2020年湖北省襄陽市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.1.（3分）-2的絕對值是（ ）-22C.（3分）如圖，AB//CD，直線EF分別交AB,CD于點EEG平分/BEF，若)C.D.112。122。-22C.（3分）如圖，AB//CD，直線EF分別交AB,CD于點EEG平分/BEF，若)C.D.112。122。A.132。B.128。ZEFG=64。，則ZEGD的大小是（（3分）下列運算一定正確的是（A.a+a=a2C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2（3分）下列說法正確的是（ ）A.“買中獎率為-的獎券10張，中獎”是必然事件10B.“汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是不可能事件C.襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨D.若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定5.（3分）如圖所示的三視圖表示的幾何體是（ ）第1頁（共29頁）6.（3分）不等式組%-42（%-1）,6.（3分）不等式組%-42（%-1）,1 一2（%寺3）〉%+1中兩個不等式的解集在數軸上表示正確的是（7.（3分）如圖，RtAABC中，ZABC=90。,根據尺規作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是（）A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC（3分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹.若設小馬有％匹，大馬有j匹，則下列方程組中正確的是（ ）I%+j=100A.B.A.I%=3J%%+J=100C.，13%+3j=100、J9.（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，%+J=100D.[1-j+3%=10013AC,BD相交于點O，下列結論錯誤的是（）A.OA=OC,OB=ODB.當AB=CD時，四邊形ABCD是菱形C.當ZABC=90。時，四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD且AC1BD時，四邊形ABCD是正方形10.（3分）二次函數j=a%2+b%+c的圖象如圖所示，下列結論:第2頁（共29頁）

①ac<①ac<0；②3a+c=0；③4ac—b2<0；④當%>-1時，y隨x的增大而減小.11.（3分）函數y=、■/口中自變量％的取值范圍是（3分）如圖，在AABC中，AB=AD=DC,/BAD=20。，則/C=AEDC（3分）《易經》是中國傳統文化的精髓.如圖是易經的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為一或-一），如正北方向的卦為三，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根一和1根--的概率為—.（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關于行駛時間，（單位：秒）的函數關系式是s=15-612.則汽車從剎車到停止所用時間為一秒.（3分）在O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于—。.（3分）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將AADE沿DE折疊，使點A的對應5點F恰好落在邊BC上，連接AF父DE于點N，連接BN.若BFAD=15,tanZBNF=一，2則矩形ABCD的面積為一.第3頁（共29頁）三、解答題：本大題共9個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，井且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.（6分）先化簡，再求值：（2%+3y）2-（2%+y）（2%—y）-2y（3x+5y），其中x=<2,y=-1.2（6分）襄陽東站的建成運營標志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設也正在推進中.如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工.要使A、C、E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取ZABD=140°,BD=560米，ZD=50。.那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數據：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50。21.19）（6分）在襄陽市創建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式.改進后，現在每天用水量是原來每天用水量的",這樣120噸水可多用3天，求5現在每天用水量是多少噸？（6分）3月14日是國際數學日，”數學是打開科學大門的鑰匙.”為進一步提高學生學習數學的興趣，某校開展了一次數學趣味知識競賽（競賽成績為百分制）并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經過整理數據得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數據含前端點值，不含后端點值）.信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數是一分，抽取的50名學生競賽成績的中位數是一分；第4頁（共29頁）

