土的壓縮性與地基變形第1頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.1概述

（墨西哥城）地基的沉降及不均勻沉降工程實例幾百年前曾是古湖泊、后來逐漸干涸、填埋深度達200多米的沉積盆地上。有人將這樣的地基形容為“大碗中裝上果凍”。第2頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

墨西哥某宮殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程實例問題：沉降2.2米，且左右兩部分存在明顯的沉降差。左側建筑物于1969年加固第3頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

工程實例Kiss由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸第4頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

工程實例基坑開挖，引起陽臺裂縫第5頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

新建筑引起原有建筑物開裂第6頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

工程實例建筑物立面高差過大第7頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六地基沉降計算本章脈絡

土的壓縮性指標壓縮性指標室內測試方法應力歷史對壓縮性的影響壓縮性指標現場測試方法滲透特性變形特性強度特性第8頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六5.1概述(了解）

土體壓縮量的組成

固相顆粒本身壓縮土中液相水的壓縮

土中孔隙體積的壓縮（減小）

飽和土體的孔隙體積壓縮量就等于孔隙水的排除量土的壓縮性是指土體在壓力作用下體積縮小的特性第9頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六土的固結過程透水性好，水易于排出壓縮穩定很快完成透水性差，水不易排出黏性土無黏性土壓縮穩定需要很長時間室內試驗原位試驗1.1概述土的固結（壓密）飽和土在壓力作用下隨土中水排出而體積減小的全過程即土體壓縮全過程土的壓縮性指標土的壓縮性高低的定量表示第10頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的壓縮性§4.3地基的最終沉降量計算§4.4土的應力歷史及其對地基沉降的影響§4.5飽和土體的滲流固結理論土的壓縮性與地基沉降計算第11頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六5.2土的固結試驗及壓縮性指標(熟知）

固結試驗測定土的壓縮性指標的室內側限壓縮試驗，稱固結試驗或側限壓縮試驗。固結儀固結試驗可測得的土的壓縮性指標土的壓縮系數壓縮模量土的壓縮指數體積壓縮系數(一)固結試驗主要儀器第12頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六三聯固結儀試驗儀器5.2土的固結試驗及壓縮性指標第13頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六5.2土的固結試驗及壓縮性指標第14頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六圖5-1固結儀的固結容器簡圖5.2土的固結試驗及壓縮性指標特點：只有豎向變形，而無側向變形——完全側限條件

第15頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六⑴、用環刀切取原狀土樣，用天平稱質量。⑵、將土樣依次裝入側限壓縮儀的容器，土樣上下各墊一塊透水石，以便土樣受壓后水能自由排出。土樣在豎直壓力作用下，由于環刀和剛性護環的限制，只產生豎向壓縮，不產生側向變形。⑶、加上杠桿和砝碼，分級施加豎向壓力pi。一般工程壓力等級可為50、100、200、300、400kPa。⑷、用測微計（百分表）測記每級壓力穩定后的讀數。⑸、計算每級壓力穩定后對應的孔隙比ei。試驗步驟第16頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六試驗結果（孔隙比）的推導利用土粒體積不變和土樣的橫截面積不變這兩個條件受壓前：受壓后：P———e第17頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六圖5-3壓縮曲線e-p曲線e-lgp曲線5.2土的固結試驗及壓縮性指標

壓縮曲線的繪制elgp軟黏土密實砂土第18頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六同一種土，在不同荷載等級下的壓縮性是不同的。

在相同荷載下，不同土的壓縮量或孔隙比減小程度也不同，e-P曲線越陡，土越容易被壓縮。結論：e-P曲線上任意一點的斜率代表了土在對應荷載P時的壓縮性大小。e—P曲線（二）壓縮性指標的確定第19頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六壓縮系數：(負號表示隨著壓力P的增加e逐漸減小)1、壓縮系數——土的壓縮性指標之一壓縮定律：在壓力范圍不大時，孔隙比的減小值與壓力的增加值成正比。土的壓縮系數表示——單位壓應力引起的孔隙體積變化單位：MPa-1第20頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六壓縮系數：式中工程上：p1：一般指土中自重應力；p2：加荷作用后土中應力（為自重應力加附加應力）；e1：相應于p1下壓縮穩定后的孔隙比；e2：相應于p2下壓縮穩定后的孔隙比。§5.2固結試驗及壓縮性指標e-p曲線單位第21頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

