《重疊問題》教學設計一、課前交流，腦筋急轉彎師：兩個爸爸和兩個兒子一起去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進去了，這是為什么？生答：因為是爺爺，爸爸，兒子3個人師小結：爸爸在這里的身份重疊了。他既是爸爸又是兒子。(設計意圖：通過“腦筋急轉彎”這種學生感興趣的引入方式，高度調動學生積極性，快速進入學習狀態）二、創設情境，引入新課（一）創設情境師：小明的爸爸媽媽下班回家，不約而同的都買了一袋子水果。爸爸買的：香蕉蘋果桔子梨4種媽媽買的：甜瓜蘋果香蕉3種（設計意圖：數學來源于生活，采用這種學生熟悉或親身經歷的素材，讓學生感受數學的現實意義）（二）引入新課1、引發認知沖突師：爸爸媽媽一共買了幾中水果？生看表口算生1：4＋3=7（種）師：你們同意嗎？生2：不同意。因為香蕉和蘋果重復了，實際上只有5種。三、合作探究，體驗過程1、策略分析師：剛才，我們通過仔細觀察名單，才發現有2種水果重復了。可你們能一下子就看出是哪兩種重復了嗎？師：那你們能想一個辦法，也用兩個圓圈表示，讓別的同學一眼看出哪兩種重復，甲袋子還是4種，乙袋子還是3種。2、動手操作3、探究方法（1）選出幾種不同方法的作品展示，說一說設計意圖，你是怎么想的？（2）預設作品：甲袋子乙袋子桔子蘋果甜瓜蘋果香蕉梨香蕉PPT演示韋恩圖。（設計意圖：通過學生合作，重新設計表格等活動，讓學生獲得新知識構建的成就感。）（3）比較感悟師：看到這個圖，你有什么發現？師：這個圖和之前的表格相比，哪個好？好在哪里？生：很清楚。師：哪部分很清楚？生：中間的部分。（3）認識韋恩圖師：這種圖叫韋恩圖。PPT介紹韋恩圖。師：其實早在1881年一位英國的邏輯學家就發明了這樣的圖，于是我們就用他的名字來命名這種圖，叫做韋恩圖。師：那么，你能看懂這張圖嗎？PPT演示各部分，讓學生根據涂色區域正確表述各部分的意義。總結:看來有些數量不僅可以用統計表、統計圖、線段圖表示，還可以用韋恩圖表示。4、掌握算法師：根據韋恩圖，你能列式計算出一共有多少種水果嗎？（估計學生有以下幾種方法：（1）4＋3=7（2）2+2+1=5師一一板書。并叫學生說說各算式的意義。5、優化算法（第一種算法）師：你覺得這幾種方法哪種比較容易理解，說給同桌聽一聽。（生同桌互說）設計意圖：鼓勵學生多種計算方法，并通過理解其算理，自主優化重疊問題的基本算式）四、鞏固應用，拓展延伸五、課堂總結，談談收獲師：今天我們研究了重疊問題，你有什么收獲嗎？生講。師：只要我們做生活的有心人，就能發現生活中的許多重疊現象，課外可以自己觀察、搜集重疊的內容，與同學交流。《重疊問題》學情分析集合思想是數學中最基本的思想，集合理論可以說是數學的基礎。從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想了。例如，學生在學習數數時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過。基于此，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統計表的呈現方式，從兩個并列的集合圈引發學生的探究，更符合學生的學情。《重疊問題》教學效果分析一是把“解決問題”作為整節課的教學線索。“問題是數學的心臟”（哈爾莫斯語），正是因為遵循了“課伊始，問題出現，激起學習動機——課進行，問題發展，推動自主建構——課終了，問題又現，引發新的挑戰”的教學思路，所以自始至終學生對數學學習都十分投入，充分展現了自己的學習熱情與數學智慧。二是把“數學化”活動作為整節課的重點環節。與有的教師強調通過肢體活動激發學生的參與熱情、引發學生的活動感悟不同，更注重數學層面思維活動的質量，因而課堂之上洋溢著濃濃的“數學味”。這對那些“花架子太多實效性不夠”的數學課堂很有借鑒意義。三是把發展學生的“信息素養”作為重要的教學任務。本節課十分重視發展學生分析信息、整理信息、展示信息、表達信息能力，注意培養學生面對信息時所應具有的理性態度和科學習慣。讓人尤為稱道的是，這一切都與發展學生的“數學素養”恰到好處地融合在了一起，從而使韋恩圖的教育功能淋漓盡致地釋放出來——這對于我們的學生而言，可謂彌足珍貴。《重疊問題》教材分析《重疊問題》是青島版四年級下冊“智慧廣場”的內容。集合的知識體系是比較系統、抽象的數學思想方法，是數學中最基本的思想。從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合思想方法了，所以對集合有一定的生活經驗和知識基礎。