真題集訓?檢測（一）

命題點一：運動的描述、運動圖像

1.（2014?全國卷）一質點沿x軸做直線運動，其片/圖像如圖所示。質點在￡=0時位

于x=5m處，開始沿x軸正向運動。當t=8s時，質點在x軸上的位置為（）

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x-14m

解析：選B在彳t圖像中，圖線與坐標軸圍成面積的大小

等于質點運動的位移大小，則取=；義（4+2）X2m—（4+

2）X1m=3m,故t=8s時，質點在x軸上的位置坐標屈=5m+3m=8m,選項B正確，A、

C、D錯誤。

2.（多選）（2013?全國卷I）如圖，直線a和曲線。分別是在平直公路上行駛的汽車a和

6的位置一時間（片力）圖線。由圖可知（）

A.在時刻小a車追上。車

B.在時刻友，a、6兩車運動方向相反

C.在小到友這段時間內，6車的速率先減少后增加

D.在心到打這段時間內，人車的速率一直比a車的大

解析：選BC從矛-1圖像可以看出，在右時刻，6汽車追上a汽車，選項A錯誤；在上

時刻，方汽車運動圖像的斜率為負值，表示6汽車速度反向，而a汽車速度大小和方向始終不

變，故選項B正確；從在時刻到G時刻，圖像6斜率的絕對值先減小至零后增大，反映了b

汽車的速率先減小至零后增加，選項C正確、D錯誤。

3.（多選）（2013?全國卷）將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向

上拋出，拋出時間間隔為2s,它們運動的r-t圖像分別如直線甲、乙所示。則（）

A.t=2s時，兩球高度差一定為40m

B.t=4s時，兩球相對于各自拋出點的位移相等

C.兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等

D.甲球從拋出至達到最高點的時間間隔與乙球的相等

解析：選BD由于兩球的拋出點未知，則A、C均錯誤；

由圖像可知4s時兩球上升的高度均為40m,則距各自出發點

的位移相等，則B正確；由于兩球的初速度都為30m/s,則上升到最高點的時間均為

則D正確。

命題點二：勻變速直線運動規律及應用

4.（2013?全國卷）一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性的撞擊。

坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s。在相鄰的平

行車道上有一列貨車，當該旅客經過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車

行進方向運動。該旅客在此后的20.0s內，看到恰好有30節貨車車廂被他連續超過。已知

每根鐵軌的長度為25.0m,每節貨車車廂的長度為16.0m,貨車車廂間距忽略不計。求：

(1)客車運行速度的大??；

(2)貨車運行加速度的大小。

解析：(1)設客車車輪連續兩次撞擊鐵軌的時間間隔為At,每根鐵軌的長度為1,則客

車速度大小為

110.03,

v=—-其中7=25.0m,At=~~~~s,得v=37.5m/s=

△t16—1

(2)設從貨車開始運動后1=20.0s內客車行駛了$米，貨車行駛了S2米，貨車的加速度

為a30節貨車車廂的總長度為￡=30X16.0mo由運動學公式有

12

Si=vtS2=^at

由題給條件有￡=$—S2

2

聯立各式解得a=1.35m/so

答案：(1)37.5m/s(2)1.35m/s2

5.(2010?全國卷)短跑名將博爾特在北京奧運會上創造了100m和200m短跑項目的新

世界紀錄，他的成績分別是9.69s和19.30s?假定他在100m比賽時從發令到起跑的反應

時間是0.15s,起跑后做勻加速運動，達到最大速率后做勻速運動。200m比賽時，反應時

間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的

影響，以后的平均速率只有跑100m時最大速率的96機求：

(1)加速所用時間和達到的最大速率；

(2)起跑后做勻加速運動的加速度。(結果保留兩位小數)

解析：(1)設加速所用時間為M以s為單位)，勻速運動的速度為y(以m/s為單位)，則

有(9.69-0.15-t)100Jd+(19.30-0.15—力X0.96/=200

解得t—1.29sr=11.24m/s。

(2)設加速度大小為a,則a=：=8.71m/s2?

