理論力學(xué)力系等效原理演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有32頁\編輯于星期四（優(yōu)選）理論力學(xué)力系等效原理現(xiàn)在是2頁\一共有32頁\編輯于星期四1.2力系等效原理

力系的主矢和主矩●

力系的主矢

稱為該力系的主矢量(principalvector)。FnF2F1Fi

作用于某剛體上的若干個(gè)力F1,F2,…,Fn構(gòu)成空間一般力系(threedimensionalforcesystem)，通常表示為（F1,F2,…,Fn）。這n個(gè)力的矢量和2023/4/183現(xiàn)在是3頁\一共有32頁\編輯于星期四▲幾何法求力系的主矢——多邊形法則FR

=∑FiFnF1+F2F1F2

當(dāng)力系中各力矢組成的多邊形自行封閉時(shí)，該力系的主矢為零。2023/4/184現(xiàn)在是4頁\一共有32頁\編輯于星期四▲根據(jù)合矢量投影定理：

力系的主矢在坐標(biāo)軸上的投影等于力系中各力在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和。

注意力系的主矢僅涉及力系中各力的大小和方向，而與其作用點(diǎn)無關(guān)，故力系的主矢是一個(gè)自由矢量(freevector)，而不是一個(gè)力。▲

解析法求力系的主矢2023/4/185現(xiàn)在是5頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系的主矩

空間一般力系（F1,F2,…,Fn）中各力對(duì)某點(diǎn)O的矩之矢量和

稱為該力系對(duì)于矩心O的主矩(principalmoment)，式中ri是由矩心O引向力Fi的作用點(diǎn)的矢徑。2023/4/186現(xiàn)在是6頁\一共有32頁\編輯于星期四

主矩MO在以矩心O為原點(diǎn)的任意直角坐標(biāo)系Oxyz上的投影表達(dá)式：

即力系的主矩在通過矩心的任意軸上的投影等于該力系中各力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。2023/4/187現(xiàn)在是7頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系的主矩MO是位于矩心O處的定位矢量，與力系的主矢不同，主矩與矩心的位置有關(guān)。因此，說到“力系的主矩”時(shí)，一定要指明是對(duì)哪一點(diǎn)的主矩，否則就沒有意義。F3F2F1F4ABMA(Fi)MB(Fi)2023/4/188現(xiàn)在是8頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系等效原理在剛體靜力學(xué)中，如果兩個(gè)不同的力系對(duì)同一剛體產(chǎn)生同樣的作用，則稱此二力系互為等效力系(equivalentforcesystems)。

顯然，等效力系的相互替換并不影響它們對(duì)剛體的作用。與一個(gè)力系等效的力稱為該力系的合力(resultantforce)，顯然并非任何一個(gè)力系都有合力。因?yàn)橥耆皇芰ψ饔玫膭傮w其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不會(huì)發(fā)生改變的，故平衡力系即是與零力系(nullforce-system)等效的力系。2023/4/189現(xiàn)在是9頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系等效原理

兩個(gè)力系等效的充分必要條件是主矢量相等，以及對(duì)同一點(diǎn)的主矩相等。

力系等效原理(principleofequivalentforcesystems)實(shí)際上只是動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理的一個(gè)推論。但在講述動(dòng)力學(xué)的這些定理之前，在剛體靜力學(xué)中我們也可以把它看成是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基本假設(shè)。2023/4/1810現(xiàn)在是10頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系等效原理是剛體靜力學(xué)理論體系的基礎(chǔ)，無論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都具有重要意義。

力系等效原理表明，力系對(duì)剛體的作用完全取決于它的主矢和主矩，因此主矢和主矩是力系的最重要的基本特征量。2023/4/1811現(xiàn)在是11頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系等效原理的推論

1.平衡定理力系平衡的充分必要條件是該力系的主矢及對(duì)于某一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零,即

2023/4/1812現(xiàn)在是12頁\一共有32頁\編輯于星期四2．二力平衡定理

剛體在兩個(gè)力的作用下處于平衡的充分必要條件是此二力大小相等，方向相反且作用線重合。F1F2

注意二力平衡定理與牛頓第三定律之間的區(qū)別。F1F22023/4/1813現(xiàn)在是13頁\一共有32頁\編輯于星期四二力構(gòu)件：只受兩個(gè)力作用且處于平衡的構(gòu)件。2023/4/1814現(xiàn)在是14頁\一共有32頁\編輯于星期四3.加減平衡力系原理★

