敘州區二中2022-2023學年高二下期開學考試文科數學本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知某單位有職工120人，其中男職工有90人，現采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若已知樣本中有9名女職工，則樣本的容量為（）A.44 B.40 C.36 D.沒法確定【答案】C【解析】【分析】根據分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【詳解】解：設樣本容量為，則由題意得，解得，故選：．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題．2.已知命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可找到命題的否定.【詳解】命題的否定為：，.故選：D【點睛】本題主要考查命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題是解題的關鍵，屬于簡單題.3.準線方程為的拋物線的標準方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合拋物線的定義求得正確答案.【詳解】由于拋物線的準線方程是，所以拋物線的開口向左，設拋物線的方程為，則，所以拋物線的標準方程為.故選：B4.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據約束條件畫出可行域，然后數形結合即得.詳解】畫出可行域如圖所示，由圖可知，當直線經過時，取得最大值，由，可得，即，所以的最大值為.故選：C.5.輾轉相除法又叫歐幾里得算法，其算法的程序框圖如圖所示.執行該程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為（）A.2 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】【分析】根據程序框圖得到：輸出的為和的最大公約數，代入選項即可求出答案.【詳解】由程序框圖知：輸出的為和的最大公約數，當時，并不是和的公約數，故舍去.當時，是和的公約數，故和的最大公約數為.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖，弄清程序框圖表示的意義為解題的關鍵，屬于簡單題.6.直線被圓所截得的弦長為（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知，根據題中給出的圓的方程，寫出圓心坐標與半徑，然后求解圓心到直線的距離，最后利用垂徑定理可直接求解弦長.【詳解】由已知，圓，圓心坐標為，半徑為，所以點到直線的距離為，所以，直線被圓截得的弦長為.故選：A.7.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率公式直接求解．【詳解】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，記事件兩人下成和棋，事件乙獲勝，事件甲獲勝，則事件和事件為互斥事件，且事件與事件互為對立事件，所以，甲獲勝的概率為.故選：C.【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率的計算，考查運算求解能力，是基礎題．8.已知，是橢圓：的兩個焦點，過點且斜率為的直線與交于，兩點，則的周長為（）A8 B. C. D.與有關【答案】C【解析】【分析】根據橢圓：可求得a，由橢圓的定義可得，，并且，進而即可求得的周長．【詳解】由橢圓：，則，即，又橢圓的定義可得，，且，所以的周長為．故選：C．9.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交 C.外切 D.內切【答案】C【解析】【分析】計算圓心距，和比較大小，即可判斷兩圓的位置關系.【詳解】圓的圓心坐標是，半徑，圓的圓心坐標是，半徑，,所以圓心距，所以兩圓相外切.故選：C10.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關鍵是通過平移使其變為相交直線所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設的所有相減條件和解題目標緊密地聯系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．11.已知，若點是拋物線上任意一點，點是圓上任意一點，則的最小值為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】拋物線的焦點F,準線方程為，圓的圓心為，半徑為1，，，由拋物線定義知：點P到直線的距離d=∴的最小值即到準線距離：∴的最小值為故選B12.已知雙曲線C與雙曲線有相同的焦點，且其中一條漸近線方程為，則雙曲線C的標準方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】比較焦點坐標，再比較漸近線方程可得．【詳解】已知雙曲線的半焦距為，A中，B中，C中，D中，只有D的焦點與已知雙曲線相同，D中雙曲線的漸近線方程也為，滿足題意．故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.過點P（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是______【答案】或【解析】【分析】分別求直線過原點和不過原點的方程即可.【詳解】當直線過原點時，設為，因為過點，所以，解得，故直線為.當直線不過原點時，設為，因為過點，所以，解得，即直線為.綜上直線方程為或.故答案為：或14.若不等式與關于x不等式＜0的解集相同，則＝_____【答案】【解析】【分析】先解絕對值不等式，利用韋達定理列出等式，化簡求得的值.【詳解】由有，由于絕對值不等式的解集和的解集相同，故，是一元二次方程的兩個根，由韋達定理得，兩式相除得.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式和一元二次方程根與系數關系，屬于基礎題.15.已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為______.