為了統一標準，實用上采用e-P曲線上P1=100kPa和P2=200kPa所對應的壓縮系數a1-2。2、用壓縮系數評價土的壓縮性第22頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六土的類別(MPa-1)高壓縮性土中壓縮性土低壓縮性土壓縮系數常用作比較土的壓縮性大小壓縮系數：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)5.2土的固結試驗及壓縮性指標第23頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六3、壓縮指數e-logP曲線的后段接近為直線，其斜率Cc稱為壓縮指數。土的壓縮性指標之二用Cc評價土的壓縮性值越大說明土的壓縮性越高第24頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六第25頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六第26頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六土的壓縮模量Es土體在側限條件下豎向壓應力增量與豎向應變的比值，或稱為側限模量。壓縮模量與壓縮系數的關系5.2土的固結試驗及壓縮性指標第27頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六壓縮前壓縮后5.2土的固結試驗及壓縮性指標推導過程第28頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六2、用Es判斷土的壓縮性——常用Es（1-2）。基本原則——Es越小，土的壓縮性越高。判別標準：土的類別(MPa)高壓縮性土中壓縮性土低壓縮性土第29頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六體積壓縮系數土體的在側限條件下體積應變與豎向壓應力增量之比。5.2土的固結試驗及壓縮性指標指標名稱定義曲線Es側限壓縮模量p/ze-p曲線mv體積壓縮系數v/pa壓縮系數e/pe-p曲線Cc壓縮指數e/(lgp)e-lgp曲線側限壓縮試驗所得壓縮指標匯總第30頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六第31頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六第32頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

a)e-p曲線圖5-7土的壓縮曲線和再壓縮曲線0(三)土的回彈再壓縮曲線5.2土的固結試驗及壓縮性指標第33頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六下列情況不宜用室內側限壓縮試驗：1、地基土為粉土、細砂，取原狀土樣很困難；2、地基為軟土，土樣取不上來。3、土試樣尺寸小，土層不均勻代表性差。4、國家一級工程、規模大或建筑物對沉降有嚴格要求的工程。5.4土的變形模量原位試驗載荷試驗旁壓試驗（PMT）標準貫入試驗（SPT）靜力觸探試驗(CPT)動力觸探試驗(CDPT)淺層平板載荷試驗深層平板載荷試驗第34頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六圖5-14載荷試驗示意圖淺層平板載荷試驗5.4土的變形模量第35頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六反壓重物反力梁千斤頂基準梁承壓板百分表載荷試驗現場5.4土的變形模量第36頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六載荷試驗結果分析圖5.4土的變形模量0sppcrpuabcPcr—比例界限荷載Pu—極限荷載p-s曲線0sts-t曲線第37頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六土在無側限條件下豎向壓應力與豎向總變形的比值。彈性力學沉降計算公式:計算公式地基土的變形模量計算公式:載荷試驗的優缺點5.4土的變形模量變形模量E0第38頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六深層平板荷載試驗與旁壓試驗自學5.4土的變形模量第39頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六土的泊松比變形模量與壓縮模量的關系變形模量E0壓縮模量Es無側限條件側限條件換算關系定義差異5.4土的變形模量靜止土壓力系數第40頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六換算關系的推導側限壓縮試驗應力狀態：廣義虎克定律：壓縮模量的定義和廣義虎克定律：5.4土的變形模量第41頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六三、彈性模量——室內三軸壓縮試驗測定1.彈性模量：彈性材料無側限條件下應力與彈性應變的比值。2、彈性變形：地基土在荷載開始作用的一瞬間產生的沉降；瞬時荷載作用下的地基變形（如高聳構筑物在風荷載作用下基礎的傾斜）；動力機器基礎的振動。結論：土的彈性模量遠大于壓縮模量或變形模量原因：土的彈性變形遠小于土的總變形。第42頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

土的彈性模量E:

土體在無側限條件下瞬時壓縮的應力應變比值。圖5-19三軸壓縮試驗循環加載確定土的彈性模量土的彈性模量第43頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六內容回顧1.壓縮系數越（），壓縮模量（），則土的壓縮性越高。這兩個指標通過（）試驗（）曲線得到。2.超固結比OCR指的是（）和（）之比;根據OCR的大小可把粘性土分為（）、（）、（）。OCR<1的粘性土屬（）土。3.壓縮系數a1-2表示壓力范圍p1=（），p2=（）的壓縮系數，工程上常用a1-2來評價土的壓縮性的高低。當a1-2（）MPa-1屬低壓縮性土，當a1-2（）MPa-1時屬中等壓縮性土，當a1-2（）時屬高壓縮性土。第44頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六4.理論上彈性模量E、變形模量E0與壓縮模量Es的關系為：_______。（A）E=E0=Es（B）E>E0>Es

