第二講：常用邏輯用語(yǔ)【考點(diǎn)梳理】1.充分條件、必要條件與充要條件的概念2.全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞若pnq,則P是＜7的充分條件，q是〃的必要條件〃是9的充分不必要條件p-q且pP是鄉(xiāng)的必要不充分條件Pgq且q=PP是9的充要條件poqp是q的既不充分也不必要條件plqaqup(2)全稱命題和特稱命題量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等V存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等3名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對(duì)〃中任意一個(gè)有P(x)成立存在〃中的一個(gè)公,使p(%0)成立簡(jiǎn)記VxeM,p(x)3x0eAf,p(x0)否定切cMjpQo)\/xe「p(x)【典型題型講解】考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷【典例例題】例L（2022?廣東?金山中學(xué)高三期末）“々>0”是“點(diǎn)（0,1）在圓入2+9—2公—2），+。+1=0外”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【方法技巧與總結(jié)】.要明確題中題意，找出條件P和結(jié)論9..充分必要條件在面對(duì)集合問題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.【變式訓(xùn)練】.已知根，〃是兩條不重合的直線，a是一個(gè)平面，〃ua,則a”是“相，〃”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D,既不充分也不必要條件.已知q>0且"1,“函數(shù)〃同二"為增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x"i在（。,+。）上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.在等比數(shù)列｛%｝中，已知。2020>°,則"“2021>“2024”是“"2022>“2023”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用【典例例題】例1.“根< 是"2工2-/nx+l>0在xe（l,+°°）上恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【方法技巧與總結(jié)】.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系..在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯(cuò).【變式訓(xùn)練】1?若1+4（。是（x—a）2<4成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（ ）A.（—8,4] B.[1,4] C.（1,4）D.（1,4].（多選）“關(guān)于1的不等式/_2改+〃>0對(duì)X/xeR恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A.0vav1B.O<6Z<1C.0<a<- D.a>0A.0vav12.已知集合A=}|y=/—■|x+l,xe^,2j,B=[x\x+m2>1}.若“xgA”是“xg5”的充分條件，則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍為.考點(diǎn)三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【典例例題】例1.已知Ovbvavl,下列四個(gè)命題：①V%￡(0,+oo),ax>bx,②—￡(0,1),logrtx>logz?x,③lxw(O,l), (4)3xe(0,/?),優(yōu)>log“x.其中是真命題的有()A.①③B.②④C.①②D.③④【方法技巧與總結(jié)】.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過(guò)漢字意思，又要通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論..全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡(jiǎn)單，注意細(xì)節(jié)即可.【變式訓(xùn)練】4 2tanx.已知命題Pl：存在%>。，使得%+一<4,命題〃2：對(duì)任意的X￡R,都有tanZxu;———,/ l-tan-x命題P3：存在/wR,使得3sin%+4cosxo=6,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3.已知函數(shù)/(力和g(%)的定義域均為[。,句，記〃%)的最大值為陷,g(%)的最大值為場(chǎng)，則使得“例?>“2”成立的充要條件為()A.V石目《句,X/x2E[a,b],/(^)>^(%2)B.也?。,可，三馬司，/(%)>g(w)C.HXje[a,b]9X/%2e[a,b],/(x,)>g(x2)D.\/xe[a,b],/(x)>^(x)3.下列命題中，真命題為()A.存在不￡R,使得/<0B.直線，，力，au平面a,平面。/3=b,則平面&J_/?4y=sin2x+——(x豐k兀,keZ)最小值為4sin-xa>\,Z?>1是必>1成立的充分不必要條件B.VxEN*,(x-l)B.VxEN*,(x-l)2>0D.SxeR,tanx=2B.VxEN*,(x-l)2>0D.SxeR,tanx=24.