(3)若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為—人.DS642ODS642O86420-二一二(7分)如圖，反比例函數y=m(%〉0)和一次函數v=kx+b的圖象都經過點A(1,4)和1x 2點B(n,2).(1)m=,n=;(2)求一次函數的解析式，并直接寫出x〈八時%的取值范圍；(3)若點P是反比例函數y=m(x〉0)的圖象上一點，過點P作PM1x軸，垂足為M,x則APOM的面積為(8分)如圖，AB是O的直徑，E,C是O上兩點，且EC=BC,連接AE,AC.過點C作CD1AE交AE的延長線于點D. o(1)判定直線CD與O的位置關系，并說明理由；(2)若AB=4,CD?久，求圖中陰影部分的面積.(10分)受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，八方支援”某水果經銷商主動從該種植專業戶購進甲，乙兩種水果進行銷售.專業戶為

第5頁(共29頁)了感謝經銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售.設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示.(1)直接寫出當0x50和x〉50時，y與x之間的函數關系式；(2)若經銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克.如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額w(元)最少？(3)若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克.經銷商按(2)中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值.y1元汰（11分）在AABC中，ZBAC==90。，AB=AC，點D在邊BC上，DE±DA且DE=DA,AE交邊BC于點F，連接CE.(1)特例發現：如圖1,當AD=AF時，①求證：BD=CF；②推斷：ZACE=。；(2)探究證明：如圖2,當AD豐AF時，請探究ZACE的度數是否為定值，并說明理由;(3)拓展運用：如圖3,在(2)的條件下，當—二1時，過點D作AE的垂線，交AE于AF3點P，交AC于點K，若CK=16，求DF的長.325.(12分)如圖，直線y二—2x+2交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線y二—4x2+bx+c第6頁(共29頁)

經過點A，點C,且交x軸于另一點B.(1)直接寫出點A，點B，點C的坐標及拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標；(3)將線段0A繞x軸上的動點P(m,0)順時針旋轉90。得到線段。4，若線段。4與拋物線只有一個公共點，請結合函數圖象，求m的取值范圍.沖 沖、月吊 A第7頁(共29頁)

2020年湖北省襄陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.TOC\o"1-5"\h\z（3分）-2的絕對值是（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.12 2【分析】根據絕對值的定義，可直接得出-2的絕對值.【解答】解：1-21=2.故選：B.【點評】本題考查了絕對值的定義，關鍵是利用了絕對值的性質.（3分）如圖，AB//CD，直線EF分別交AB,CD于點E,F,EG平分/BEF，若ZEFG=64。，則ZEGD的大小是（ ）二A.132。 B.128O C.122O D.112°【分析】根據平行線的性質得到ZBEF=180O-ZEFG=116°，根據角平分線的定義得到ZBEG=1ZBEF=58°，由平行線的性質即可得到結論.2【解答】解： AB//CD,ZEFG=64°,:.ZBEF=180°-ZEFG=116°,EG平分ZBEF交CD于點G,.ZBEG=1ZBEF=58°,2AB//CD,.?.ZEGD=180°-ZBEG=122°.??故選：C.【點評】此題考查了平行線的性質與角平分線的定義.解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等的知識點.第8頁（共29頁）（3分）下列運算一定正確的是（ ）A.a+a=a2 B.a2a3=a6 C.（a3）4=a12 D.（ab）2=ab2【分析】分別根據合并同類項法則，同底數幕的乘法法則，幕的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.【解答】解：A.a+a=2a，故本選項不合題意；B.a2a3=a5，故本選項不合題意；C.（a3）4=a12，故本選項符合題意；*D.（ab）2=a2b2，故本選項不合題意.故選：C.【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數幕的乘法以及幕的乘方與積的乘方，熟記幕的運算法則是解答本題的關鍵.（3分）下列說法正確的是（ ）“買中獎率為-的獎券10張，中獎”是必然事件10“汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是不可能事件C.襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨D.若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定【分析】根據隨機事件的概念、概率的意義和方差的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案.【解答】解：A、“買中獎率為-的獎券10張，中獎”是隨機事件，故本選項錯誤；10B、汽車累積行駛10000km，從未出現故障”是隨機事件，故本選項錯誤；C、襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項錯誤；D、若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定，故本選項正確；故選：D.【點評】此題考查了隨機事件、概率的意義和方差的意義，正確理解概率的意義是解題的關鍵．（3分）如圖所示的三視圖表示的幾何體是（ ）第9頁（共29頁）