（C）E<E0<Es（D）E>Es

>E0

5.根據現場荷載試驗p－s曲線求得地基土的模量稱為（）。土的壓縮模量是通過（）實驗求得。土的彈性模量是通過（）試驗求得的。第45頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六6.室內側限壓縮試驗測得的e—P曲線愈陡，表明該土樣的壓縮性()。(A)愈高，(B)愈低；(C)愈均勻；(D)愈不均勻7.所謂土的壓縮模量是指：()。(A)三軸條件下，豎向應力與豎向應變之比；(B)無側限條件下，豎向應力與豎向應變之比；(C)有側限條件下，豎向應力與豎向應變之比。第46頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的壓縮性§4.3地基的最終沉降量計算§4.4土的應力歷史及其對地基沉降的影響§4.5地基變形與時間的關系第四章：土的壓縮性與地基沉降計算第47頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六土具有壓縮性荷載作用地基發生變形荷載大小、性質土的壓縮特性地基均勻性一致沉降（沉降量）差異沉降（沉降差）影響結構物的安全和正常使用S<[S]地基沉降的原因計算目的第48頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

預知該工程建成后將產生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，判斷地基變形是否超出允許的范圍，以便在建筑物設計時，為采取相應的工程措施提供科學依據，保證建筑物的安全。

S<[S]滿足設計要求S>[S]不滿足設計要求計算地基最終沉降量的目的計算方法分層總和法、規范法、彈性力學公式法、應力路徑法、有限單元法、原位測試法、利用沉降觀測資料推算后期沉降量等方法。6.1概述地基的最終沉降量t∞時地基最終固結穩定以后的最大沉降量，不考慮沉降過程。第49頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.4地基的最終沉降量計算地基的最終沉降量計算單一土層一維壓縮問題地基最終沉降量分層總和法地基沉降計算的若干問題第50頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.4地基的最終沉降量計算pH,e1epH/2H/2σz=p計算步驟：單一土層一維壓縮問題

確定：

查定：

算定：以公式為例e1e2pp1p2第51頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.4地基的最終沉降量計算HH/2H/2,e1單一土層一維壓縮問題計算簡圖pσz=p壓縮前壓縮后e-p曲線假設基礎的L、B為無窮大以公式為例第52頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六一、分層總和法計算最終沉降量（熟知）分層總和法計算原理6.3地基的最終沉降量在地基沉降計算深度范圍內將地基土劃分為若干分層，計算各分層土的壓縮量，然后求其總和。

地基沉降計算深度是指自基礎底面向下需要計算壓縮變形所要達到的深度第53頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六基本假定地基是均質、各向同性的半無限彈性體，因此

可按彈性理論計算地基土中的附加應力。地基土的變形條件為側限條件，即地基土不產生

側向變形，因此可采用側限條件下的壓縮性指標。

只考慮一定深度范圍內的土體變形。計算基礎中心點下的附加應力，以基底中心點的沉降量代表基礎的平均沉降量。1、分層總和法單向壓縮基本公式6.3基礎的最終沉降量第54頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六側限變形條件下的壓縮量（單向壓縮基本公式）壓縮前壓縮后6.3基礎的最終沉降量第55頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

較厚且成層可壓縮土層的分層總和法沉降量計算圖6-7較厚且成層可壓縮地基的沉降量計算6.3基礎的最終沉降量第56頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六計算步驟1、按比例尺繪制地基土層剖面圖和基礎剖面圖；

2、地基土的分層不同土層的層面和地下水位面是當然的分層面；一般每層厚度或1～2m。

3、計算地基土的自重應力σc，并畫在基礎中心線的左側；

4、計算基礎底面接觸應力（基底壓力）

中心荷載：

偏心荷載：

6.3基礎的最終沉降量第57頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六Hid地面基底計算深度pp0dzszszizi第58頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六6、計算基礎底面中心點下各分層界面處的附加應力；并畫在基礎中心線的右側；

7、確定地基沉降計算深度一般σz=0.2σc；若該深度以下存在高壓縮性土，應向下計算至σz=0.1σc；若沉降深度范圍內存在基巖時，計算至基巖表面為止。

8、計算地基各分層自重應力平均值及各分層自重應力平均值與附加應力平均值之和

5、計算基礎底面附加壓力

6.3基礎的最終沉降量第59頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六Hid地面基底計算深度(下限)pp0dzcp1ipicic(i-1)ziz(i-1)ziZi-1第60頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六9、地基各分層土孔隙比變化值的確定

由土的壓縮曲線分別依10、計算地基各分層的沉降量

11、計算地基最終沉降量

6.3基礎的最終沉降量第61頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六圖6-9習題6-1【例題6-1】【解】

