電路分析中戴維寧定理第一頁，共37頁。戴維寧定理：含獨立電源的線性電阻單口網絡N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網絡[圖(a)]。電壓源的電壓等于單口網絡在負載開路時的電壓uoc；電阻Ro是單口網絡內全部獨立電源為零值時所得單口網絡No的等效電阻[圖(b)]。圖4－6第二頁，共37頁。uoc

稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。在電子電路中，當單口網絡視為電源時，常稱此電阻為輸出電阻，常用Ro表示；當單口網絡視為負載時，則稱之為輸入電阻，并常用Ri表示。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網絡，常稱為戴維寧等效電路。第三頁，共37頁。當單口網絡的端口電壓和電流采用關聯(lián)參考方向時，其端口電壓電流關系方程可表為戴維寧定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計算端口電壓表達式的方法證明如下。第四頁，共37頁。在單口網絡端口上外加電流源i,根據疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨作用(單口內全部獨立電源置零)產生的電壓u’=Roi[圖(b)]，另一部分是外加電流源置零(i=0)，即單口網絡開路時，由單口網絡內部全部獨立電源共同作用產生的電壓u”=uoc[圖(c)]。由此得到第五頁，共37頁。此式與式(4－4)完全相同，這就證明了含源線性電阻單口網絡，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以等效為一個電壓源uoc和電阻Ro串聯(lián)的單口網絡。只要分別計算出單口網絡N的開路電壓uoc和單口網絡內全部獨立電源置零(獨立電壓源用短路代替及獨立電流源用開路代替)時單口網絡No的等效電阻Ro，就可得到單口網絡的戴維寧等效電路。下面舉例說明。第六頁，共37頁。例4－5求圖4-8(a)所示單口網絡的戴維寧等效電路。解：在單口網絡的端口上標明開路電壓uoc的參考方向，

注意到i=0，可求得圖4－8第七頁，共37頁。將單口網絡內1V電壓源用短路代替，2A電流源用開路代替，得到圖(b)電路，由此求得根據uoc的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。圖4－8第八頁，共37頁。例4－6求圖4-9(a)所示單口網絡的戴維寧等效電路。解；標出單口網絡開路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求

得uoc為圖4－9第九頁，共37頁。根據所設uoc的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電路。其uoc和Ro值如上兩式所示。將單口網絡內的2A電流源和電流源分別用開路代替，10V電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得戴維寧等效電阻為圖4－9第十頁，共37頁。例4－7求圖4-10(a)單口網絡的戴維寧等效電路。圖4－10解：uoc的參考方向如圖(b)所示。由于i=0，使得受控電流

源的電流3i=0，相當于開路，用分壓公式可求得uoc為第十一頁，共37頁。為求Ro，將18V獨立電壓源用短路代替，保留受控源，在a、b端口外加電流源i，得到圖(c)電路。通過計算端口電壓u的表達式可求得電阻Ro

圖4－10第十二頁，共37頁。例4－8求圖4-11(a)所示電橋電路中電阻RL的電流i。解：斷開負載電阻RL，得到圖(b)電路，用分壓公式求得圖4－11第十三頁，共37頁。將獨立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得用戴維寧等效電路代替單口網絡，得到圖(d)電路，由此求得圖4－11第十四頁，共37頁。從用戴維寧定理方法求解得到的圖(d)電路和式(4－8)中，還可以得出一些用其它網絡分析方法難以得出的有用結論。例如要分析電橋電路的幾個電阻參數在滿足什么條件下，可使電阻RL中電流i為零的問題，只需令式(4－8)分子為零，即由此求得這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據此式可從已知三個電阻值的條件下求得第四個未知電阻之值。第十五頁，共37頁。例4－9圖4-12(a)是MF-30型萬用電表測量電阻的電原理