答案：(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2

6.(2011?全國卷)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變,

在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接

下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度減小為原

來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比。

解析：設汽車甲在第一段時間間隔末（時刻動的速度為％第一段時間間隔內行駛的路程

為S,加速度為a；在第二段時間間隔內行駛的路程為S2。由運動學公式得

1,1

v=atoS\=-ato2S2=vtQ+~X2ato2

設汽車乙在時刻力。的速度為/,在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s'、S2'。

同樣有

v'=2atosi'=gx2aio'S2'=v'to+^aio2

設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s',則有

S=Sl+&S'Si'+$2'

聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為—=?,

答案：5：7

7.（2013?全國卷I）水平桌面上有兩個玩具車4和8,兩者用一輕質細橡皮筋相連，在

橡皮筋上有一紅色標記R在初始時橡皮筋處于拉直狀態，48和不分別位于直角坐標系中

的（0,21）、（0,一1）和（0,0）點?已知力從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運

動；6平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中，標記〃在某時刻通過點（/,

7）o假定橡皮筋的伸長是均勻的，求8運動速度的大小。

解析：設6車的速度大小為力如圖所示，標記《在時刻￡通過點4（1,/）,此時4B

的位置分別為從G。由運動學公式，〃的縱坐標％、G的橫坐標段分別為%=2/+；a/①

Xu—vt②

在開始運動時，A到［和6的距離之比為2：1,即施：?=2：1

由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻"到A和8的距離之比都為2：1。因此,

在時刻t有

HK\KG=2：1③

由于△尸加△）泥，有HG：KG=XB；（XB-D④

HG：KG=5+D：21⑤

7

由③④⑤式得檢=7⑥

力=5/⑦

聯立①②⑥⑦式得/=入伍7。⑧

答案：入國

真題集訓?檢測（二）

命題點一：重力、彈力、摩擦力

1.（2013?全國卷H）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力尸的作用，尸平行于斜面向上。

若要物塊在斜面上保持靜止，廠的取值應有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為人和握5

>0）。由此可求出（）

A.物塊的質量B.斜面的傾角

c.物塊與斜面間的最大靜摩擦力

D.物塊對斜面的正壓力----------------

解析：選c設斜面傾角為e,斜面對物塊的最大靜摩擦力為九平行于斜面的外力/?,取

最大值百時，最大靜摩擦力f方向沿斜面向下，由平衡條件可得：F=『+牘ino.平行于

斜面的外力尸取最小值用時,最大靜摩擦力f方向沿斜面向上，由平衡條件可得：f+K=^sin

0;聯立解得物塊與斜面間的最大靜摩擦力f=%幺，選項C正確。

2.（2010?全國卷）一根輕質彈簧一端固定，用大小為內的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為

