第十章

靜電場中的能量10.1電勢能和電勢一個正電荷在勻強電場中只受到靜電力F的作用，它在電場中由A點運動到B點時，靜電力做了正功WAB。E

ABF

由動能定理可知，該電荷的動能增加了WAB。根據能量守恒定律可知，動能增加就意味著有某種形式的能量在減少請大家思考？新課導入靜電力做功的特點01MEABθ+qF問題1：將正的檢驗電荷q從A沿直線移至B，求電場力的功W=F·|AB|cosθ=q

E·|AM|問題2：將正的檢驗電荷q從A沿折線移至B，求電場力的功對AM:W1=qE·|AM|對MB:W2=0對全程:W=W1+W2=qE·|AM|MEABθ++qF問題3：將正的檢驗電荷q從A沿曲線移至B，求電場力的功W=W1+W2+W3+…

=qE·|AM|W1=q

E

·x1W2=qE·x2W3=qE·x3…………x1+x2+x3+…=?M?EAB+qFEAB+qF+qF+qF+qFMx1x2x3QPFΔd問題4：將+q沿藍色曲線由A移到B,求電場力的功將-q由A移到B的過程，電場力對電荷做功為：dAB+qELθ(對于非勻強電場也適用)這與什么力做功相似呢？重力做功總結：在勻強電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經過的路徑無關。1.試探電荷q只受電場力作用由A運動到B（圖中灰色曲線），能量如何變化？B+MAF?q+2.由能量守恒定律，增加的動能由什么能轉化而來？3.試探電荷q由不同位置運動到B，能量變化相同嗎？WG＝mgh1－mgh2定義:重力勢能Ep＝mgh重力做的功等于重力勢能的減少量重力做功的特點（A→B）

功和能量的變化密切相關。重力做功對應著重力勢能的變化，那么，靜電力做功又對應著哪種形式的能量變化呢？電勢能022.電場力做功和電勢能的關系（1）當WAB>0，則EpA>EpB,表明電場力做正功，電勢能減小；（2）當WAB<0，則EpA<EpB,表明電場力做負功，電勢能增加。WAB=EpA-EpBEAB+qFO1.定義：電荷在電場中具有的勢能叫電勢能，用符號EP表示。3.電勢能是相對的，具體數值與零勢能面的選取有關；4.電勢能為電荷和對它作用的電場組成的系統共有。5.電勢能是標量。通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規定為0，或把電荷在大地表面的電勢能規定為0。多遠算“無限遠”呢？qQ我們說某個電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。1.電荷在某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能面時靜電力所做的功。EAB若以A點作為零勢能面，則有

EPA-EPB=WAB因EPA=0，則EPB=-WAB如圖，若A→B電場力所做功為WAB若以B點作為零勢能面，則EPA-0=WAB即EPA=WAB

2.選擇不同的零勢能面，對于同一個帶電體在同一點來說電勢能大小是不相同的。6.電勢能的大小：總結：

將不同質量的物體從地面搬到樓頂，重力勢能的變化不同，但是樓頂的“高度”是一定的。

將質量m的物體提升h高度，重力勢能增加mgh；將質量為2m的物體提升h高度，重力勢能增加2mgh；將質量為3m的物體提升h高度，重力勢能增加3mgh。

勻強電場中任取一點A，取一點B，并規定電荷在B點的電勢能為0，引入檢驗電荷置于A，其電勢能為EPA。則從A點移到B點時電場力做功為WAB=EPA。q+1CEPAE0+2C……-1C-2C……2E0……-E0-2E0……EqFAB+該“常量”是否相當于電場中的“高度”？該比值是一個與q無關，僅與電場及A點的位置有關的量。EABθ++qFB為零勢能參考點該比值稱為A點的電勢q從A移到B，求EPA與q的比值：什么是電勢呢？電