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.【解答】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱.【點評】考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體.%-42（%-1）,（3分）不等式組“（％,3）＞%+”兩個不等式的解集在數軸上表示正確的是（【分析】根據不等式組%【分析】根據不等式組%-42（%-1）,1 可以得到該不等式組的解集，從而可以在數軸上表2（%乞3）＞%+1示出來，本題得以解決.%-42(%-1),【解答】解：由不等式組八【解答】解：由不等式組八2(%+3)>%+1該不等式組的解集在數軸表示如下:-201【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.（3分）如圖，RtAABC中，ZABC=90。，根據尺規作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是（第10頁（共29頁）

A.DB=DE B.AB=AE C.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC【分析】證明AADE=AADB即可判斷A,B正確，再根據同角的補角相等，證明ZEDC=ZBAC即可.【解答】解：由作圖可知，ZDAE=ZDAB,ZDEA=ZB=90。，AD=AD,.?.AADE=AADB(AAS),?*.：.DB=DE,AB=AE,ZAED+ZB=180。...ZBAC+ZBDE=180。，ZEDC+ZBDE=180。，.?.ZEDC=ZBAC,??故A,B,C正確，故選：D.【點評】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.（3分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹.若設小馬有％匹，大馬有j匹，則下列方程組中正確的是（ ）x+jx+j=1001一一3x+3j=100、Jx+j=100D.41 - …一j+3x=100[3【分析】根據“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關于x,j的二元第11頁（共29頁）次方程組，此題得解.%+y=100【解答】解：根據題意可得：L ,-+3k100故選：C.【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點O，下列結論錯誤的是（）A.OA=OC,OB=ODB.當AB=CD時，四邊形ABCD是菱形C.當ZABC=90。時，四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD且AC1BD時，四邊形ABCD是正方形【分析】根據正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.【解答】解：A、根據平行四邊形的性質得到OA=OC,OB=OD，該結論正確；B、當AB=CD時，四邊形ABCD還是平行四邊形，該選項錯誤；C、根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷該選項正確；D、當AC=BD且AC1BD時，根據對角線相等可判斷四邊形ABCD是矩形，根據對角線互相垂直可判斷四邊形ABCD是菱形，故四邊形ABCD是正方形，該結論正確；故選：B.【點評】本題考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四邊形的性質及菱形的判定方法，牢記判定方法是解答本題的關鍵.（3分）二次函數y=a-2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ac<0；②3a+c=0；③4ac—b2<0；④當->-1時，y隨-的增大而減小.【分析】二次函數圖象與系數的關系以及二次函數的性質，逐一分析判斷即可.第12頁（共29頁）【解答】解：①???拋物線開口向上，且與J軸交于負半軸，:.a>0,c<0,/.ac<0，結論①正確；②?.拋物線對稱軸為直線1=1，.b7..— —1，2a:.b——2a，拋物線經過點（—1,0），/.a—b+c—0，/.a+2a+c—0，即3a+c—0，結論②正確；③???拋物線與1軸由兩個交點，/.b2—4ac>0，即4ac—b2<0，結論③正確；④■.拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線1―1，.??當1<1時，J隨1的增大而減小，結論④錯誤；故選：B.【點評】本題主要考查拋物線與1軸的交點坐標，二次函數圖象與函數系數之間的關系，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用，注意掌握二次函數圖象與系數的關系.二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應位置上.（3分）函數y—<7―2中自變量1的取值范圍是—12_.【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0,就可以求解.【解答】解：依題意，得1—20,解得：12,故答案為：12.【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.（3分）如圖，在AABC中，AB—AD—DC,/BAD—20。