歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!27.3圓中的計(jì)算問題第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形的面積知|識(shí)|目|標(biāo)1．通過計(jì)算特殊角度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，能推導(dǎo)并理解弧長(zhǎng)公式．2．通過計(jì)算特殊角度的圓心角所對(duì)的扇形面積，能由特殊到一般地推導(dǎo)理解扇形面積公式．目標(biāo)一能推導(dǎo)并理解弧長(zhǎng)的計(jì)算公式例1教材練習(xí)第1題針對(duì)訓(xùn)練(1)如圖27－3－1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()圖27－3－1A.eq\f(10π,3)B.eq\f(10π,9)C.eq\f(5π,9)D.eq\f(5π,18)(2)教材補(bǔ)充例題若一個(gè)扇形的圓心角為60°，它的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為()A．6cmB．12cmC．2eq\r(,3)cmD.eq\r(,6)cm【歸納總結(jié)】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算的一般步驟：第一步：從問題中找出公式所涉及的三個(gè)量(弧長(zhǎng)l、弧所對(duì)的圓心角n°、半徑r)中的兩個(gè)；第二步：把已知的兩個(gè)量代入弧長(zhǎng)公式；第三步：求出公式中的未知量．目標(biāo)二能歸納并掌握扇形面積公式例2(1)教材例1針對(duì)訓(xùn)練在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA＝6cm，則扇形AOB的面積是()A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2(2)教材補(bǔ)充例題已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，求該扇形的弧長(zhǎng)．【歸納總結(jié)】扇形面積公式的選擇：(1)當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時(shí)，選用公式S＝eq\f(nπr2,360)；(2)當(dāng)已知半徑r和弧長(zhǎng)l求扇形的面積時(shí)，選用公式S＝eq\f(1,2)lr.例3教材補(bǔ)充例題如圖27－3－2所示，在⊙O中，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，弦AB與弦AC相交于點(diǎn)A，弦CD與弦AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BC.(1)求證：AC2＝AB·AF；(2)若⊙O的半徑為2cm，∠B＝60°，求陰影部分的面積．圖27－3－2【歸納總結(jié)】?jī)深惞蚊娣e的求法：(1)小于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖27－3－3①，計(jì)算弓形的面積時(shí)，用扇形的面積減去三角形的面積；圖27－3－3(2)大于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖②，計(jì)算弓形的面積時(shí)，用扇形的面積加上三角形的面積．知識(shí)點(diǎn)一弧長(zhǎng)的計(jì)算(1)圓的周長(zhǎng)公式：半徑為r的圓的周長(zhǎng)C的計(jì)算公式為__________．(2)弧長(zhǎng)公式：半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為__________．[點(diǎn)撥]弧、弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)間的關(guān)系：①弧相等表示弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)都相等；②度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等；③弧長(zhǎng)相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等．知識(shí)點(diǎn)二扇形面積的計(jì)算(1)扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．(2)圓的面積：S＝πr2(其中r是圓的半徑)．(3)扇形的面積：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積S扇形的計(jì)算公式是____________．因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l＝eq\f(nπr,180)，扇形的面積S扇形＝eq\f(nπr2,360)，則S＝eq\f(1,2)·eq\f(nπr,180)·r，所以又可以得到扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式：S扇形＝eq\f(1,2)lr.[點(diǎn)撥]已知S扇形，l，n，r四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，便可以求出另外兩個(gè)量．已知eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角為30°，eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圓的直徑為20cm，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)．解：leq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(30π·20,180)＝eq\f(10π,3)(cm)，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(10π,3)cm.以上解答過程正確嗎？若不正確，請(qǐng)你指出其中的錯(cuò)誤，并改正．

教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1(1)[解析]B∵OA＝OC＝eq\f(1,2)AB＝2，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠BOC＝2∠OAC＝100°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)＝eq\f(100×π×2,180)＝eq\f(10π,9).(2)[解析]A由弧長(zhǎng)公式得eq\f(60πr,180)＝2π，解得r＝6(cm)．例2(1)[解析]C由扇形面積公式得S＝eq\f(120×π×62,360)＝12π(cm2)．(2)解：∵l＝eq\f(nπr,180)，S扇形＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(1,2)·eq\f(nπr,180)·r＝eq\f(1,2)lr＝10π，∴l(xiāng)＝eq\f(20π,r)＝eq\f(20π,6)＝eq\f(10π,3)(cm)．例3解：(1)證明：∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝∠ACF.又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACF，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(AB,AC)，∴AC2＝AB·AF.(2)如圖，連結(jié)OA，OC，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，則AC＝2AE.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.∵在Rt△AOE中，OA＝2cm，∴OE＝1cm，∴AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(3)cm，∴AC＝2AE＝2eq\r(3)cm，∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝eq\f(120π·22,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－\r(3)))cm2.【總結(jié)反思】[小結(jié)]知識(shí)點(diǎn)一(1)C＝2πr(2)l＝eq\f(nπr,180)知識(shí)點(diǎn)二(3)S扇形＝eq\f(nπr2,360)[反思]不正確．弧長(zhǎng)公式eq\f(nπr,180)中的n°是圓