二、產生的原因例一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產生靜彎曲變形,當電動機工作時,由于轉子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產生交變應力.1、載荷做周期性變化2、載荷不變,構件點的位置隨時間做周期性的變化

現在是1頁\一共有57頁\編輯于星期四靜平衡位置ωttstmaxmin現在是2頁\一共有57頁\編輯于星期四例——發動機的連桿工作時；火車的輪軸工作時。ABFFmmAω1234A點：1→2→3→4。現在是3頁\一共有57頁\編輯于星期四例題火車輪軸上的力來自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設軸以勻角速度

轉動.tzAA的彎曲正應力為是隨時間t

按正弦曲線變化的t12341O現在是4頁\一共有57頁\編輯于星期四交變應力的基本參量在交變荷載作用下應力隨時間變化的曲線，稱為應力譜。隨著時間的變化，應力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應力每重復變化一次的過程稱為一個應力循環。一個應力循環tO現在是5頁\一共有57頁\編輯于星期四三、疲勞破壞材料在交變應力作用下的破壞習慣上稱為疲勞破壞（1）交變應力的破壞應力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應力作用下均表現為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區分為光滑區與粗糙區兩部分.1.疲勞破壞的特點現在是6頁\一共有57頁\編輯于星期四疲勞破壞特點：1、最大應力遠小于靜荷強度2、破壞方式：脆性斷裂3、破壞斷口：光滑區＋粗糙區現在是7頁\一共有57頁\編輯于星期四1979年，美國DE-10型飛機失事，死亡270人，原因螺旋槳轉軸發生疲勞破壞，該型號飛機停飛一年，全面檢修，是設計問題。疲勞破壞案例1現在是8頁\一共有57頁\編輯于星期四1981年初，歐洲北海油田“基爾蘭”號平臺覆滅，死亡123人，原因疲勞破壞，橫梁在海浪的交變應力作用下，橫梁承孔邊裂縫，當時大風掀起7米巨浪，10105噸的浮臺沉沒于大海之中疲勞破壞案例2現在是9頁\一共有57頁\編輯于星期四1998年5月，德國高速列車出軌，原因列車大軸發生疲勞破壞。疲勞破壞案例3現在是10頁\一共有57頁\編輯于星期四

材料發生破壞前,應力隨時間變化經過多次重復,其循環次數與應力的大小有關.應力愈大,循環次數愈少.裂紋緣光滑區粗糙區

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復來回彎折多次后,鐵絲就會發生裂斷,這就是材料受交變應力作用而破壞的例子.因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發生的,極易造成嚴重事故.據統計,機械零件,尤其是高速運轉的構件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.現在是11頁\一共有57頁\編輯于星期四（1）裂紋萌生在構件外形突變或材料內部缺陷等部位,都可能產生應力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經過集結溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴展已形成的宏觀

裂紋在交變應力下逐漸擴展.（3）構件斷裂裂紋的擴展使構件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構件便突然鍛煉.2、疲勞過程一般分三個階段現在是12頁\一共有57頁\編輯于星期四交變應力的疲勞破壞與靜應力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應力破壞能力的強度指標也不同.下圖為交變應力下具有代表性的正應力—時間曲線.§15–2交變應力類型現在是13頁\一共有57頁\編輯于星期四一個應力循環一、基本參數應力每重復變化一次,稱為一個應力循環Ot在拉,壓或彎曲交變應力下在扭轉交變應力下maxmin最小應力和最大應力的比值稱為循環特征,用r表示.1.應力循環2.循環特征現在是14頁\一共有57頁\編輯于星期四3、應力幅

最大應力和最小應力的差值的的二分之一,稱為交變應力的應力幅.用σa

表示O一個應力循環tmaxminaa4、平均應力最大應力和最小應力代數和的一半,稱為交變應力的平均應力,用σm表示.現在是15頁\一共有57頁\編輯于星期四1.對稱循環如:機車車軸二、交變應力的分類現在是16頁\一共有57頁\編輯于星期四2.脈動循環現在是17頁\一共有57頁\編輯于星期四3.靜載現在是18頁\一共有57頁\編輯于星期四例題發動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Pmax=58.3kN,最小拉力Pmin=55.8kN,螺紋內徑為d=11.5mm,試求a、m和r.解：現在是19頁\一共有57頁\編輯于星期四§15–3材料的疲勞極限一、材料持久極限(疲勞極限)

循環應力只要不超過某個“最大限度”,構件就可以經歷無數次循環而不發生疲勞破壞，這個限度值稱為“疲勞極限”，用r表示二、－N

曲線（應力－壽命曲線）

通過測定一組承受不同最大應力試樣的疲勞壽命,以最大應力max

為縱坐標,疲勞壽命N為橫坐標,即可繪出材料在交變應力下的應力—疲勞壽命曲線,即－N曲線.現在是20頁\一共有57頁\編輯于星期四當最大應力降低至某一值后,－N曲線趨一水平,表示材料可經歷無限次應力循環而不發生破壞,相應的最大應力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測定方法

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測定對稱循環的持久極限技術上較簡單.對于鋁合金等有色金屬,σ－N曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規定疲勞壽命N0=108時的最大應力值為條件疲勞極限,用.N0表示疲勞壽命現在是21頁\一共有57頁\編輯于星期四記錄每根試件中的最大應力