1、繪剖面圖

2、地基土分層

3、計算自重應力

4、計算附加應力

5、確定計算深度

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ6.3基礎的最終沉降量第62頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六6.3基礎的最終沉降量6、計算地基各分層自重應力平均值和附加應力平均值及兩者之和點深度（m）自重應力kPa附加應力kPa層厚m層次自重應力平均值kPa附加應力平均值kPa自重應力加附加應力平均值之和kPa002710011.047941.0Ⅰ22.066771.0Ⅱ33.076591.0Ⅲ44.085461.0Ⅳ55.095371.0Ⅴ66.0105311.0Ⅵ77.0115271.0Ⅶ88.0125231.0Ⅷ37577181901001101209786685342342925134140139134132134139145第63頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六7、確定各土層的孔隙比變化值

點深度（m）自重應力平均值（kPa）自重應力加附加應力（kPa）壓縮曲線受壓前孔隙比e1i受壓后孔隙比e2i00土樣4-111.03713422.05714033.07113944.08113455.090132土樣4-266.010013477.011013988.01201458、計算各層的沉降量

9、計算基礎甲的最終沉降量

6.3基礎的最終沉降量0.8190.7520.8010.7480.7900.7500.7840.7520.9040.8730.8960.8720.8880.8700.8820.8670.0370.0290.0220.0180.0160.0130.0100.008372922181613108第64頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六【例題2】某建筑物地基的應力分布及土的壓縮曲線如圖,計算第二層土的變形量。第65頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六（2）計算第二層土的附加應力平均值：（3）自重應力與附加應力平均值之和：解（1）計算第二層土的自重應力平均值：§6.3基礎最終沉降量計算第66頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六（5）計算第二層的變形量：（4）查壓縮曲線求§6.3基礎最終沉降量計算第67頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六討論優點：適用于各種成層土和各種荷載的沉降量計算；壓縮性指標易確定。缺點：分層總和法在計算中假定不符合實際情況，假定地基側限變形使得計算結果偏小；采用基礎中心點下土的附加應力和沉降量使得計算結果偏大，盡管可以彌補采用單向壓縮基本公式偏小的不足，但是對于基礎尺寸較大、型式復雜的基礎僅計算中心點的沉降是不夠的。

室內壓縮性指標也有一定誤差；計算工作量大。利用該法計算結果，對堅實地基，其結果偏大；對軟弱地基，其結果偏小。6.3基礎的最終沉降量第68頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

，規范修正公式的實質2、分層總和法規范修正公式（熟知）6.3基礎的最終沉降量由《建筑地基基礎設計規范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設（均質土、側限條件ES），并引入平均附加應力系數提出了地基沉降計算經驗系數

第69頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六6.3.2按規范方法（應力面積法）計算1、公式地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b第n層第i層第70頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.3基礎最終沉降量計算第71頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六沉降計算經驗系數ψS

表6-4沉降計算深度范圍內的壓縮模量當量值：地基最終沉降量規范修正公式：為了提高計算準確度，《規范》規定須將計算沉降量乘以經驗系數第72頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

沉降計算深度zn應該滿足：

當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應向下繼續計算，直至軟弱土層中所取規定厚度的計算沉降量也滿足上式。若計算深度范圍內存在基巖，zn可取至基巖表面為止。

當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1～30m范圍內，基礎中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算：沉降計算深度Zn的新標準計算深度處向上取厚度

的分層的沉降計算值。b（m）≤22<b≤44<b≤8b>8（m）0.30.60.81.0計算厚度取值表6-36.3基礎的最終沉降量第73頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六沉降計算深度zn第74頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六計算步驟

1、應力計算重復單向壓縮基本公式計算1～9步，除第7步。2、計算分層壓縮模量3、計算平均附加應力系數

4、計算分層沉降量

6.3基礎的最終沉降量第75頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六5、確定地基沉降計算深度

滿足條件：

6、確定地基沉降計算經驗系數

7、計算地基最終沉降量

6.3基礎的最終沉降量第76頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六【例題6-2】【解】

1、應力計算（分層厚度取2m）

6.3基礎的最終沉降量第77頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六6.3基礎的最終沉降量分層深度zi（m）層厚（m）自重應力平均值p1i（kPa）附加應力平均值kPa自重應力平均值加附加應力平均值之和p2i（kPa）壓縮曲線受壓前孔隙比e1i受壓后孔隙比e2i分層壓縮模量EsiMPa0～22.0土樣4-12～42.04～62.0土樣4-26～82.08～102.047947659953711527135181411351321421530.8100.7490.7870.7510.9000.8730.8850.8690.8720.8612、計算分層壓縮模量

