《菱形》隨堂練習1一、課堂達標（一）選擇題1．如圖K－32－1，在菱形ABCD中，E是AC的中點，F是AB的中點，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長為（）圖K－32－1A．24B．18C．12D．92．下列性質中，菱形不具有的是（）A．對角線互相垂直B．對角線所在直線是對稱軸C．對角線相等D．對角線互相平分3．2022·廊坊文安期中已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的長度之比是4∶3，則這個菱形的面積是eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結)（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm24．2022·河北求證：菱形的兩條對角線互相垂直。已知：如圖K－32－2，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O。圖K－32－2求證：AC⊥BD。以下是排亂的證明過程：①又BO＝DO，②∴AO⊥BD，即AC⊥BD。③∵四邊形ABCD是菱形，④∴AB＝AD。證明步驟正確的順序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②5．2022·河北一模如圖K－32－3，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF的度數為（）圖K－32－3A．55°B．65°C．75°D．85°6．如圖K－32－4，菱形ABCD的邊長為4，過點A，C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E，F，若AE＝3，則四邊形AECF的周長為（）圖K－32－4A．22B．18C．14D．11（二）填空題7．如圖K－32－5，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O。若∠BCO＝55°，則∠ADO＝________°。圖K－32－58．如圖K－32－6，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點。若OE＝3，則菱形ABCD的周長為________。eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結)圖K－32－69．如圖K－32－7，在平面直角坐標系中，菱形OBCA的頂點O，A的坐標分別是（0，0），（2，1），則頂點C的坐標是________。圖K－32－7（三）解答題10．如圖K－32－8，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F。求證：DF＝BE。圖K－32－811．如圖K－32－9，O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE。求證：OE＝BC。圖K－32－912．準備一張矩形紙片，按圖K－32－10操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的點M處，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的點N處。（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積。圖K－32－10二、素養提升實際應用題植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖K－32－11所示。已知每個菱形圖案的邊長為10eq\r(3)cm，其中一個內角為60°。圖K－32－11（1）若d＝26cm，該紋飾需要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；（2）當d＝20cm時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

詳解詳析一、課堂達標1．A[解析]∵E，F分別是AC，AB的中點且EF＝3，∴BC＝2EF＝6。∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，∴菱形ABCD的周長為6×4＝24。故選A。2．C[解析]∵菱形對角線具有的性質：對角線互相垂直，對角線互相平分，對角線所在直線是對稱軸，故A，B，D正確，C錯誤。故選C。3．B4．B[解析]根據菱形的性質，首先得到AB＝AD和BO＝DO，再根據等腰三角形的“三線合一”證明AC⊥BD，所以證明步驟正確的順序是③→④→①→②。故答案為B。5．C[解析]連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－70°＝110°，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF。∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝110°－35°＝75°，∴∠CDF＝75°。6．A7．358．24[解析]∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD為直角三角形。∵OE＝3，且E為線段AD的中點，∴AD＝2OE＝6，∴C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24。9．（4，0）[解析]∵菱形OBCA的頂點O，A的坐標分別是（0，0），（2，1），∴OC＝4，∴點C的坐標是（4，0）。10．證明：方法一：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠CDF。∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴∠CFD＝∠CEB＝90°。在△CBE和△CDF中，∠CEB＝∠CFD，∠CBE＝∠CDF，CB＝CD，∴△CBE≌△CDF，∴DF＝BE。方法二：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC，AC平分∠DAB。∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°。在Rt△CBE和Rt△CDF中，CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴DF＝BE。11．[解析]先證出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明?OCED是矩形，從而得OE＝CD，由BC＝CD，得OE＝BC。證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形。∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，BC＝CD，∴四邊形OCED是矩形，∴OE＝CD，∴OE＝BC。12．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB。由折疊可知∠ABE＝∠EBM，∠CDF＝∠FDN，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF。又∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形。（2）∵四邊形BFDE為菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE。∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠A＝90°，∴∠ABE＝30°。又∵AB＝2，∴AE＝eq\f(2\r(3),3)，BF＝BE＝2AE＝eq\f(4\r(3),3)，∴菱形BFDE的面積為eq\f(4\r(3),3)×2＝eq\f(8\r(3),3)。二、素養提升解：（1）一個菱形圖案水平方向的對角線長為eq\r(