【答案】【解析】【分析】設圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，根據題意畫出圖形，結合圖形求出與的關系，再計算球與圓錐的表面積和它們的比值．【詳解】解：設圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，由題意知，圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，球的大圓是該該等邊三角形的內切圓，所以，，，所以球與圓錐的表面積之比為．故答案為：【點睛】本題考查了圓錐與球體的結構特征應用問題，也考查了表面積計算問題，屬于基礎題．16.已知，分別為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意一點，M為上的三等分點，且滿足，若，則該橢圓的離心率e的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】設，根據，求出點，再由可得，代入橢圓方程可得，使方程在上有解，利用零點存在性定理即可求解.【詳解】設，，則，，，，，，，，，，又，，，存在，存在，，顯然恒成立，又，在上有解，令，對稱軸，且不在上，，，解得，即故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查了直線與橢圓的位置關系、橢圓的離心率，解題的關鍵是根據，將問題轉化為在上有解，考查了計算能力.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知命題p：曲線與x軸相交于不同的兩點；命題q：橢圓的焦點在y軸上．判斷命題p的否定的真假；若“p且q”是假命題，“p或q“是真命題，求實數m的取值范圍．【答案】（1）為假；（2）.【解析】分析】（1）根據判別式顯然成立，即可判斷出結果；（2）先求出為真時，實數m的取值范圍，再由“且”是假命題，“或“是真命題，判斷出、的真假，進而可得出結果.【詳解】（1）由可得顯然成立，故命題為真，為假；（2）由已知得，為真時，，所以為假時，或因為“且”是假命題，“或“是真命題，由(1)知為真，所以真假，所以【點睛】本題主要考查復合命題，由命題的真假求參數，屬于基礎題型.18.某校從高一新生開學摸底測試成績中隨機抽取人的成績，按成績分組并得各組頻數如下（單位：分）：，；，；，；，；，；，．成績分組頻數頻率頻率/組距合計（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計本次考試成績的中位數（精確到）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由題意能列出頻率分布表；（2）由頻率分布表能畫出頻率分布直方圖；（3）由頻率分布直方圖得：的頻率為，的頻率為，由此能估計本次考試成績的中位數．【詳解】（1）由題意列出頻率分布表如下：成績分組頻數頻率頻率/組距合計（2）畫出頻率分布直方圖，如下：（3）由頻率分布直方圖得：的頻率為，的頻率為，估計本次考試成績的中位數為．【點睛】本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖、中位數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．19.甲乙兩地相距，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過，已知貨車每小時的運輸成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元.（1）將全程勻速勻速成本（元）表示為速度的函數，并指出這個函數的定義域；（2）若，為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？【答案】(1)，定義域為.(2)當貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小.【解析】【詳解】試題分析：（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數的定義域；（2）利用基本不等式可得結論．試題解析：（1）可變成本為，固定成本為元，所用時間為，所以，即，定義域為.（2），當且僅當，即時，等號成立，所以當時，，答：當貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小.20.已知拋物線C：過點求拋物線C的方程；設F為拋物線C的焦點，直線l：與拋物線C交于A，B兩點，求的面積．【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）將點的坐標代入拋物線，進行求解即可．（2）聯立方程組，利用根與系數之間的關系結合三角形的面積公式進行求解．【詳解】（1）因為拋物線：過點，所以，解得，所以拋物線的方程為．（2）由拋物線的方程可知，直線與軸交于點，聯立直線與拋物線方程，消去可得，所以，所以，所以的面積為．【點睛】直線與拋物線的位置關系，可通過聯立直線方程和拋物線方程消去（或）得到關于（或）的方程，再利用韋達定理簡化目標代數式，也可以直接求出相應的根，再考慮與交點有關的數學問題．21.邊長為1的正方形中，點M，N分別是DC，BC的中點，現將，分別沿AN，AM折起，使得B，D兩點重合于點P，連接PC，得到四棱錐.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】(1)先證明平面，即可證明出平面平面(2)先利用求出點到平面的距離，然后再根據四棱錐的體積公式進行計算，即可得出結果.【小問1詳解】證明：在正方形中有，，，，又因為，所以平面，而平面，所以平面平面【小問2詳解】連接MN,由題意可得，，，由，所以為直角三角形，即，，設點到平面的距離為，由得，，即，得，即四棱錐的體積為22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的橢圓C經過點M(2，1)，N(，-).(1)求橢圓C的標準方程;(2)經過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，求直線AB的斜率.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）設橢圓的方程為，將兩點代入得到關于的方程組，解出方程組即可得橢圓的標準方程；（2）設直線，，的斜率分別為，直線的方程為，傾斜角互補