2.792.932.603.183.06第78頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六3、計算豎向平均附加應力系數

基礎甲基礎乙基礎乙6.3基礎的最終沉降量第79頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六zm基礎甲相鄰基礎乙的影響考慮影響后基礎甲024688.496.3基礎的最終沉降量1.251.251.251.251.251.251.25012344.24.51.0000.91880.73400.58560.48160.46480.44083.21.63.21.63.21.63.21.63.21.63.21.63.21.600.00560.02560.04640.05920.06120.06361.0000.92440.75960.63200.54080.52600.5044000.80.81.61.62.42.43.23.23.363.363.63.6第80頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六4、計算分層沉降量zm考慮影響后基礎甲MPammmm01.00020.924440.759660.632080.54088.40.526090.50445、確定地基沉降計算深度6.3基礎的最終沉降量01.8493.0383.7924.3264.4184.5401.8491.1890.7540.5320.0920.1222.792.932.603.183.063.06664129173466107136153156160第81頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六6、確定經驗系數查表6-4，當時：

7、計算最終沉降量6.3基礎的最終沉降量第82頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六例題：如圖所示的基礎底面尺寸4.8m×3.2m，埋深1.5m，傳至基礎頂面的中心荷載Fk=1800kN，地基土層分層及各層土的壓縮模量（相應于自重應力至自重應力加附加應力段）如圖，用規范法計算基礎中點的最終沉降量。Z=2.4D=1.5填土r=18kN/m3粘土淤泥質粘土Z=3.2Z=1.8Z=0.6粉土粉土§6.3基礎最終沉降量計算第83頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六解:(1)基底附加壓力（2）計算過程列于表中§6.3基礎最終沉降量計算第84頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六Z(m)L/bZ/b0.04.8/3.2=1.50/1.6=040.2500=1.00000.0002.41.52.4/1.6=1.540.2108=0.84322.0242.0243.6666.366.35.61.55.6/1.6=3.540.1392=0.55683.1181.0942.6050.5116.87.41.57.4/1.6=4.640.1150=0.46003.4040.2866.205.54122.348.01.58/1.6=5.040.1080=0.43203.4560.0526.201.00.025123.34123.34§6.3基礎最終沉降量計算第85頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六（3）確定沉降計算深度：上表中z=8m深度范圍內的計算沉降量為123.4mm，相應于7.4—8.0m范圍（往上取z=0.6m）土層計算沉降量為1.3mm0.025×123.4mm，滿足要求。（4）確定沉降計算經驗系數：§6.3基礎最終沉降量計算第86頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六由表6－4:（5）計算基礎中點最終沉降量：§6.3基礎最終沉降量計算第87頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六某柱下單獨方形基礎，底面尺寸2m×2m，作用于地面處相應于荷載準永久組合時的豎向荷載F＝800kN，基礎埋深d＝1.5m，地基土分布見圖所示，地基承載力特征值fak=200kPa，試求：(1)基底附加壓力p0。(2)沉降計算深度zn(3)取zn=5m，地基土的壓縮量s’。(4)(5)(6)最終沉降量s課堂練習題第88頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六第89頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六序號Zi(m)zi/bl/b00014×0.2500012214×0.17461.3971.39725514×0.09351.870.4732(3)列表計算第90頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六第91頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六①準備資料②應力分布③沉降計算建筑基礎（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線計算斷面和計算點確定計算深度確定分層界面計算各土層的czi，zi均值計算各層沉降量地基總沉降量自重應力基底壓力基底附加壓力附加應力④結果修正分層總和法要點小結6.3基礎的最終沉降量第92頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.2地基變形的彈性力學公式集中力P作用下彈性半空間表面的沉降量彈性模量常用變形模E0量代替第93頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.2地基變形的彈性力學公式絕對柔性基礎均布矩形荷載作用在地基表面的沉降量①角點下的沉降②中心點的沉降第94頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.2地基變形的彈性力學公式絕對剛性基礎均布矩形荷載作用下基礎平均沉降量③基礎平均沉降量按照柔性荷載下基地平均沉降量計算：第95頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的壓縮性§4.3地基的最終沉降量計算§4.4土的應力歷史及其對地基沉降的影響§4.5飽和土體的滲流固結理論第四章：土的壓縮性與地基沉降計算第96頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六應力歷史對壓縮性的影響一、沉積土層的應力歷史（熟知）土的應力歷史土體在歷史上曾經受到過的應力狀態先(前)期固結壓力土體在歷史上固結穩定后受過的最大壓力或土體在固結過程中所受的最大豎向有效應力。超固結比（OCR）土體在歷史上受過的先期固結壓力與現有覆蓋土重之比。第97頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