圖。試用戴維寧定理求電表測量電阻時的電流I。圖4－12第十六頁，共37頁。解：萬用電表可用來測量二端器件的直流電阻值。將被測

電阻接于電表兩端，其電阻值可根據電表指針偏轉的

角度，從電表的電阻刻度上直接讀出。為了便于測量

不同的電阻，其量程常分為R1,R10,R100,R1k等

檔，用開關進行轉換。圖(a)是一個含源線性電阻單口網絡，可用戴維寧定理來簡化電路分析。第十七頁，共37頁。式中Imax=US/Ro是電表短路(Rx=0)時指針滿偏轉的電流。先將圖中虛線部分用一個2k電阻來模擬(當2.8k電位器的滑動端位于最上端時，它是10k和2.5k電阻的并聯(lián))。圖(b)是該電表的電路模型，可進一步簡化為圖(c)所示的電路。由此求得電表外接電阻Rx時的電流：第十八頁，共37頁。上式表明，當被測電阻Rx由變化到0時，相應的電流I則從0變化到Imax；當被測電阻與電表內阻相等(Rx=Ro)時，I=0.5Imax，即指針偏轉一半，停留在電表刻度的中間位置，當開關處于R1，R10，R100，R1k的不同位置時，可以求得電阻Ro分別為25，250，2500，25k左右，相應的滿偏轉電流Imax分別為50mA，5mA，0.5mA和50A(設US=1.25V)。若電池的實際電壓US大于1.25V，則可調整2.8k電位器的滑動端來改變Imax，使指針停留在0處(稱為電阻調零)。第十九頁，共37頁。例4－10求圖4-13(a)電路中電流I1和I2。圖4－13第二十頁，共37頁。解：圖(a)是一個非線性電阻電路，但去掉兩個理想二極管

支路后的圖(b)電路是一個含源線性電阻單口網絡，可

用戴維寧等效電路代替。由圖(b)求得開路電壓第二十一頁，共37頁。由圖(c)求得等效電阻第二十二頁，共37頁。用3V電壓源與8電阻的串聯(lián)代替圖(b)所示單口網絡，得到圖(d)所示等效電路。由于理想二極管D2是反向偏置，相當于開路，即I2=0，理想二極管D1是正向偏置，相當于短路，得到圖(e)所示等效電路。由圖(e)求得第二十三頁，共37頁。戴維寧定理在電路分析中得到廣泛應用。當只對電路中某一條支路或幾條支路(記為NL)的電壓電流感興趣時，可以將電路分解為兩個單口網絡NL與N1的連接，如圖(a)所示。用戴維寧等效電路代替更復雜的含源單口N1，不會影響單口NL(不必是線性的或電阻性的)中的電壓和電流。代替后的電路[圖(b)]規(guī)模減小，使電路的分析和計算變得更加簡單。注：網絡內含有受控源等雙口耦合元件時，應將兩條支路

放在同一單口網絡內。第二十四頁，共37頁。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。第二十五頁，共37頁。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。第二十六頁，共37頁。補充例題1已知r=2，試求圖(a)單口的戴維寧等效電路。解：在圖上標出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1求得開路電壓下面給出兩個補充例題，它們是本書第一版的兩個例題。第二十七頁，共37頁。將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電路。由于5電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓u=(2)i1=0，與i為何值無關。由此求得這表明該單口等效為一個4V電壓源，如圖(c)所示。第二十八頁，共37頁。補充例題2電路如圖(a)所示，其中g=3S。試求Rx為何值

時電流I=2A，此時電壓U為何值?第二十九頁，共37頁。解：為分析方便，可將虛線所示的兩個單口網絡N1和N2

分別用戴維寧等效電路代替，得到圖(b)電路。單口

N1的開路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程解得第三十頁，共37頁。為求Ro1，將20V電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，再用外加電流源I計算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程解得第三十一頁，共37頁。再由圖(e)電路求出單口N2的開路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2

第三十二頁，共37頁。最后從圖(b)電路求得電流I的表達式為第三十三頁，共37頁。令I=2A，求得Rx=3。此時電壓U

為或

第三十四頁，共37頁。

名稱時間

名稱時間1疊加定理實驗11:472疊加定理實驗23:413線性與非線性分壓電路實驗2:424例題4－2電路實驗3:115線性電阻單口VCR及其等效電路2:596線性電阻單口網絡的等效電路3:127可變電壓源的等效電路3:048輸出電阻