人改用大小為K的力拉彈簧，平衡時長度為入。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內，該彈簧

的勁度系數為（）

Fi—F\E+RF2~\~F\Fi—F\

B，C-

?72+7Il-h口.h+卜

解析：選C設彈簧的原長為A,勁度系數為衣，由胡克定律可得￡=處/。一九），F?=k5

一/。），聯立以上兩式可得衣C正確。

11—

3.（2010?全國卷）如圖所示，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成60°角的力行拉物

塊時，物塊做勻速直線運動：當改用與水平方向成30°角的力K推物塊時，物塊仍做勻速直

線運動。若月和月的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數為（）

A.yj3-1

C?乎V

解析：選B當用石拉物塊做勻速直線運動時，將用正交

分解，則水平方向有Acos60°=吊

豎直方向有￡sin60°+人尸儂

其中吊=

聯立上式可得

同理，當用K推物塊做勻速直線運動時,

水平方向有人cos30°=Ft2

豎直方向有Ksin30°+/〃g=&

其中Ff2=〃&

聯立上式可得尸2=

根據題意知￡=&解得PB正確。

命題點二：力的合成與分解、物體的平衡

4.（2012?全國卷）如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為N、,

球對木板的壓力大小為加。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開

始緩慢地轉到水平位置。不計摩擦，在此過程中（）

A.4始終減小，也始終增大

B.4始終減小，足始終減小

C.必先增大后減小，胭始終減小

D.4先增大后減小，兒先減小后增大

解析：選B設木板對小球的彈力為"'，則必有及=/%',對小球受力分析，根據物體

的平衡條件，可將三個力構建成矢量三角形，如圖所示，隨著木板順時針緩慢轉到水平位置,

木板對小球的彈力Af逐漸減小，則小球對木板的壓力大小蜴逐漸減小，墻面對小球的壓力

大小M逐漸減小,故B對。

5.（2014?全國卷I）如圖，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子

上，系統處于平衡狀態?，F使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開

始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩定地偏離豎直方向某一角

度（橡皮筋在彈性限度內）。與穩定在豎直位置時相比，小球的高度

）

A.一定升高B.一定降低

C.保持不變

D.升高或降低由橡皮筋的勁度系數決定

解析：選A設橡皮筋的原長為L,開始時系統處于平衡狀態，小

球受到的合力為零，橡皮筋處于豎直方向，橡皮筋懸點。距小球的高度匕=/+等；當小車向

左加速，穩定時，橡皮筋與豎直方向的夾角為0,對小球受力分析，由圖可知：橡皮筋上的

彈力4x=—”方橡皮筋懸點。距小球的高度點°）cos。=Leos?+半?？梢?

cos〃\kcosU）K

L^U,A正確，B、C、D錯誤。

9.（2014?全國卷II）2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯?鮑姆加特納乘氣球升

至約39km的高空后跳下，經過4分20秒到達距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功

落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄。取重力加速度的大小g=10m/s2?

(1)若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1.5km高度處所需的時間及其在此

處速度的大小;v/(m-s-1)

400

實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的

(2)350

阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為f

=而,其中「為速率，4為阻力系數，其數值與物

體的形狀、橫截面積及空氣密度有關。已知該運動

員在某段時間內高速下落的"力圖像如圖所示。若ISOL——--一一----，_?

2030405060708090100t/s

該運動員和所帶裝備的總質量0=100kg,試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力

系數。(結果保留1位有效數字)

解析：(1)設該運動員從開始自由下落至1.5km高度處的時間為如下落距離為s,在1.5

km高度處的速度大小為心根據運動學公式有

v=gt?

根據題意有

5=3.9X10'm-1.5X103m=3.75X10'm(3)

聯立①②③式得

t=87s@

v=8.7X102m/so⑤

(2)該運動員達到最大速度七,時，加速度為零，根據牛頓第二定律有

儂=4%/⑥Q

由所給的彳t圖像可讀出\一桿

心比360m/s⑦

由⑥⑦式得拖把頭飛L

4=0.008kg/m,⑧

答案：(1)87s8.7X102m/s(2)0.008kg/m3/

7.(2012?全國卷)拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖)。設拖把頭的質量為處

拖桿質量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數〃，重力加速度為W某同學用該

拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為0.