應力歷史對壓縮性的影響根據先期固結壓力與現有壓力相對比的狀況將土（黏性土或粉土）劃分為三類沉積土：土層當前承受的自重應力為正常固結土超固結土欠固結土超固結比：OCR=1：正常固結OCR>1：超固結OCR<1：欠固結相同時，一般OCR越大，土越密實，壓縮性越小。第98頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六圖5-8沉積土按先期固結壓力分類

剝蝕前地面

現在地面

現在地面

現在地面hhhhchc正常固結土超固結土欠固結土應力歷史對壓縮性的影響第99頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六超固結土的壓縮量＜正常固結土的壓縮量＜欠固結土的壓縮量應力歷史對壓縮性的影響第100頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六eP(lg)D在e-lgp曲線上，找出曲率最大點A；作水平線A1；作A點切線A2；作A1,A2的角分線A3；A3與試驗曲線的直線段交于點B；B點對應于先期固結壓力pc。rmin123pcCasagrande法B先期固結壓力的確定A

應力歷史對壓縮性的影響圖5-9確定先期固結壓力的卡薩格蘭德經驗作圖法（1936）第101頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六應力歷史對壓縮性的影響

正常固結土的原始壓縮曲線推求由現場取樣時，確定試樣的現場孔隙比e0及現場自重應力p1；由室內壓縮曲線求出土層的pc；判斷是否為正常固結土；(lgp1,e0)位于原始壓縮曲線上，作出b點作e=0.42e0水平線交室內壓縮曲線直線段于c點；連接bc直線段，即為原始壓縮曲線的直線段；bc直線段的斜率—正常固結土的壓縮指數Cc。P(lg)原始壓縮曲線p1第102頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六應力歷史對壓縮性的影響先作b1點，其橫、縱坐標分別為試樣現場自重應力p1和現場孔隙比e0；因為pc＞p1,點b1(lgp1,e0)位于原始再壓縮曲線上；過b1點作一直線，其斜率等于室內回彈曲線與再壓縮曲線的平均斜率，該直線與通過橫坐標相應于先期固結壓力值的垂線交于b點,b1b就作為原始再壓縮曲線。其斜率為回彈指數Ce；以0.42e0在室內壓縮曲線上確定c點，bc為原位初始壓縮曲線的直線段，取其斜率作為超固結土壓縮指數Cc；

b1bc即為所求的原始再壓縮和原始壓縮曲線。超固結土的原始壓縮曲線推求P(lg)原始再壓縮曲線p1pc原始壓縮曲線第103頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六內容回顧1.壓縮系數越（），壓縮模量（），則土的壓縮性越高。這兩個指標通過（）試驗（）曲線得到。2.超固結比OCR指的是（）和（）之比;根據OCR的大小可把粘性土分為（）、（）、（）。OCR<1的粘性土屬（）土。3.壓縮系數a1-2表示壓力范圍p1=（），p2=（）的壓縮系數，工程上常用a1-2來評價土的壓縮性的高低。當a1-2（）MPa-1屬低壓縮性土，當a1-2（）MPa-1時屬中等壓縮性土，當a1-2（）時屬高壓縮性土。第104頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六作業：5-10；6-11第一問；第105頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§4.1概述

§4.2土的壓縮性§4.3地基的最終沉降量計算§4.4土的應力歷史及其對地基沉降的影響§4.5地基變形與時間的關系第四章：土的壓縮性與地基沉降計算第106頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5地基變形與時間的關系■在荷載作用下土的壓縮和變形并不是在瞬間完成的，而是隨時間逐步發展漸趨穩定的。■在工程實踐中往往需要確定施工期和施工某一時間的沉降量，考慮建筑物是否沉降過大而采取措施；同時也需要預估建筑物達到某一沉降需要的時間。那么，土體的壓縮和變形究竟是隨時間怎樣發展的？第107頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–土力學的奠基人1921-1923年提出土的有效應力原理和土的固結理論，1925年出版經典著作《土力學》，首次將各種土工問題歸納成為系統的有科學依據的計算理論，奠定了他作為土力學創始人的地位§6.5.1有效應力原理

第108頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六有效應力原理

對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？它們如何傳遞和相互轉化？它們對土的變形和強度有何影響？外荷載總應力土體是由固體顆粒骨架、孔隙流體（水和氣）三相構成的碎散材料，受外力作用后，總應力由土骨架和孔隙流體共同承受Terzaghi的有效應力原理和固結理論有效應力原理第109頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六有效應力原理