，則/C—40;A【分析】先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出/B的度數，再根據三角形外第13頁（共29頁）角的性質可求出ZADC的度數，再由三角形內角和定理解答即可.【解答】解：AB=AD,ZBAD=20。，180°-ZBAD180。-20。??ZB— = =80,2/ 2ZADC是AABD的外角，:.ZADC=ZB+ZBAD―80。+20。―100。，??AD—DC，“1800-ZADC180。-100。:.ZC= — —40。.2 2【點評】本題涉及到三角形的內角和定理、三角形外角的性質及等腰三角形的性質，屬較簡單題目.（3分）《易經》是中國傳統文化的精髓.如圖是易經的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為一或--）,如正北方向的卦為三，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這【分析】從八卦中任取一卦，基本事件總數n—8，這一卦中恰有2根一和1根■■的基本事件個數m—3，由概率公式即可得出答案.【解答】解：從八卦中任取一卦，基本事件總數n—8，這一卦中恰有2根一和1根■■的基本事件個數m—3,???這一卦中恰有2根一和1根?，的概率為m—-；n8故答案為：3.8【點評】本題考查了概率公式、古典概率；熟練掌握概率公式是解題的關鍵.（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關于行駛時間，（單位：秒）的函數關系式是s—15t-612.則汽車從剎車到停止所用時間為1.25秒.【分析】利用配方法求二次函數最值的方法解答即可.【解答】解：s—15t-612=-6（t-1.25）2+9.375,第14頁（共29頁）

???汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒.故答案為：1.25.【點評】考查了二次函數最值的應用，此題主要利用配方法求最值的問題，根據已知得出頂點式是解題關鍵.（3分）在O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于—60。或120°. O【分析】根據弦BC垂直平分半徑OA，可得OD:OB=1:2，得/BOC=120。，根據同弧所對圓周角等于圓心角的一半即可得弦BC所對的圓周角度數.【解答】解：如圖，CC?.弦BC垂直平分半徑OA,OD:OB=1:2,:'乙BOD=60。，:'乙BOC=120°,弦BC所對的圓周角等于60°或120°.故答案為：60°或120°.【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握圓周角定理.（3分）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將AADE沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N，連接BN.若BFAD=15,tan/BNF=三5,2則矩形ABCD的面積為_15<5_.A D【分析】由折疊的性質得出ZBNF=ZBEF,由條件得出tan/BEF=—，設BF=、，5x,2第15頁（共29頁）BE=2%，由勾股定理得出EF=3%，得出AB=<5BF，則可得出答案.【解答】解：?.?將AADE沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，「.AF±DE，AE=EF，■.矩形ABCD中，/ABF=90。，???B，E，N，F四點共圓，:.乙BNF=ZBEF，,?tanNBEF=—，2設BF=5%，%，BE=2%，...EF=bBF2+BE2=3%，AE=3%，AB=5%，AB=55.BF.二.S矩形 =AB-AD=乖BF-AD=后x15=15后.故答案為：15%：5.【點評】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，銳角三角函數，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.三、解答題：本大題共9個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.(6分)先化簡，再求值：(2%+3y)2-(2%+y)(2%-y)-2y(3%+5y)，其中%=72,1y= 1.2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把,與y的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=4%2+12%y+9y2-4,2+y2-6%y-10y2=6%y,當,=22,y="^-1時，原式=6xv2x(^--1)=6<3-612.2 2【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.第16頁(共29頁)（6分）襄陽東站的建成運營標志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設也正在推進中.如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工.要使A、C、E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取ZABD=140°,BD=560米，ZD=50。.那么點E與點D間的距離是多少米?（參考數據：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50。21.19）【分析】求出ZE的度數，再在RtABDE中，依據三角函數進行計算即可.【解答】解：A、C、E三點在一條直線上，ZABD=140°,ZD=50°,:.ZE=140°-50°=90°,?*在RtABDE中，，DE=BDcosZD,=560xcos50°,*X560x0.64,=38.4（米）.答：點E與點D間的距離是38.4米.【點評】考查直角三角形的邊角關系，構造直角三角形是解決問題的關鍵.（6分）在襄陽市創建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式.改進后，現在每天用水量是原來每天用水量的4,這樣120噸水可多用3天，求5現在每天用水量是多少噸？【分析】設原來每天用水量是%噸，則現在每天用水量是4%噸，根據現在120噸水比以前5可多用3天，即可得出關于％的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.【解答】解：設原來每天用水量是％噸，則現在每天用水量是4%噸，5次日而*陽120120 °依題思，得：-- =3,4 %%5解得：%=10，第17頁（共29頁）