(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。

(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力

的比值為4。已知存在一臨界角彘，若%,則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能

使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tan

解析：(1)設該同學沿拖桿方向用大小為b的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向

分解，根據平衡條件有

/-cos0+mg=R①

fisin§=K②

式中“和斤分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。所以有

Fs—口R③

聯立①②③式得

F=---------④

sin0—(2cos06

(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應有

咫in9W4A⑤

這時，①式仍成立。聯立①⑤式得

sin0—Acos

求解使上式成立的。角的取值范圍。上式右邊總是大于零，且當尸無限大時極限為零，

有

sin9—Acos，W0⑦

使上式成立的0角滿足00打，這里"。即題中所定義的臨界角，即當0W狐時，不

管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。臨界角的正切為

tanOn—八o⑧

答案：⑴sin泗且⑵4

真題集訓?檢測（三）

命題點一：對牛頓運動定律的理解

L（多選）（2012?全國卷）伽利略根據小球在斜面上運動的實驗和理想實驗，提出了慣性

的概念，從而奠定了牛頓力學的基礎。早期物理學家關于慣性有下列說法，其中正確的是

（）

A.物體抵抗運動狀態變化的性質是慣性

B.沒有力的作用，物體只能處于靜止狀態

C.行星在圓周軌道上保持勻速率運動的性質是慣性

D.運動物體如果沒有受到力的作用，將繼續以同--速度沿同一直線運動

解析：選AD慣性是物體保持原來運動狀態不變的性質，故A對；根據慣性定律可知沒

有力的作用，物體將保持原來的狀態，即靜止狀態或者勻速直線運動狀態，故B錯；行星在

圓周軌道上的運動是變速運動，是在萬有引力作用下的運動，所以C錯；運動物體如果不受

力作用，將保持原來的運動狀態，即繼續以同一速度沿著同一直線運動，D對。

2.（2013?全國卷I）下圖是伽利略1604年做斜面實驗時的一頁手稿照片，照片左上角

的三列數據如下表。表中第二列是時間，第三列是物體沿斜面運動的距離，第一列是伽利略

在分析實驗數據時添加的。根據表中的數據，伽利略可以得出的結論是（）

1132

42130

93298

164526

255824

3661192

A.物體具有慣性

4971600

B.斜面傾角一定時，加速度與質量無關

6482104

C.物體運動的距離與時間的平方成正比

D.物體運動的加速度與重力加速度成正比

解析：選C由題表可以看出第二列數據與第一列為二次方關系，而第三列數據與第一列

在誤差的范圍內成正比關系，說明物體沿斜面通過的距離與時間的二次方成正比，故選項C

正確。

命題點二：牛頓運動定律的應用

3.（2013?全國卷H）一物塊靜止在粗糙的水平桌面上。從某時刻開始，物塊受到一方向

不變的水平拉力作用。假設物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以a表示物塊的

加速度大小，廠表示水平拉力的大小。能正確描述b與a之間關系的圖像是（）

ABCD

解析：選C設物塊所受滑動摩擦力為￡在水平拉力?（乍用下，物塊做勻加速直線運動，

由牛頓第二定律，F-f=ma,F=ma+f,所以能正確描述尸與a之間關系的圖像是C,選項C

正確。

4.（多選）（2015?全國卷I）如圖（a）,一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面，其運動的v-t

圖線如圖（b）所示。若重力加速度及圖中的小匕、小均為已知量，則可求出（）

A.斜面的傾角

B.物塊的質量

C.物塊與斜面間的動摩擦因數

D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

解析：選ACD由題圖（b）可以求出物塊上升過程中的加速度為下降過程中的加

[7|

速度為物塊在上升和下降過程中，由牛頓第二定律得儂sin0mgsin0

t\

14,-1-//）%—i/i

一月=儂2,由以上各式可求得sin0=——,滑動摩擦力F、=一-~一,而R="尺=

2t\g2ti

〃峻。s9,由以上分析可知，選項A、C正確；由圖像中橫軸上方的面積可求出物塊沿

斜面上滑的最大距離，可以求出物塊沿斜面向上滑行的最大高度，選項D正確。

5.（2014?全國卷I）公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離。當前車突然停止

時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內停下而不會與前車相碰。通常情況下，

人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1s。當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h

的速度勻速行駛時，安全距離為120m。設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數為晴天

2

時的?若要求安全距離仍為120m,求汽車在雨天安全行駛的最大速度。

□

解析：設路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數為〃。，剎車時汽車的加速度大小為劣,

安全距離為X,反應時間為友，由牛頓第二定律和運動學公式得〃。加①

的二

X=/②

式中，加和的分別為汽車的質量和剎車前的速度。

9

設在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數為“，依題意有〃=”③

設在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a,安全行駛的最大速度為心由牛頓第二定律

和運動學公式得

Pnig=ms?

/

*=rfo+z-@

2a

聯立①②③④⑤式并代入題給數據得

7=20m/s（或72km/h）?⑥

答案：20m/s（或72km/h）

命題點三：動力學中整體法與隔離法的應用

6.（2011?全國卷）如圖，在光滑水平面上有一質量為的足夠長的木板，其上疊放一質

量為m的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相回二土

等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力是常數），木板和木

塊加速度的大小分別為團和念。下列反映團和色變化的圖線中正確的是（）

解析：選A開始階段兩物體一起做加速運動，有F=（m\+m）a,即a=~^~,兩物體

倒十7%

加速度相同且與時間成正比。當兩物體間的摩擦力達到〃磔g后，兩者發生相對滑動。對股

p—f

有而&,在相對滑動之前f逐漸增大，相對滑動后F=“ag不再變化，金=——，故其

nk

圖像斜率增大；而對面，在發生相對滑動后，有口mg=ma\,故&=上警為定值。故A選

項正確。

7.（多選）（2015?全國卷H）在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的

車廂。當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛

2

鉤戶和0間的拉力大小為A當機車在西邊拉著車廂以大小為了?的加速度向西行駛時，尸和0

間的拉力大小仍為凡不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節車廂質量相同，則這列車廂的節數可能