（名義應力，即疲勞強度）及發生破壞時的應力循環次數（又稱疲勞壽命），即可得S—N應力壽命曲線。現在是22頁\一共有57頁\編輯于星期四第二根試件第一根試件N1N2略小于r表示循環特征如-1表示對稱循環材料的疲勞極限.現在是23頁\一共有57頁\編輯于星期四應力—壽命曲線，也稱S—N曲線。S-N曲線為對稱循環時材料的疲勞極限現在是24頁\一共有57頁\編輯于星期四材料的疲勞極限

有色金屬及其合金的應力—壽命曲線無明顯趨于水平的直線部分。通常規定N0=(5-10)×107作為循環基數，所對應的應力為該材料的條件疲勞極限。現在是25頁\一共有57頁\編輯于星期四所謂“無限次”應力循環，在試驗中是難以實現的。通常認為，如經歷107次應力循環以后，尚未疲勞，則可認為再增加循環次數，也不會疲勞。所以，就把107次循環下仍未疲勞的最大應力，規定為這些金屬材料的疲勞極限，而把稱為循環基數。

現在是26頁\一共有57頁\編輯于星期四§15-4影響構件持久極限的因素

一、構件外形的影響

若構件上有螺紋,鍵槽,鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應力集中系數表示現在是27頁\一共有57頁\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)600700800900現在是28頁\一共有57頁\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖13-8

(b)6007009003.003.20800現在是29頁\一共有57頁\編輯于星期四MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(c)8009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40現在是30頁\一共有57頁\編輯于星期四RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖13-8

(d)900現在是31頁\一共有57頁\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(e)RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900現在是32頁\一共有57頁\編輯于星期四構件尺寸的影響

構件尺寸越大，疲勞極限越低。如受扭轉大、小二圓截面試件，如二者的最大剪應力相同，則大試件橫截面上的高應力區比小試件的大。即大試件中處于高應力狀態的晶粒比小試件的多，故引發疲勞裂紋的機會也多。

用尺寸因數或表示。或其中：為光滑小試件為光滑大試件且，d越大，越小，愈小。現在是33頁\一共有57頁\編輯于星期四

右邊表格給出了在彎、扭的對稱應力循環時的尺寸系數.

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表13-1尺寸系數現在是34頁\一共有57頁\編輯于星期四三、構件表面狀態的影響

實際構件表面的加工質量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現不同程度的應力集中.若構件表面經過淬火、氮化、滲碳等強化處理,其持久極限也就得到提高.表面質量對持久極限的影響用表面狀態系數β表示其他加工情況的構件的持久極限表面磨光的試件的持久極限現在是35頁\一共有57頁\編輯于星期四綜合考慮上述三種影響因素，構件在對稱循環下的持久極限b為表面狀態系數為有效應力集中系數為尺寸系數為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果循環應力為剪應力,將上述公式中的正應力換為剪應力即可.

對稱循環下,r=-1.上述各系數均可查表而得.現在是36頁\一共有57頁\編輯于星期四

§15–5對稱循環下構件的疲勞強度計算

一、對稱循環的疲勞許用應力二、對稱循環的疲勞強度條件同理現在是37頁\一共有57頁\編輯于星期四例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉時的有效應力集中系數和尺寸系數.解(1)彎曲時的有效應力集中系數和尺寸系數由圖表查有效應力集中系數:f50f40r=5由表查尺寸系數當時,當時,當時,現在是38頁\一共有57頁\編輯于星期四(2)扭轉時的有效應力集中系數和尺寸系數由圖表查有效應力集中系數當時,當時,應用直線插值法得當時,由表查尺寸系數現在是39頁\一共有57頁\編輯于星期四現在是40頁\一共有57頁\編輯于星期四現在是41頁\一共有57頁\編輯于星期四現在是42頁\一共有57頁\編輯于星期四例題5旋轉碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經過精車,b=600MPa，–1=250MPa，規定n=1.9,試校核軸的強度.解:(1)確定危險點應力及循環特征MMf50f40r=5為對稱循環現在是43頁\一共有57頁\編輯于星期四（3）強度校核

（2）查圖表求各影響系數,計算構件持久限.求K求

查圖得求

表面精車，=0.94所以安全查圖得現在是44頁\一共有57頁\編輯于星期四§15–6不對稱循環下構件的疲勞強度計算σsOBHIJCFKGPEALσmσmσaσaσsγ構件工作時,若危險點的應力循環由P點表示，則延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標之和就是持久極限σr,即現在是45頁\一共有57頁\編輯于星期四構件的工作安全因數應為（a）（b）由(b),(c)兩式解出由三角行相似關系（c）現在是46頁\一共有57頁\編輯于星期四強度條件為扭轉強度條件為代入(a)式（a）現在是47頁\一共有57頁\編輯于星期四例題6如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經磨削加工.若規定安全因數n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強度.解:(1)計算圓桿的工作應力mmMφ2截面m－mφ40M現在是48頁\一共有57頁\編輯于星期四（2）確定系數Kσ,εσ,β.按照圓桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當時由表11.1查得由表11.2查得表面經磨削加工的桿件,現在是49頁\一共有57頁\編輯于星期四(3)疲勞強度校核規定的安全因數為n＝2.nσ>n,所以疲勞強度是足夠的.(4)靜強度校核因為r＝0.2>0，所以需要校核靜強度最大應力對屈服極限的工作安全因數為所以靜強度也是滿足的.現在是50頁\一共有57頁\編輯于星期四彎扭組合交變應力的強度計算

彎扭組合對稱循環下的強度條件其中是單一彎曲對稱循環下的安全因數是單一扭轉對稱循環下的安全因數對于靜荷載，按照最大切應力理論，彎扭組合時的強度條件為現在是51頁\一共有57頁\編輯于星期四例題3階梯軸的尺寸