10/10/鄭平正制作二.圓錐曲線參數方程高二數學選修4-4高二數學選修4-4

第二講參數方程第1頁第1頁1.橢圓參數方程第2頁第2頁一、知識回顧第3頁第3頁問題:你能仿此推導出橢圓參數方程嗎？這就是橢圓參數方程第4頁第4頁第5頁第5頁以下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個同心圓，設A為大圓上任意一點，連接OA,與小圓交于點B，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M軌跡參數方程.OAMxyNB分析：點M橫坐標與點A橫坐標相同,點M縱坐標與點B縱坐標相同.而A、B坐標能夠通過引進參數建立聯系.設∠XOA=φ第6頁第6頁OAMxyNB解：設∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點M軌跡參數方程.消去參數得:即為點M軌跡普通方程.以下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個同心圓，設A為大圓上任意一點，連接OA,與小圓交于點B，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M軌跡參數方程.第7頁第7頁1.參數方程是橢圓參數方程.2.在橢圓參數方程中，常數a、b分別是橢圓長半軸長和短半軸長.a>b另外,稱為離心角,要求參數取值范圍是第8頁第8頁φOAMxyNB知識歸納橢圓原則方程:橢圓參數方程中參數φ幾何意義:xyO圓原則方程:圓參數方程:

x2+y2=r2θ幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓參數方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.第9頁第9頁圓參數方程與橢圓參數方程中參數幾何意義MOXYN(x,y)ABOXYNM(x,y)為OX軸逆時針旋轉到與OM重疊時所轉過角度并非為OX軸逆時針旋轉到與OM重疊時所轉過角度是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.第10頁第10頁【練習1】把下列普通方程化為參數方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數方程化為普通方程第11頁第11頁練習2：已知橢圓參數方程為(是參數)，則此橢圓長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標是（），離心率是（）。42(,0)第12頁第12頁例1、如圖，在橢圓x2／9+y2／4=1上求一點M，使M到直線l：x+2y-10=0距離最小.xyOP分析1平移直線l

至初次與橢圓相切，切點即為所求.第13頁第13頁小結：借助橢圓參數方程，能夠將橢圓上任意一點坐標用三角函數表示，利用三角知識加以處理。例1、如圖，在橢圓x2／9+y2／4=1上求一點M，使M到直線l：x+2y-10=0距離最小.分析2第14頁第14頁第15頁第15頁例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點P，使P到直線

l：x-y+4=0距離最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直線l

至初次與橢圓相切，切點即為所求.小結：借助橢圓參數方程，能夠將橢圓上任意一點坐標用三角函數表示，利用三角知識加以處理。第16頁第16頁例2.已知橢圓,求橢圓內接矩形面積最大值.解：設橢圓內接矩形一個頂點坐標為因此橢圓內接矩形面積最大值為2ab.第17頁第17頁練習3已知橢圓有一內接矩形ABCD，求矩形ABCD最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第18頁第18頁例3:已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸兩個交點,在第一象限橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB面積最大.第19頁第19頁練習41、動點P(x,y)在曲線上改變，求2x+3y最大值和最小值2、θ取一切實數時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點線段中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B設中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ第20頁第20頁它焦距是多少？B練習5第21頁第21頁第22頁第22頁小結（1）橢圓參數方程與應用注意：橢圓參數與圓參數方程中參數幾何意義不同。（2）橢圓與直線相交問題第23頁第23頁2.雙曲線參數方程第24頁第24頁?aoxy)MBA雙曲線參數方程探究：雙曲線參數方程b第25頁第25頁?aoxy)MBA雙曲線參數方程b第26頁第26頁⑵雙曲線參數方程能夠由方程與三角恒等式相比較而得到，因此雙曲線參數方程實質是三角代換.闡明：⑴這里參數叫做雙曲線離心角與直線OM傾斜角不同.?aoxy)MBAb雙曲線參數方程第27頁第27頁例2、OBMAxy解：第28頁第28頁雙曲線參數方程第29頁第29頁注意:雙曲線尚有什么參數方程?第30頁第30頁3.拋物線參數方程第31頁第31頁xyoM(x,y)拋物線參數方程第32頁第32頁第33頁第33頁第34