為（）

A.8B.10

C.15D.18

解析：選BC設該列車廂與P相連的部分為。部分，與。相連的部分為0部分。設該列

車廂有〃節，0部分為m節，每節車廂質量為如當加速度為a時，對。有尸=〃.；當加速

22

度為鼻a時，對尸有尸=（〃一刀1）〃，?遜，聯立得2〃=5〃1。當〃i=2,/2I=4,〃i=6時，〃=5,n

O?J

=10,n=15,由題中選項得該列車廂節數可能為10或15,選項B、C正確。

8.（2013?全國卷H）一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將[“（ms，）

一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度一時間圖5K

像如圖所示。己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面\

間均有摩擦。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑1一一一\

動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2,求：o------^5----fs

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

（2）從2=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

解析：（1）從t=Q時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程

一直持續到物塊和木板具有共同速度為止。

由題圖可知，在白=0.5s時，物塊和木板的速度相同。設t=0至I」t=△的時間間隔內，

物塊和木板的加速度大小分別為酊和a”則&=煦

式中的=5m/s、匕=1m/s分別為木板在￡=。、2=右時速度的大小。

設物塊和木板的質量均為期物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為4、八,

由牛頓第二定律得

U?儂+2H2mg=旌④

聯立①②③④式得出=0.20⑤

“2=0.30o⑥

（2）在小時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。

設物塊與木板之間的摩擦力大小為斤，物塊和木板的加速度大小分別為a'和a/,則由牛

頓第二定律得⑦

2pimg—Ft=mai'⑧

假設用〈小儂，則團'—Si；

由⑤⑥⑦⑧式得先=“2儂》小儂，與假設矛盾，故片="10g⑨

由⑦⑨式知，物塊加速度的大小a'等于a；物塊的片t圖像如圖

中點畫線所示。

由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為小

V\

=2X—

/a

K)+V\,V\

物塊相對于木板的位移的大小為X=*2—為?

聯立①⑤⑥⑧⑨⑩?(g式得x=l.125%

答案：(1)0.200.30(2)1.125m

9.(2015?全國卷H)下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾

34

角為6=37°(sin37°=§)的山坡C,上面有一質量為0的石板8,其

上下表面與斜坡平行；8上有一碎石堆4(含有大量泥土)，力和8均處于

靜止狀態，如圖所示。假設某次暴雨中，力浸透雨水后總質量也為必(可一屋視

為質量不變的滑塊)，在極短時間內，/、6間的動摩擦因數小減小為2B、C間的動摩擦因

O

數"2減小為0.5,力、8開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，8的上表面突然變為光

滑，以保持不變。已知/開始運動時，/離8下邊緣的距離1=27m,。足夠長，設最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s\求：

(1)在0?2s時間內力和8加速度的大??；

(2)力在6上總的運動時間。

解析：(1)在0?2s時間內，4和8的受力如圖所示，其中￡、凡是4與8之間的摩擦力

和正壓力的大小，￡、/W是6與。之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。由滑動摩擦

力公式和力的平衡條件得

￡=〃/①

Nt-mgcos。②

E=“246③

Ni—N\'+峻os6④

規定沿斜面向下為正。設/和8的加速度分別為4和金，由牛頓第二定律得

儂sin0—

mgsin0—fi+ft'—ma2@

NkN，⑦

fl=fl'⑧

聯立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入題給數據得

ai=3m/s"@

a2—1m/s%⑩

(2)在f,=2s時，設力和8的速度分別為必和心則

Ki—aiti—6m/s@)

vi—a>t\—7.m/s?

t>力時，設/和8的加速度分別為&'和品'。此時A與8之間的摩擦力為零，同理可

得

a\'=6m/s，?

az'=-2m/s2@

8做減速運動。設經過時間t2,6的速度減為零，則有

丹+包'七=0(1^

聯立?@@或得

友=1s?