勢031V=1J/C1.定義:2.公式:3.單位:(計算時要代入正負號)５.標量確定某點的電勢，應先規定電場中某處電勢為零，通常取大地或無窮遠處的電勢為零。(有正負,負電勢表示該處的電勢比零電勢低)４.電勢具有相對性伏特(V)

電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。如何比較電勢的高低？ABE電荷由A點運動的B點正電荷負電荷電場力做功電勢能變化電勢變化降低降低正功負功減少增加說明：沿電場線方向電勢降低最快。斷判的低高勢電沿電場線方向，電勢越來越低。正電荷在電勢能大的地方電勢高，負電荷相反。靜電力對正電荷做正功，則電勢降低。離帶正電的場源電荷越近的點，電勢越高。ABE電勢電場強度E物理意義決定因素矢/標量反映電場能的性質反映電場力的性質由電場本身決定，與檢驗電荷無關由電場本身決定，與檢驗電荷無關標量矢量拓展1：等量異種點電荷1.沿點電荷的連線由正電荷到負電荷，電勢逐漸降低；O2.兩點電荷連線中垂線上，電勢均相等(若取無窮遠處電勢為0，則中垂線上電勢處處為0)。++1.兩電荷連線上，由正電荷到連線中點O電勢逐漸降低，且關于O點對稱；O拓展2：等量同種正點電荷2.兩電荷連線中垂線上，由中點O向兩側電勢到無限遠電勢逐漸降低，且關于O點對稱

。++--1.兩電荷連線上，由負電荷到連線中點O電勢逐漸升高，且關于O點對稱；O拓展3：等量同種負點電荷2.兩電荷連線中垂線上，由中點O向兩側電勢到無限遠電勢逐漸升高，且關于O點對稱。

--與電荷的起始位置和終止位置有關，與路徑無關。靜電力做功電荷在電場中具有的勢能，符號EP。電勢能qQ相對性、系統性電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。電勢ABE沿電場線方向，電勢越來越低。相對性課堂總結典例分析041．正點電荷電場分布如圖，該正點電荷電量為Q。A、B、C是電場線上的三個點。另一正點電荷在靜電力作用下，沿電場線由A點移至B點的過程中，靜電力做功為W1，將該正點電荷從A點移至C點再移至B點過程中靜電力做功為W2，則（）A．

B．

C．

D．A2．如圖，等量正點電荷連線的中垂線上，放置兩檢驗電荷a、b。取無窮遠處為零勢能點，以下描述a、b電荷的電勢能Ep與其所帶電量q的關系，可能正確的是（）A．

B．C．

D．A3（多選）一帶負電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖所示，則粒子在從x1向x3運動的過程中，下列說法中正確的是（）A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度為零C．在x3處電勢最高D．在x2處電勢為零【正確答案】BC4（多選）（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預測）如圖所示，實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運動軌跡。粒子先經過M點，再經過N點，以下正確的是（）A．粒子在N點的加速度小于在M點的加速度 B．該帶電粒子帶正電C．M點的電勢低于在N點的電勢 D．粒子在M點的電勢能大于在N點的電【正確答案】BD5如圖所示，d處固定有負點電荷Q，一個帶電質點只在電場力作用下運動，射入此區域時的軌跡為圖中曲線abc，a、b、c、d恰好是一正方形的四個頂點，則有（）A．a、b、c三點處電勢高低關系是B．質點由a到c，電勢能先增加后減小，在b點動能最小C．質點在a、b、c三點處的加速度大小之比為D．若將d處的點電荷改為+Q，該帶電質點的軌跡仍可能為曲線abc【正確答案】B6（多選）兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是（）A．帶正電

B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經過b點和d點時的速度大小相同【正確答案】CD7如圖所示，A、B為兩個等量異種點電荷連線上的兩點（其中B為連線中點），C為連線中垂線上的一點．今將一帶正電的試探電荷自A沿直線移到B再沿直線移到C。下列說法中正確的是（

