刻的印象：欲證等積式化為比例式，換比換積換線段．(3)在第(3)題中，由于所證的四條線段不在推論所對應的基本圖形中，因此利用(4)教師板書第(2)題的完整過程，讓學生練習第(3)題．3．構造基本圖形的問題．分析：(2)讓學生打開思路，由角平分線條件，聯想基本圖形來添加輔助線均可得到證明，其中重點學習圖6(b)，(c)中的方法：①在圖6(b)中作CE∥DA交BA延長線于E，據圖1(f)可證；②在圖6(c)中作CE⊥AD，交AB于E，交AD于F，作EG∥AD交BC于G，利用全等三角形知識，△EGC的中位線及△BAD中AD的平行線EG出比例式，進行線段代換得證；③在圖6(d)中利用等高的△ABD與△ACD的面積比作為中間比進行代換使問題得證．(3)可讓學生進行類比聯想將結論推廣：若AD平分△ABC的一個外角，結論又該如何？怎樣來進行證明？三、師生共同小結問題：這節課主要學習了哪些具體內容？學習了哪些解決問題的思維方法？應注意什么問題？在學生回答的基礎上，教師歸納：1．學習了平行線分線段成比例定理的推論以及推廣形式——“三角形一邊平行線的性質”及簡單應用．2．學習了分解與組合的思維方法，利用線段比的代換解決問題的解題方法“特殊→一般→特殊”的認識事物的基本規律．3．注意找準對應線段(投影圖7)．四、作業用課本習題．補充題：1．已知：如圖8，AM是△ABC的中線，DN∥AM交AB于D，交CA的延長線于E．(1)圖中有幾個圖1(f)，(g)這樣的基本圖形？2．已知：如圖9，AE＝2，EB＝5，EF＝12，AD＝8．求BC．提示：平移一腰“構造三角形一邊的平行線的性質”所對應的基本圖形．答案為22．板書設計課堂教學設計說明本節教案需1課時完成．1．本節課主要研究平行線分線段成比例定理用于三角形中的情況，因此通過特殊化的方法分解出基本圖形圖1(f)，(g)，再通過等量代換(換線段、換中間比)很快得到“三角形一邊的平行線的性質”，使“三角形一邊的平行線”條件下的結構體系完整，也容易讓學生少犯找不準對應線段的錯誤．2．本節內容貫穿了基本圖形的使用：“標準(例1)——變式(例2)——復合(例3)——構造(例4)”這樣一個完整的思路，抓住“分解或構造基本圖形”這個關鍵，容易使學生掌握性質并學會解題方