在上時間內，/相對于6運動的距離為

222

x=gait\+Hf2—fi+v2友t2

=12m<27m?

此后6靜止，A繼續在8上滑動。設再經過時間〃后4離開B,則有

1—X—(也+aj&)t3+.&'公?

可得友=1s(另一解不合題意，舍去)?

設/在8上總的運動時間為t&,有

t&=fi+f2+友=4So

答案：(1)3m/s21m/s2(2)4s

真題集訓?檢測（四）

題點一：拋體運動

1.（2010?全國卷I）一水平拋出的小球落到一傾角為0

的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所

示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比

為（）

1

A.tan9B.2tan0C-taneD，2tan0

解析：選D小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比即為平拋運動合位移

與水平方向夾角的正切值。小球落在斜面上時的速度方向與斜面垂直，故速度方向與水平方

向夾角為號一心由平拋運動結論：平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與

水平方向夾角正切值的2倍，可知：小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比

為gtan仔一很匕，D項正確。

2.（多選）（2012?全國卷I）如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y

軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、3和c的運動軌跡，其中。和c是從同一點拋出的。不計

空氣阻力，則（）

A.a的飛行時間比。的長

B.6和c的飛行時間相同

C.a的水平速度比人的小

D.3的初速度比。的大

解析：選BD平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由方可知，飛行時

間由高度決定，4=/＞僅，故人與c的飛行時間相同，均大于a的飛行時間，A錯，B對；由

題圖可知a、6的水平位移滿足筋由于飛行時間根據得%）小，C錯；同理

可得力D對。

3.（2015?全國卷I）一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別

為乙和乙,中間球網高度為人發射機安裝于臺面左側邊

緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓

球，發射點距臺面高度為3人不計空氣的作用，重力加速

度大小為g。若乒乓球的發射速率，在某范圍內，通過選

擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則r

的最大取值范圍是（）

￡「+￡2'g

~~6A

2

zr+z2g

6h

解析：選D設以速率由發射乒乓球，經過時間。剛好落到球網正中間。則豎直方向上

~12①，水平方向上有9=%白②。由①②兩式可得，尸々■、收設以速率喳

有Sth—h=-gU

發射乒乓球，經過時間上剛好落到球網右側臺面的兩角處，在豎直方向有3方=^M22③，在

水平方向有［（,）+//=丹G④。由③④兩式可得T寸工貝DV的最大

取值范圍為水火3故選項D正確。

命題點二：圓周運動

4.（多選）（2013?全國卷H）公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶。

如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為。。時;汽車恰好沒

有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處（）外側

A.路面外側高內側低

B.車速只要低于外,車輛便會向內側滑動

C.車速雖然高于外，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動

I）.當路面結冰時，與未結冰時相比，的的值變小

解析：選AC汽車以速率％轉彎，需要指向內側的向心力，汽車恰好沒有向公路內外兩

側滑動的趨勢，說明此處公路內側較低外側較高，選項A正確；車速只要低于”,車輛便有

向內側滑動的趨勢，但不一定向內側滑動，選項B錯誤；車速雖然高于％,由于車輪與地面

有摩擦力，只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動，選項C正確；根據題述，汽

車以速率%轉彎，需要指向內側的向心力，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，沒有

受到摩擦力，所以當路面結冰時，與未結冰時相比，轉彎時外的值不變，選項D錯誤。

5.（多選）（2014?全國卷I）如圖，兩個質量均為卬的小木塊a和從可視為質點）放在水

平圓盤上，a與轉軸。。'的距離為/,6與轉軸的距離為2/,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木

塊所受重力的4倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用。

表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（）

O,

;ab

Inn

o'\

A.6一定比a先開始滑動

B.a、6所受的摩擦力始終相等

c.3=方是。開始滑動的臨界角速度

D.當3=^時，a所受摩擦力的大小為在儂

解析：選AC因圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢加速轉動，在某一時刻可認為，木塊隨圓盤