）A．A點的場強比C點的場強大B．A點的電勢比C點的電勢低C．從A點移到B點的過程中，靜電力對該試探電荷做負功D．從B點移到C點的過程中，該試探電荷的電勢能減小A．等量異種點電荷的連線上B點電場強度最小，中垂線上B點電場強度最大，所以A點場強大于C點場強，A正確；B．沿電場線方向電勢降低，A點電勢高于B點電勢，等量異種點電荷連線的中垂線是等勢面，C點電勢等于B點電勢，所以A點的電勢比C點的電勢高，B錯誤；C．正電荷受到的電場力與電場線方向相同，所以將帶正電的試探電荷從A移到B，電場力做正功，C錯誤；D．等量異種點電荷連線的中垂線是等勢面，將帶正電的試探電荷從B點移到C點的過程中，該試探電荷的電勢能不變，D錯誤。8．如圖所示為一孤立的負點電荷形成的電場，一帶電粒子僅在電場力的作用下以某一速度進入該電場，依次經過A、B、C三點，其中A、C兩點與點電荷的距離相等，B點是軌跡上距離點電荷最近的點，則下列說法正確的是（）A．該粒子在B點時的加速度最大B．A、C兩點的電場強度相同C．粒子在B點的電勢能小于在C點的電勢能D．粒子帶正電A9．如圖所示，AB是某電場的一條電場線，若有一質子以某一初速度并且僅在電場力的作用下，沿AB由點A運動到點B，其速度圖像如圖所示。下列判斷正確的是（）A．A點的場強大 B．B點的場強大C．A點的電勢高 D．B點的電勢高【答案】AD10．一根固定的、絕緣的、光滑的水平桿上套著一個帶電小球，AC和CB的長度相同，空間存在靜電場，小球在A點獲得初動能，從A運動到B的過程中，小球的

圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．小球先做變加速運動后做勻減速運動B．小球在AC段運動的加速度一直小于CB在段運動的加速度C．小球在AC段的運動時間小于CB段的運動時間D．A到C和C到B兩個過程中電場力對小球做功相同【答案】AC檢

測061．在光滑絕緣的水平面上有A、B、C三點，構成一個邊長為a的正三角形，O點是正三角形的中心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點。在A、B、C三點分別固定有電荷量均為+q的點電荷，k為靜電力常量，下列說法正確的是（）A．D、E、F三點的電場強度相同B．A點的點電荷所受的庫侖力大小為C．若將另一電荷量為+q的點電荷輕放于O點，它將向C點運動D．若將另一電荷量為+q的點電荷從D點移到E點，再從E點移到F點此電荷的電勢能將增加【詳解】A．由圖根據電場的疊加原理可知，D、E、F三點的電場強度的大小相等，但方向不同，故A錯誤；B．由庫侖定律可知，B、C兩點對A點的點電荷的庫侖力大小均為

，兩庫侖力的夾角為60°，所以A點的點電荷受到的合力大小為故B正確；C．三個點電荷在O點激發的電場強度的矢量和為0，所以將另一電荷量為+q的點電荷輕放于O點，它將靜止不動，故C錯誤；D．根據對稱關系，D、E、F三點的電勢相等，所以將另一電荷量為+q的點電荷從D點移到E點，再從E點移到F點，此電荷的電勢能不變，故D錯誤。故選B。2．A、B是電場中的一條電場線，若將一個帶負電的點電荷由A點靜止釋放，它在沿電場線從A向B運動過程中的

圖像如圖所示，A、B兩點的電勢和場強E的大小關系是（）A． B．C．D．B反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向分布著電器官，這些器官能在魚周圍產生電場，如圖為反天刀周圍的電場線分布示意圖，A、B、C為電場中的點，則下列說法中正確的是（）A．反天刀尾部帶正電B．B點電勢高于C點電勢C．B點和C點的電場強度可能相同D．將一負電荷從A點沿虛線移到C點，電場力對其做負功【正確答案】B3．靜