經檢驗，%經檢驗，%=10是原方程的解，且符合題意，4 °二.一%=8.5答：現在每天用水量是8噸.【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.（6分）3月14日是國際數學日，”數學是打開科學大門的鑰匙.”為進一步提高學生學習數學的興趣，某校開展了一次數學趣味知識競賽（競賽成績為百分制）并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經過整理數據得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數據含前端點值，不含后端點值）.信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數是76分，抽取的50名學生競賽成績的中位數是一分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為—人.DS642O86420DS642O86420-二一二【分析】（1）計算出第2組60-70組的人數，即可補全頻數分布直方圖；（2）根據中位數、眾數的意義，分別求出第3組的眾數，樣本中位數；（3）樣本估計總體，樣本中80分以上的占型生，因此估計總體1500人的竺把是80分50 50以上的人數.【解答】解：（1）50-4-12-20-4=10（人）,補全頻數分布直方圖如圖所示：第18頁（共29頁）*頻顆(人數)*頻顆(人數)0864208ZU?.--■-W(2)第3組數據出現次數最多的是76,共出現3次，因此眾數是76,抽取的50人的成績從小到大排列處在第25、26位的兩個數的平均數為衛包=78，因此2中位數是78，故答案為：76,78；(3)1500x20^=720(人),50故答案為：720.【點評】考查頻數分布直方圖的意義和制作方法，理解中位數、眾數的意義和計算方法是正確解答的前提.(7分)如圖，反比例函數y=-(x〉0)和一次函數v=kx+b的圖象都經過點A(1,4)和1x 2點B(n,2).(1)m=4,n=;(2)求一次函數的解析式，并直接寫出x〈八時x的取值范圍；(3)若點P是反比例函數y=-(x〉0)的圖象上一點，過點P作PM1x軸，垂足為M,1x則APOM的面積為一.［分析(1)把A的坐標代入反比例函數的解析式求出m,得出反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數的解析式，能求出n，即可得出B的坐標；(2)分別把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出第19頁(共29頁)一次函數的解析式；根據圖象求得y1<y2時％的取值范圍;(3)根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得.【解答】解：(1).把4(1,4)代入y=m(%〉0)得：m=1x4=4,1%.?.y=4,%??把B(n,2)代入y=4得：%解得n=2；故答案為4,2；. 一一 .一Ik+b=4(2)把A(1,4)>B(2,2)代入y。=k%+b得：1 ,’2 I2k+b=2即一次函數的解析式是y=-2%+6.由圖象可知：y1<y2時％的取值范圍是1<%<2；(3)■.點P是反比例函數y=m(%〉0)的圖象上一點，過點P作PM1%軸，垂足為M,1%S=11m1=1X4=2,KPOM2 2故答案為2.【點評】本題考查了用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題的應用，通過做此題培養了學生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型,是一道比較好的題目.22.(8分)如圖，AB是O的直徑，E,C是O上兩點，且EC=BC,連接AE,AC.過點C作CD1AE交AE的延長線于點D. 。(1)判定直線CD與O的位置關系，并說明理由；(2)若AB=4,CD=<3，求圖中陰影部分的面積.第20頁(共29頁)【分析】（1）連接0C,根據EC=BC，求得ZCAD=ZBAC,根據等腰三角形的性質得到ZBAC=ZACO,推出AD//OC,根據平行線的性質得到OC1CD,于是得到CD是O的切線； o（2）連接OE，連接BE交OC于F，根據垂徑定理得到OC1BE，BF=EF，由圓周角定理得到ZAEB=90。，根據矩形的性質得到EF=CD=哀，根據勾股定理得到AE=?、.AB122—BE2二七不-（2<3）2=2，求得ZAOE=60。，連接CE，推出CE//AB，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論.【解答（1）證明：連接OC,EC=BC,:?ZCAD=ZBAC,OA=OC,:?ZBAC=ZACO,??:?ZCAD=ZACO,?AD//OC,AD1CD,,OC1CD,??,CD是O的切線；（2）解：連接OE,連接BE交OC于F,EC=BC,,OC1BE,BF=EF,AB是O的直徑，,ZAEB示90。，??;zFED=ZD=ZEFC=90。,四邊形DEFC是矩形，EF=CD=k3,BE=2n,AE=4AB2-BE2=弋42-（2<3）2=2,第21頁（共29頁）AE=1AB,2，NABE=30。，:.乙AOE=60。，.../BOE=120。，EC=BC,../COE=ZBOC=60。