學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.2平面向量基本定理課時過關(guān)·能力提升1。設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線AC與BD的交點，有下列向量組：①其中可作為表示這個平行四邊形所在平面內(nèi)所有向量基底的是（）A.①② B.③④C.①③ D。①④答案：C2。如圖,在△ABC中,AE=15AB,EF∥BC，EF交AC于FA。-a+B。a-C.D.解析：∵AE=15∴BF=答案：A3.已知a=xe1+2e2與b=3e1+ye2共線，且e1,e2不共線,則xy的值為（）A。6 B.解析：由a，b共線，得a=λb（λ為實數(shù)）,即xe1+2e2=3λe1+λye2，而e1,e2不共線,∴x=3λ,2=λy，且λ≠0,∴xy=3λ·2答案:A4。在△ABC中,AB=c,AC=b,點D滿足BD=A.C.解析：∵∴AD-c=2（答案:A5。已知OA·x2+OB·x-OC=0（x∈R)，其中A,B,C三點共線,O是線外一點,則滿足條件的xA。不存在 B.有一個C。有兩個 D.以上情況均有可能解析:由OA·x2+OB·x-OC=0,得OA·x2+OB·x=OC,再由A,B,C三點共線，O是線外一點,可得x答案:C★6.在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且A.（0，1） B.C.（-1，0) D.解析:由于BC=CD,點O在線段CD上（與點C,D不重合）,故存在實數(shù)λ∈(0，1)，使答案:C7。已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,a=3e1—2e2，b=-2e1+e2,c=2e1—3e2。若用a，b表示c，則c=.

解析:設(shè)c=xa+yb(x,y∈R），則2e1—3e2=x（3e1-2e2）+y（-2e1+e2)，即（3x-2y）e1+(y—2x)e2=2e1-3e2.因為e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,所以3x-2y=2,y答案：4a+5b8.已知e1,e2不共線，a=e1+2e2，b=2e1+λe2,要使a,b能作平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實數(shù)λ的取值范圍是。

解析:若向量a,b共線,則λ=4，故當(dāng)向量a,b不共線時，λ≠4.答案:（—∞,4)∪(4，+∞)9。已知|OA|=1,|OB|=3,OA⊥解析：如圖所示,設(shè)則∴四邊形OECF是平行四邊形。∵∴四邊形OECF是矩形。∵∠AOC=30°,∴|OC|·cos30°=|OF|=m|OA|=m,答案：310.（1)設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,試確定k的值,使向量a=e1+ke2（k∈R)與向量b=—（e2-2e1）共線;（2)在?ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F.若AC=a,BD=b，用a解(1）假設(shè)存在實數(shù)λ,使得a=λb,即e1+ke2=-λ（e2-2e1）=—λe2+2λe1,∴（2）如圖由題意知DE∶BE=1∶3=DF∶AB，∴∴11.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)不共線的向量,且a=e1—2e2，b=e1+3e2.（1）求證：a,b可以作為一組基底；（2）以a，b為基底,求向量c=3e1—e2的分解式；(3）若4e1—3e2=λa+μb,求λ，μ的值。(1)證明假設(shè)a=λb（λ∈R),則e1—2e2=λ(e1+3e2）。由e1,e2不共線，得所以λ不存在，故a與b不共線,可以作為一組基底。(2)解設(shè)c=ma+nb(m,n∈R),則3e1—e2=m（e1—2e2)+n(e1+3e2)=（m+n）e1+(—2m+3n)e2，所以所以c=2a+b.（3）解由4e1-3e2=λa+μb，得4e1-3e2=λ(e1—2e2)+μ(e1+3e2)=(λ+μ）e1+(—2λ+3μ）e2,所以★12。如圖，在△OAB中,OC=14（1）試用a和b表示向量（2)在線段AC上取一點E,線段BD上取一點F,使EF過點M。設(shè)（1)解設(shè)OM=ma+nb(m,n∈R則AM=OM-OA=ma+nb-a=（m—1)a+nb,AD=OD-∵A，M，D三點共線,∴AM設(shè)AM=λAD∴∵C,M,B三點共線，∴CM同理，4m+n=1。②由①②，解得m=∴（2）證明EM=OM-O