例如在數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數學概念更直觀、形象。而以后學習的平面圖形之間的關系都要用到集合的思想，如，把一堆圖形分類，需要一定的標準，這種分類思想就是集合理論的基礎，所以集合的重要性由此可見一斑。但這些都只是單獨的一個集合圈。教學要使學生理解用直觀圖(集合圈)表示“重疊現象”的方法，了解到直觀圖各部分的意義，特別是重疊部分(交集)的意義，掌握根據直觀圖列式計算總數(兩個集合的并集)的方法。對于四年級學生來說，學習這部分內容，思維力度較強，有一定的挑戰性。《重疊問題》評測練習四年級一班訂《開心學堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種，其中訂《開心學堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？（先畫出韋恩圖，再解答）兩根竹竿各長230厘米，接頭處長50厘米，井深與接起來的竹竿一樣長，井有多深？（先畫出韋恩圖，再解答）獎品盒1中有4種獎品，獎品盒2中有3種獎品，問兩個獎品盒中可能一共有幾種獎品？小協鎮中心小學數學評課記錄表科目數學授課人課題《重疊問題》授課班級4.1授課時間星期一第5節整理人王惠評課人安慧安玲王惠張婷婷周志華安廣菊評課要點記錄一優點：1、教學目標的把握較適度。欒老師整堂課也就是定位在讓學生初步認識簡單的韋恩圖，通過設置情景來引發認知沖突，進而讓學生經歷探究并獲得體驗，經歷知識的形成過程，符合四年級學生的認知規律和認知水平，整堂課學生學得都比較自然和輕松，教學目標達成度較理想。2、教材的處理和取材內容貼合學生的生活實際。在本節課中，欒老師并沒有利用教材中提供的統計表，而是從學生喜歡的日常情景出發，到提出問題，引起認知矛盾沖突，從而發現問題，進而解決問題。對教材進行這樣的處理，降價了教學的難度，尊重了學生的認知基礎，有一種水到渠成的感覺。并且取材內容比較貼合學生的生活實際，學生也感興趣，這樣學習是有生活基礎的，有現實意義，更是有動力的。

3、借助活動，讓數學思想方法實現“感悟—→建構”。韋恩圖的探究過程，教師提出問題的關鍵點：在集體智慧的驅動下自然而然地創造出了韋恩圖的雛形，韋恩圖的模型形象地呈現在學生面前。接著引導學生進行合作，有意地制造矛盾實現預設中的有效生成，然后利用韋恩圖的形式來解決重疊問題。到此，學生在經歷韋恩圖產生的過程中已經初步理解了韋恩圖的本質意義，教學的重難點基本得到了突破。接下來的教學中，教師繼續引導學生觀察、說說：各部分各代表什么？通過教師的精心設問，學生的合作交流，他們不僅建立起集合思想的數學模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教學目標真正落到了實處。最后引導學生用各種方法計算總人數。總之，欒老師通過“分類”感悟“集合”，通過重疊的事實，建構“交集”；通過解讀，理解“交集”；最后通過列式，概括“交集”。二、不足1、語速過急，沒有考慮學生的接受程度。2、注意要面向全體，師生、生生評價還不到位。3、練習可否再多些、再深入些。

《重疊問題》課后反思“重疊問題”以前是屬于數學興趣課的內容，所以學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，而現在是放在數學教材里，那么如何準確地把握教材，更好地完全教學要求，對我們來說是個挑戰。在設計教案前，我一直在想一個問題：如何讓學生水到渠成地去解決重疊問題，使學生不是在模式上會做，而是在理解上會做。如果學生頭腦中沒有經歷建模的過程，沒有很好的直觀依托，強塞給學生的東西也就形同如空中樓閣了。小學生思維發展的特點是：從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式過渡，小學低年級學生的思維雖然有了抽象的成分，但仍然是以具體形象思維為主。于是，“借助直觀圖”成了我這堂課突出重點和突破難點的重要策略。那么如何“借助直觀圖”呢？課堂初創設情境：讓學生經歷集合圖的產生過程并充分感知體驗集合圖的作用，把具體問題上升到抽象問題，再解決問題。《重疊問題》課標分析本節課教學目標在教學設計過程中，以新課程理念為指導，將數學知識和生活有機結合，通過自主探究、操作實踐讓學生經歷數學學習的過程，從而達到感悟知識的目標。基于以上認識，本節課在把握教材意圖的基礎