《同底數冪的除法》教學設計一、教學目標（一）教學知識點1．同底數冪的除法的運算法則及其應用．2．同底數冪的除法的運算算理．（二）能力訓練要求1．經歷探索同底數冪的除法的運算法則的過程，會進行同底數冪的除法運算．2．理解同底數冪的除法的運算算理，發展有條理的思考及表達能力．（三）情感與價值觀要求1．經歷探索同底數冪的除法運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數學經驗．2．滲透數學公式的簡潔美與和諧美．二、教學重點準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算．三、教學難點根據乘、除互逆的運算關系得出同底數冪的除法運算法則．四、教學方法探索討論、歸納總結的方法．五、教具準備投影片．教學過程1．提出問題，創設情境[師]出示投影片1．敘述同底數冪的乘法運算法則．2．問題：一種數碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M（1M=2[生]1．同底數冪相乘，指數相加，底數不變．即：am·an=am+n（m、n是正整數）．2．移動器的存儲量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統一單位．移動存儲器的容量為26×210=216K．所以它能存儲這種數碼照片的數量為216÷28．[生]216、28是同底數冪，同底數冪相除如何計算呢？[師]這正是我們這節課要探究的問題．2．導入新課[師]請同學們做如下運算：1．（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a3·a32．填空：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6[生]1．（1）28×28=216（2）52×53=55（3）102×105=107（4）a3·a3=a62．除法與乘法兩種運算互逆，要求空內所填數，其實是一種除法運算，所以這四個小題等價于：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）再根據第1題的運算，我們很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．[師]其實我們用除法的意義也可以解決，請同學們思考、討論．[生]（1）216÷28（2）55÷53=（3）107÷105（4）a6÷a3=[師]從上述運算能否發現商與除數、被除數有什么關系？（學生以小組為單位，展開討論，教師可深入其中，及時發現問題）[生甲]我們可以發現同底數冪相除，如果還是冪的形式，而且這個冪的底數沒有改變．[生乙]指數有所變化．（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指數應該等于被除數的指數減去除數的指數．[生丙]這說明同底數冪的除法與同底數冪的乘法的運算法則類似．相同之處是底數不變．不同之處是除法是指數相減，而乘法是指數相加．[生丁]太對了．那么同底數冪的除法運算法則可以敘述為：同底數冪相除，底數不變，指數相減．即：am÷an=am-n．[師]同學們總結得很好．但老師還想提一個問題：對于除法運算，有沒有什么特殊要求呢？[生]噢，對了，對于除法運算應要求除數（或分母）不為零，所以底數不能為零．[師]下面我們來共同推導同底數冪相除的運算法則：方法一：am÷an==am-n方法二：根據除法是乘法的逆運算∵am-n·an=am-n+n=am∴am÷an=am-n．要求同學們理解著記憶同底數冪的除法的運算法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數，并且m>n）例題講解：（出示投影片）1．計算：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）22．先分別利用除法的意義填空，再利用am÷an=am-n的方法計算，你能得出什么結論？（1）32÷32=（）（2）103÷103=（）（3）am÷an=（）（a≠0）1．解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．（2）a4÷a=a4-1=a3．（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．2．解：先用除法的意義計算．32÷32=1103÷103=1am÷am=1（a≠0）再利用am÷an=am-n的方法計算．32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0（a≠0）這樣可以總結得a0=1（a≠0）于是規定：a0=1（a≠0）即：任何不等于0的數的0次冪都等于1．[生]這樣的話，我們學習的同底數冪的除法的運算法則就可以擴展到：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整數，且m≥n）．[師]說得有理．下面請同學們完成一組闖關訓練，看哪一組完成得最出色．3．隨堂練習課本P187練習．讓學生獨立運算，然后交流計算心得，從而達到熟悉運算法則的目的．4．課時小結這節課大家利用除法的意義及乘、除互逆的運算，揭示了同底數冪的除法的運算規律，并能運用運算法則解決簡單的計算問題，積累了一定的數學經驗．5．課后作業課本P191習題15．4─1、5題．預習“整式的除法”6．活動與探究已知2m=a，32n=求：23m過程：首先將不同底的冪化為同底數冪．所以32n=（25）n=25n．再逆用同底數冪的乘法運算法則：23m+10n=23因為2m=a所以23m=（2m）因為25n=b所以210n=（25n）2=b2．結果：23m+10n=23m·210n=（2m）3·（25n）2=a3板書設計§§15．4．1同底數冪的除法一、1．am·an=am+n（m、n是正整數）2．計算（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a3·a33．填空：（）·28=216→216÷28=（）二、同底數冪的除法運算法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減．即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整數且m≥n）規定：a0=1（a≠0）三、應用[例1]（略）[例2]（略）備課資料[例1]計算：（1）（a4）n÷an+1÷an-1（2）（a6n÷a2n）÷an（3）[（a2）3·（a4）3]÷（a6）2÷（-a3）2（4）x2·x7+x12÷x8·x6-xn+6÷xn-4提示：進行同底數冪的除法運算時，應注意運算順序，即先計算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先計算括號里面的．參考答案：（1）原式=a4n÷an+1÷an-1=a4n-(n+1)-(n-1)=a4n-n-1-n+1=a2n．（2）原式=a6n-2n÷an=a4n÷an=a4n-n=a3n．（3）原式=（a6·a12）÷a12÷a6=a18÷a12÷a6=a18-12-6=a0=1．（4）原式=x9+x4·x6-x(n+6)-(n-4)=x9+x10-x10=x9．說明：對于乘除運算應按先后順序，切不可理解成先乘后除．如（4）題的x12÷x8·x6=x10而不等于x-2．另外a≠0時a0=1．[例2]在括號內填寫各式成立的條件：（1）x0=1（）（2）（y-2）0=1（）（3）（a-b）0=1（）（4）a6·a0=a6（）（5）（x+）0·（x+）8=（x+）8（）（6）（│x│-3）0=1（）（7）（a2-b2）0=1（）分析：本題考查只有當a≠0時a0=1參考答案：（1）x≠0（2）y≠2（3）a≠b（4）a≠0（5）x≠-（6）x≠±3（或│x│≠3（7）a2≠b2（或│a│≠│b│）．說明：對于規定a0=1（a≠0），要特別注意底數不能為0，若底數是一整式時，要使底數的整體不能為0．例如（2）題中底y-2≠0，所以得y≠2．[例3]計算：（1）（x+y）6÷（x+y）5·（y+x）7（2）（a-2）14÷（2-a）6（3）（m-n）9÷（n-m）8·（m-n）2提示：每一小題的底數均有不同，不能直接用同底數冪的運算法則，必須適當變形，使底數變為相同再計算．參考答案：（1）原式=（x+y）6÷（x+y）5·（x+y）7=（x+y）6-5+7