外荷載總應力飽和土中的應力形態飽和土是由固體顆粒骨架和充滿其間的水組成的兩相體。受外力后，總應力分為兩部分承擔：由土骨架承擔，并通過顆粒之間的接觸面進行應力的傳遞，稱之為粒間應力有由孔隙水來承擔，通過連通的孔隙水傳遞，稱之為孔隙水壓力其中由孔隙水自重引起的稱為靜水壓力；由附加應力引起的稱為超靜孔隙水壓力。第110頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六有效應力原理

外荷載總應力AaaPsv接觸點PsA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面豎向力平衡：有效應力σ1飽和土有效應力原理第111頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5有效應力原理

飽和土的有效應力原理飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ和u，并且：土的變形與強度都只取決于有效應力一般地，有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或計算第112頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5有效應力原理

有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會使土顆粒移動，導致孔隙體積發生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小水不能承受剪應力，對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻因而孔隙水壓力對變形強度沒有直接影響，稱為中性應力第113頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§3.5有效應力原理

§6.5有效應力原理

有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用是土體發生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動以及在接觸點處由于應力過大而破碎均與有關是土體強度的成因：土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關第114頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六總應力為自重應力情況（側限應變條件）

二、飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算(1)靜水條件地下水位海洋土毛細飽和區(2)穩定滲流條件§6.5地基變形與時間的關系第115頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六靜水條件下的σ、u和σ分布(1)靜水條件：地下水位總應力：單位土柱和水柱的總重量σ=h1+sath2孔隙水壓力：凈水壓強u=wh2有效應力：σ=-u=h1+(sat-w)h2=h1+h21.總應力為自重應力情況§6.5地基變形與時間的關系第116頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5有效應力原理

自重應力情況穩定滲流條件兩種形式：HΔh砂層（排水）sat向下滲流HΔh砂層(承壓水)粘土層sat向上滲流第117頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5地基變形與時間的關系向下滲流:向上滲流:有效應力增加為滲透壓力有效應力減小σ=-u=1h1+sath2-w(h2-h)=1h1+h2+whσ=-u=1h1+sath2-w(h2+h)=1h1+h2-wh第118頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5有效應力原理

附加應力情況附加應力z土骨架有效應力孔隙水孔隙壓力u外荷載土骨架＋孔隙水超靜孔隙水壓力第119頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5地基變形與時間的關系三、Terzaghi一維滲流固結理論1、物理模型實踐背景：大面積均布荷載側限狀態的簡化模型pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p土體不能發生側向變形，稱側限狀態p不變形的鋼筒飽和土體在受到外荷載后，孔隙水逐漸排出，孔隙體積減小，超靜孔隙水壓力隨時間逐步消散，土體骨架的有效應力逐漸增加，這一過程稱土體的滲流固結第120頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六有效應力原理

鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結過程初始狀態邊界條件一般方程側限應力狀態–

太沙基滲壓模型附加應力情況物理模型p側限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結p第121頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六p附加應力:z=p超靜孔壓:u=z=p有效應力:=0附加應力:σz=p超靜孔壓:u<p有效應力:σ>0附加應力:σz=p超靜孔壓:u=0有效應力:σ=p§6.5地基變形與時間的關系三、Terzaghi一維滲流固結理論1、物理模型任意時刻u和隨時間變化，但=Z-u第122頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六§6.5有效應力原理

附加應力情況固結過程中，u和隨時間變化，固結過程的實質就是土中兩種不同應力形態的轉化過程超靜孔壓力u是由外荷載引起的，它是超出靜水位以上的那部分孔隙水壓力，u總=u靜+u超靜側限條件t=0時的超靜孔壓在數值上等于外荷載增量，也即，孔壓系數：側限應力狀態及一維滲流固結土體在受到外荷載后，產生超靜孔隙水壓力，超靜孔隙水壓力隨時間逐步消散，土體骨架的有效應力逐漸增加，這一過程稱土體的滲流固結第123頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六小結有效應力原理有效應力計算飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ和u；土的變形與強度都只取決于有效應力自重應力情況：靜水條件

穩定滲流條件附加應力情況§6.5有效應力原理

第124頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六25.當土中一點的孔隙水壓逐漸消散時，該點的有效應力（）。A逐漸增大B逐漸減小C保持不變D始終為057．由于大量抽水導致了地下水位的下降，由此可能產生的結果是。A.土層中有效應力增大，地表上升B.土層中有效應力減小，地表下沉C.土層中有效應力不變，地表下沉D.土層中有效應力增大，地表下沉第125頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六適用條件：荷載面積遠大于壓縮土層的厚度。1．土層是均質的，各向同性和完全飽和；2．在固結過程中，土粒和孔隙水是不可壓縮的；3．土層僅在豎向產生壓縮和滲流；4．土層的滲透系數k和壓縮系數a為常數；5．土中水的滲流服從達西定律；6．外荷是一次驟然施加的，在固結過程中保持不變；7．土的變形完全是超孔隙水壓力消散引起的。二、太沙基一維固結理論基本假定基本變量總應力已知有效應力原理超靜孔隙水壓力的時空分布一、飽和土中的有效應力原理第126頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數，滲流固結的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）§4.5飽和土體的滲流固結理論-一維滲流固結理論數學模型第127頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六p不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z