轉動時.，其受到的靜摩擦力的方向指向轉軸，兩木塊轉動過程中角速度相等，則根據牛頓第

二定律可得f=mlR,由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊6做圓

周運動需要的向心力較大，B錯誤；因為兩小木塊的最大靜摩擦力相等，故6一定比a先開始

滑動，A正確；當6開始滑動時，由牛頓第二定律可得初名=必必2?21,可得3尸C

正確；當a開始滑動時，由牛頓第二定律可得在儂=〃。打，可得3.=而轉盤的角速

度寸祟小木塊a未發生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二

9

定律可得F=〃732/=可切g，D錯誤。

命題點三：萬有引力與航天科技

6.（2010?全國卷）太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用

來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lg（〃㈤，縱軸是

IgO/M）;這里T和A分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，入和就分別是水星

繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（）

解析：選B行星繞太陽運動時，有岑=/（學■）/?,即尸=4口*必=4/%所以萬

=，，利用數學對數知識可知21堵=31碎，故正確選項應為B。

7.（2015?全國卷H）由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經

過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一

附加速度，使衛星沿同步軌道運行。已知同步衛星的環繞速度約為3.1X103m/s,某次發射

衛星飛經赤道上空時的速度為1.55X10,m/s,此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移

軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為（)

赤道

A.西偏北方向，1.9X10'm/s

B.東偏南方向，1.9X103m/s

C.西偏北方向，2.7X103m/s

D.東偏南方向，2.7X103m/s

解析：選B設當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空與同步軌道高度相同的某點時，速度為

%發動機給衛星的附加速度為期該點在同步軌道上運行時的速度為彳

三者關系如圖，由圖知附加速度方向為東偏南，由余弦定理知/=詔+

/一2%肥os30°,代入數據解得峰Q1.9X10,m/s,選項B正確。以

8.（多選）（2013?全國卷1）2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在

離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間

存在極其稀薄的大氣，下列說法正確的是（）

A.為實現對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

B.如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加

C.如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低

D.航天員在天宮一號中處于失重狀態，說明航天員不受地球引力作用

解析：選BC神舟九號和天宮一號在近地軌道上運行的速度都小于第一宇宙速度，選項

A錯誤；由于空間存在稀薄氣體，若不對兩者干預，其動能將增加，軌道半徑減小，選項B、

C正確；由于天宮一號做勻速圓周運動，航天員受到的萬有引力全部提供其做圓周運動的向心

力，處于完全失重狀態，選項D錯誤。

9.（多選）（2013?全國卷JI）目前，在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它運轉，其中一

些衛星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只

受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.衛星的動能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小

C.由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變

D.衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小

解析：選BD由于空氣阻力做負功，衛星軌道半徑變小，地球引力做正功，引力勢能一

定減小，動能增大，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確；根據動能定理，衛星動能增大，

衛星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小，所

以衛星克服阻力做的功小于引力勢能的減小，選項D正確。

10.（2010?全國卷H）已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍，若某行星

的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該

行星的自轉周期約為（）

A.6小時B.12小時

C.24小時D.36小時

解析：選B對地球同步衛星有等愛駕=右3女7"地，對某行星的同步衛星有

4冗P2m〃（57）又夕?行，兩式相比得Ti=

=2:1,則該行星的自轉周期約

3”)

為12小時，B項對。

11.（2011?全國卷）衛星電話信號需要通過地球同步衛星傳送。如果你與同學在地面上

用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數

據：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8X10$km,運行周期約為27天，地球半徑約為6400

km,無線電信號的傳播速度為3X10'm/s）（）

A.0.1sB.0.25s

C.0.5sD.1s

解析：選B由卓=〃（平）「可得：地球同步衛星的軌道半徑與月球的公轉軌道半徑之

比｝=貝Ur同=5x3.8X10"kmQ4.2X10,km,又t----八；4-七0.25s,

可知選項B正確。

12.（多選）（2015?全國卷I）我國發射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月

球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可

認為是相對于月球靜止）;最后關閉發動機，探測器自由下落。已知探測器的質量約為1.3XIO,

kg,地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約

為9.8m/s）則此探測器（）

A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/s

B.懸停時受到的反沖作用力約為2義IO?N

C.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內，機械能守恒

D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度