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。4力的可傳性定理

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。AFABFF1

F2BAF2作用于剛體上的力——滑動(dòng)矢量2023/4/1815現(xiàn)在是15頁\一共有32頁\編輯于星期四????FABCD思考題根據(jù)力的可傳性定理,力F可沿其作用線移至下列哪些點(diǎn)而不改變它對(duì)剛體的作用？

(1)點(diǎn)A(2)點(diǎn)A、B(3)點(diǎn)A、B、C(4)點(diǎn)A、B、C、D√2023/4/1816現(xiàn)在是16頁\一共有32頁\編輯于星期四5．合力矩定理

若力系有合力，則合力對(duì)任一點(diǎn)（或軸）之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）之矩的矢量和（或代數(shù)和）。MA(FR)

=

MA(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)AFRzFnF2F1FiAz2023/4/1817現(xiàn)在是17頁\一共有32頁\編輯于星期四●合力矩定理的應(yīng)用FABCO已知:,

AO=h,OC=r求:水平力F對(duì)C點(diǎn)之矩。MC(F)=MC(F1)+MC(F2)F1F2=Frsin–Fhcos2023/4/1818現(xiàn)在是18頁\一共有32頁\編輯于星期四6.三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線必通過匯交點(diǎn)。CBOAF3F1F2F1F2F122023/4/1819現(xiàn)在是19頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系等效原理應(yīng)用于變形體

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剛化原理(principleofrigidization)

如果變形體在力系作用下已處于平衡狀態(tài)，則將此變形體剛化（變?yōu)閯傮w）后其平衡狀態(tài)仍然保持不變。

F1F2F1F2剛化2023/4/1820現(xiàn)在是20頁\一共有32頁\編輯于星期四

剛化原理表明，變形體平衡時(shí)，作用于其上的力系一定滿足剛體靜力學(xué)的平衡條件。但剛體靜力學(xué)的平衡條件并不能保證變形體的平衡，變形體的平衡還需要滿足某些附加條件。因此，剛體平衡的充分必要條件對(duì)于變形體而言只是必要條件而不是充分條件。◆剛化原理是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基本假設(shè)。◆剛化原理的意義—建立了剛體靜力學(xué)與變形體靜力學(xué)之間的聯(lián)系。2023/4/1821現(xiàn)在是21頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系等效原理應(yīng)用于變形體時(shí)的限制

適用于剛體的力系等效原理及其推論應(yīng)用于變形體時(shí)要受到一定的限制，因?yàn)殪o力等效替換可能破壞變形體的平衡狀態(tài)，或使變形體的變形和內(nèi)力發(fā)生變化。靜力等效替換破壞了柔繩的平衡F1F2F1F22023/4/1822現(xiàn)在是22頁\一共有32頁\編輯于星期四AqBL／2L／2ABL／2L／2FP=qLAqBymax1ABFP=qLymax2靜力等效替換改變了梁的變形ymax2=1.6ymax1?2023/4/1823現(xiàn)在是23頁\一共有32頁\編輯于星期四例1

圓柱的底半徑為r，高為2r，求圖中作用于B點(diǎn)的力F

對(duì)x、y、z軸以及AE軸之矩。

OAxyzBEeCDF2023/4/1824現(xiàn)在是24頁\一共有32頁\編輯于星期四解：力F的作用點(diǎn)B的坐標(biāo)為

而OAxyzBEeCDFrB=ri+2rk故rB2023/4/1825現(xiàn)在是25頁\一共有32頁\編輯于星期四于是有由此可得

2023/4/1826現(xiàn)在是26頁\一共有32頁\編輯于星期四

因此F對(duì)各坐標(biāo)軸之矩分別為下面再來求力F

對(duì)AE軸之矩。MAE(F)=eMO(F)?2023/4/1827現(xiàn)在是27頁\一共有32頁\編輯于星期四OAxyzBEeCDF由rAB=rirABMA(F)=rABF

可得

而e=j因此力F

對(duì)AE軸之矩為MAE(F)=eMA(F)2023/4/1828現(xiàn)在是28頁\一共有32頁\編輯于星期四例2在如圖所示的平面力系中，F(xiàn)1=F4=40N，F(xiàn)2=30N，F(xiàn)3=45N，試求該力系的主矢以及對(duì)O點(diǎn)的主矩(圖中的長度單位為m)。2023/4/1829現(xiàn)在是29頁\一共有32頁\編輯于星期四解：各力在坐標(biāo)軸上的投影如下：故力系的主矢在x軸上和在y軸上的投影分別為2023/4/1830現(xiàn)在是30頁\一共有32頁\編輯于星期四故