,連接CE,OE=OC,：.△COE是等邊三角形，??/.ZECO=ZBOC=60。，.CE//AB,ZOCD=90。，ZOCE=60。，/ZDCE=30。，/DE=—CD=1,3/AD=3,/圖中陰影部分的面積=S -S.=1X%3X3-60-義22=3m-四CACD 扇形COE2 360 2 3【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，勾股定理，垂徑定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.23.（10分）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，八方支援”某水果經銷商主動從該種植專業戶購進甲，乙兩種水果進行銷售.專業戶為了感謝經銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售.設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示.（1）直接寫出當0x50和x〉50時，y與x之間的函數關系式；第22頁（共29頁）(2)若經銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克.如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額w(元)最少？(3)若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克.經銷商按(2)中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值.式元)i1^80 /150。 /：匚° >070 忒千克)[分析(1)由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可.(2)設購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果(100-a)千克，根據實際意義可以確定a的范圍，結合付款總金額(元)與種水果的購進量之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少.(3)根據(2)的結論列不等式解答即可.【解答】解：(1)當0x50是，設y=kx，根據題意得50k=1500,解得k=30；二.y=30x；當x>50時，設y=kj+b,根據題意得，[50k+b=1500解得Jk=2470k+b=1980，牛WIb=300，y=24x+3000.[30x(0x50)?y=< ,124x+300(x>50)(2)設購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果(100-a)千克，40a60,第23頁(共29頁)當40a50時，%=30a+25（100—a）=5a+2500.當a孕，時.wmn=2700元，當50<a60時，w2=24a+300+25（100—a）=—a+2800.當a=60時，w.=2740元，2740>2700,???當a=40時，總費用最少，最少總費用為2700元.??此時乙種水果100-40=60（千克）.答：購進甲種水果為40千克，購進乙種水果60千克，才能使經銷商付款總金額w（元）最少．TOC\o"1-5"\h\z2 3（3）由題意得：（40-30）義-a+（36-25）義-a1650，^5 ^5解得X155—， >53a為正整數，a156，??a的最小值為156.【點評】本題主要考查了一次函數的圖象以及一元一次不等式組的應用.借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵.24.（11分）在AABC中，ZBAC==90。，AB=AC，點D在邊BC上，DE1DA且DE=DA,AE交邊BC于點F，連接CE.（1）特例發現：如圖1,當AD=AF時，①求證：BD=CF；②推斷：ZACE=90。；（2）探究證明：如圖2,當AD豐AF時，請探究ZACE的度數是否為定值，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3,在（2）的條件下，當空=1時，過點D作AE的垂線，交AE于AF3點P,交AC于點K，若CK=—，求DF的長.3第24頁（共29頁）【分析】(1)①證明AABD=AACF(AAS)可得結論.②利用四點共圓的性質解決問題即可.(2)結論不變.利用四點共圓證明即可.(3)如圖3中，連接EK.首先證明AB=AC=3EC，設EC=a，則AB=AC=3a，在RtAKCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP,PF即可解決問題.【解答】(1)①證明：如圖1中，ASiAB=AC,:'乙B=ZACF,??AD=AF,「./ADF=ZAFD,??.；/ADB=/AFC,.?.AABD=AACF(AAS),...BD=CF.②結論：ZACE=90。.理由：如圖1中，DA=DE,ZADE=90。，AB=AC,ZBAC=90。,:?ZACD=ZAED=45。，.A,D,E,C四點共圓，?ZADE+ZACE=180。，第25頁(共29頁).?./ACE=90。.故答案為90.(2)結論：ZACE=90。.理由：如圖2中，圖2DA=DE,ZADE=90。，AB=AC,ZBAC=90。，:?ZACD=ZAED=45。，.：.A,D,E,C四點共圓，:.ZADE+ZACE=180。，?ZACE=90。.(3)如圖3中，連接EK.AZBAC+ZACE=180。，?AB//CE,'ECEF1 16,——=——=—，設EC=a，貝UAB=AC=3a,AK=3a——ABAF3 3DA=DE,DK±AE,.AP=PE,?AK=KE=3a———,3EK2=CK2+EC2,第26頁(共29頁)解得a=4或0(舍棄)，...EC=4,AB=AC=12,:.AE=ACC2+EC2=44++122=4v10,：DP=PA=PE=1AE