(多選題)B.VxEN*,(x-l)2>0D.SxeR,tanx=2C.3%eR,lgx<l考點(diǎn)四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【典例例題】例1.（2022?廣東佛山?高三期末）設(shè)命題〃：女￡此/>21則p的否定為（）A.VxeR,x2<2xB.VxeR,x2<2JC.3xeR,x2<2vD.3xgR,x2<2x【方法技巧與總結(jié)】.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定.2,全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否.【變式訓(xùn)練】1.已知命題p：VneN\/+〃22,則[P為（）VN*VN*,iv+n<2C.最。eN’，喏+%<2\fneN*,n2+n<2D.3/i()eN",喏+%<2.已知命題〃：VxeR,sinx+cosx2及，則T7為（）A.A.VxgR,sinx+cosx<V2C.VxgR,siar+cosx<V2A.VxgR,sinx+cosx<V2A.VxgR,sinx+cosx<V2C.VxgR,siar+cosx<V2B.王任R，siru+cosj;<V2D.3xgR,sinx4-cosx<V2.命題“七0￡（0,”），In/2Xo-l”的否定是（）A.e(O,+<xA.e(O,+<x)),Inx0<x0-1Vxe(0,+oo),lnx<x-lA.e(O,+<x)A.e(O,+<x)),Inx0<x0-1Vxe(0,+oo),lnx<x-lB.3^(0,+oo),lnx0>x()-1Vxg(0,+oo),lnx>x-l考點(diǎn)五：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)【典例例題】例1.若命題“X/xeR,以2+120”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）A.a>0B.a>0C.a<0D.a<\例2,命題人現(xiàn)A.a>0B.a>0C.a<0D.a<\A.（-oo,2] B.[2,+oo） C.[-2,2] D.（-oo,-2]U[2,+oo）【方法技巧與總結(jié)】.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命題，去求真命題的補(bǔ)級(jí)即可..全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對(duì)較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.【變式訓(xùn)練】.若命題“VxwR,?+■（）”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（ ）A.a>0 B.6?>0 C.a<0 D.a<l.若命題“存在xeR,使V+2x+m是假命題，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是（A.（-go,1]B.（-oo,l）C.（l,+oo）D.[l,+oo）TOC\o"1-5"\h\z3.若命題1,3],辦2_（2a-l）x+3-"0”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）A.[-1,4] 氏C.[TO]g,4 D.[-1,0）1,47F7T.若“Vx引-不小，tan%》心是真命題，則實(shí)數(shù)加的最大值為..已知定義在/?上的函數(shù)滿足2〃（x）+/i（x）〉0且何）=二，其中/心）〉/7的解集為e eA函數(shù)J（x）=大一大+1,g（x）="（a>l）,若VX]CA,叫￡A使得=g（/）,則實(shí)數(shù)ax-1的取值范圍是 .jrjr.若命題,tanx°>〃2”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 63_7.若“天?！闧-1/，/+2-a〉0"為假命題，則實(shí)數(shù)〃的最小值為.【鞏固練習(xí)】一、單選題.命題“玉wR,x—2021<2022爐的否定是（ ）A.3xe/?,|x|-2021>2022% B.VxeR,|x|-2021>2022xC.MxgR,|x|-2021>2022% D. |x|-2021>2022%. 是）<「的（ ）xA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.若命題“Vx?l,4]時(shí)，/〉加，是假命題，則加的取值范圍（）TOC\o"1-5"\h\zA. m>16 B. m>1C. m<\6 D. m<\.“0vav4”是“現(xiàn)wR使竭-"+1（。成立”為假命題的（ ）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件.若不等式|x-1|<〃的一個(gè)充分條件為Ovxvl,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）A.n>0 B.a>0 C.a>\ D.a>\.已知函數(shù)/（x）=-x2—3及+8,則“函數(shù)/（x）的圖象恒在x軸的下方，，是“_2<，<0”的（ ）A.既不必要又不充分條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.充要條件.若〃>0*>0,則“。+人<2”的一個(gè)必要不充分條件是（）A.—F—<1 B.ab<1 C.4Z24-Z22<2D.\[a<>j2—bab8.若命題“VxeR,履之—航_i<0?是真命題，則實(shí)數(shù)攵的取值范圍是()A.(TO) B.(TO]C.(-oo,-4]u(0,-hx))