=pu0：初始超靜孔壓zdz微單元t時刻dz11微小單元（1×1×dz）微小時段（dt）土的壓縮特性有效應力原理達西定律滲流固結

基本方程土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續性條件zu§4.5飽和土體的滲流固結理論-一維滲流固結理論數學模型第128頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六單向固結微分方程的建立流入量：流出量：時間t內，單元體的水量變化為:

時間t內，單元體的體積變化為:

6.5地基變形與時間的關系第129頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六根據固結滲流連續條件，同一時間單元體的水量變化等于單元體體積的變化6.5地基變形與時間的關系第130頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六根據壓縮系數的定義：6.5地基變形與時間的關系第131頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六根據有效應力原理飽和土的一維固結微分方程

土的豎向固結系數6.5地基變形與時間的關系第132頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六Cv反映土的固結特性：孔壓消散的快慢－固結速度Cv與滲透系數k成正比，與壓縮系數a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級固結系數:飽和土體的滲流固結理論-一維滲流固結理論數學模型第133頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六方程求解-解題思路反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關是一線性齊次拋物型微分方程式，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結方程，可得出u(z,t)滲透固結微分方程：§4.5飽和土體的滲流固結理論-一維滲流固結理論第134頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六微分方程的解析解

初始條件：當t=0時，在0≤z≤H范圍內

邊界條件：0<t<∞和z=0時（透水邊界）

邊界條件：0<t<∞和z=H時（不透水邊界）

當t=∞和0≤z≤H時：6.5地基變形與時間的關系第135頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六圖6-25可壓縮土層中孔隙水壓力的分布隨時間而變化6.5地基變形與時間的關系（a)一維固結情況之一（b)微單元體第136頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六根據以上條件，利用分離變量法，解得：6.5地基變形與時間的關系m=1,3,5（6-59）為無量綱數，稱為時間因數，反映超靜孔壓消散的程度也即固結的程度t為固結歷時，H為壓縮土層最遠排水距離，單面排水時，H取土層厚度；雙面排水時，H取土層厚度之半。p不透水z排水面Huo滲透固結微分方程的解：第137頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六滲流排水面H滲流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p雙面排水的情況上半部和單面排水的解完全相同下半部和上半部對稱飽和土體的滲流固結理論-一維滲流固結理論方程求解–固結過程第138頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六從超靜孔壓分布u-z曲線的移動情況可以看出滲流固結的進展情況思考：兩面排水時u-z曲線分布？方程的解：§6.5地基變形與時間的關系滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞pou第139頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六32.兩面透水的飽和粘土層的固結過程中，超孔隙水壓最大值位于粘土層的（）。A頂面B底面C中間平面D頂面和底面43.飽和粘土的滲透系數增大時，其固結速度通常將。①加快②減慢③不變④不一定第140頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六三、地基固結過程中任意時刻的沉降量（熟知）土的固結度地基在荷載作用下，經歷時間t所產生的沉降量Sct，與最終沉降量Sc之比，或稱固結（壓密）百分數，或稱土層中超孔隙水壓力的消散程度。有效應原理：第141頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六一點M的固結度：其有效應力與總應力z的比值Uz,t=0～1：表征一點超靜孔壓的消散程度一層土的平均固結度§6.5地基變形與時間的關系四、固結度計算zHuoMzp=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度第142頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

豎向排水的平均固結度

某一時刻有效應力圖面積與最終有效應力圖面積之比值，稱為豎向排水的平均固結度。

6.5地基變形與時間的關系第143頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六當固結度大于30%時可近似取其中的第一項：豎向固結時間因數6.5地基變形與時間的關系

荷載一次瞬時施加情況的豎向平均固結度第144頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六

豎向固結時間因數Tvcv豎向固結系數

H的取值6.5地基變形與時間的關系第145頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六第146頁，共164頁，2023年，2月20日，星期六地基的平均固結度計算（1）壓縮應力分布不同時工程背景H小，

p面積大自重應力附加應力底面接近零自重應力附加應力和3類似

底面不接近零查表6-10計算公式應力分布基本情況1