第七章懸臂和連續體系梁橋一、懸臂梁橋結構類型和力學特點1、懸臂梁橋力學特點（從永久作用和可變作用兩方面與簡支梁錨跨跨中彎矩相比）由于支點負彎矩的卸載作用，跨中正彎矩顯著減小,可減小主梁高度降低材料用量和結構自重，跨越能力提高。第一節懸臂梁橋2、懸臂梁橋結構類型：懸臂梁橋的上部結構由錨固孔、懸臂和懸掛孔（簡稱掛孔）組成。（1）雙懸臂梁橋恒載：因支點負彎矩的卸載作用而顯著減小車道荷載：與簡支梁布置車道荷載時的結果一樣（2）兩個單懸臂梁與中孔簡支掛梁組合的三跨懸臂梁橋恒載：因簡支掛梁的跨徑縮短減小車道荷載：只按支承跨徑較小的簡支掛梁產生的正彎矩計算，因此比簡支梁小得多。其它特點：（1）懸臂端容易下撓，行車舒適性較差。（2）一般為靜定結構，結構內力不受溫度、混凝土收縮徐變和地基沉降等因素的影響。(3)雙懸臂梁（或單懸臂梁）與簡支掛梁聯合組成多孔懸臂梁橋(4)帶掛梁的T形懸臂梁橋二、懸臂梁橋一般構造1．立面布置及基本尺寸1）跨徑布置各跨跨徑比懸臂長與跨徑比具體考慮因素?材料–鋼筋混凝土——懸臂較短，減小負彎矩–預應力混凝土——懸臂可適當加長?施工方法–縱向分縫——必須考慮錨孔的吊裝重量–橫向分縫——可適當加長懸臂長度?特殊使用要求–城市橋梁可能要求較小的錨孔，但必須保證穩定性

單孔雙懸臂梁橋：主梁為T形截面時，懸臂長度一般為中跨長度的0.3～0.4倍。箱形截面時，最好使跨中最大和最小彎矩的絕對值大致相等，充分發揮跨中部分底板的受壓作用，因此懸臂長度一般不超過中跨長度的0.5倍。多跨懸臂梁橋2）梁高：一般采用變高度梁支點梁高/跨中梁高=2～2.5優點：增加支點抗彎能力不增加很多的彎矩底緣曲線：拋物線、正弦曲線、圓弧、折線2．橫截面形式——注意加強截面底部的混凝土受壓區A、橫截面常用型式：a、帶馬蹄的T型截面：l≤30m，中等跨度，鋼筋砼橋梁b、底部加寬的T型截面：l=30~50m，預應力砼橋梁c、箱型截面（常用）：特點：整體性強，能提供足夠的混凝土受壓面積，抗扭剛度很大l≥50m，單箱單室應用最廣（橋寬22m以下），多箱多室。1）單箱單室截面（a）2）單箱多室截面（b、d）3）多箱單室（c、f）4）多箱多室截面（e）5）分離式箱形截面（g、h）說明：懸臂部分（錨孔）——吊裝時采用肋梁，懸臂施工時采用箱梁；掛孔——一般采用肋梁，便于吊裝3、配筋特點：縱向鋼筋——懸臂上只承擔負彎矩，配置負彎矩鋼筋——錨孔可能承擔正或負彎矩需雙向配筋腹板——下彎的縱向鋼筋，需要時布置豎向預應力鋼筋頂板——配制橫向鋼筋或橫向預應力鋼筋三、懸臂梁橋適用場合優點：（1）靜定結構（2）支點負彎矩卸載（減小主梁內力）（3）單排支座（減小橋墩尺寸）缺點：（1）錨固孔一旦破壞，將株連懸掛孔和懸臂的倒塌；（2）牛腿構造復雜（3）結構剛度不如連續梁大，而且橋面伸縮縫多，不利于高速平穩行車。（4）負彎矩區有裂縫，且構造復雜故該橋型目前在我國采用較少我國的大型T構橋四、牛腿構造特點牛腿的高度不到懸臂梁高和掛梁梁高的一半，但要傳遞較大的力——成為上部結構的薄弱部位，凹角處應力集中顯著。（1）當懸臂為箱型截面時，最好設成箱型腹板與掛梁梁肋一一對應，使傳力明確（2）梁肋局部加寬并設置端橫隔梁加強（3）避免尖銳的凹角，以緩和應力集中（4）盡量減小支座高度，以增加牛腿高度（5）配置密集的鋼筋為改善牛腿受力，構造上應注意下列問題：五、牛腿計算1．牛腿端橫梁計算（1）掛梁的肋數與懸臂梁梁肋（腹板）片數相同且相互對齊時——采用橫隔梁計算方法（2)掛梁的肋數多于懸臂梁梁肋（或腹板）片數或兩者未對齊設置時——作為一根L形截面的橫向連續梁進行設計端橫梁（L形連續梁）所受荷載：2．腹板部位牛腿過內角點a的任意斜截面的內力：（2）豎截面a－b的驗算——按鋼筋混凝土偏心受拉構件進行承載能力計算3）45°斜截面——保證鋼筋具有足夠的抗拉強度外力R作用下斜截面上總斜拉力為——按軸心受拉構件進行承載能力計算4）最弱斜截面的驗算最弱斜截面——邊緣拉應力為最大的截面任意斜截面邊緣拉應力的表達式為拉應力為最大時斜截面的正切表達式為——按偏心受拉構件對此斜截面進行承載能力計算3．非腹板部位牛腿非腹板部位牛腿可近似按懸臂板來計算，驗算垂直截面a-b，其有效工作寬度為b+2e,高度為h，牛腿自重按寬度為b+2e,高度為h的橫梁計算。第二節懸臂梁橋的計算要點一、恒載內力靜定結構變截面手算可采用影響線加載施工中的內力狀態可能出現控制應力二、活載內力1、縱向——某些截面可能出現正負最不利 彎矩2、橫向箱梁——專門分析多梁式——橫向分布系數，必須考慮橫 向分布系數沿橋縱向的變化支點：杠桿原理掛孔、懸臂：采用等剛度原則簡化為等代簡 支梁，采用剛性橫梁法或比擬正交異性板法計算等剛度法出發點：橫向分布體現肋主梁抗彎與抗扭能力的比例關系不同體系的梁橋抗扭性能基本相同，抗扭剛度只與抗扭慣矩有關體系不同體現在總體抗彎剛度上采用撓度相等的辦法計算等代剛度邊跨中跨——錨梁與掛孔剛度相差懸殊時懸臂等代為跨度2l2的簡支梁掛孔等代為相同跨度的簡支梁中跨——錨梁與掛孔剛度相近時懸臂與掛孔聯合等代為跨度2l2+l3的簡支梁第三節牛腿計算一、計算截面寬度第三節牛腿計算二、截面內力三、驗算截面內力1、豎直截面（按抗彎構件驗算）2、45°斜截面的抗拉驗算（按軸心受拉構件）3、最弱斜截面驗算（按偏心受拉構件）判別標準：邊緣應力最大無水平荷載時如果是預應力牛腿

計算截面內力時應該考慮預應力

預應力產生的牛腿內力4、專門空間分析

對于重要的牛腿應作為專門課題來驗算第四節箱梁計算簡介一、箱梁截面受力特性箱梁截面變形的分解總變形撓曲變形——正應力m，剪應力m橫向彎曲——橫向正應力c扭轉變形——自由扭轉剪應力k，約束扭轉剪應力w，正應力w畸變變形——正應力dw，剪應力dw，橫向正應力dt變形及相應的應力剪力滯效應箱梁應力匯總縱向正應力σ(Z)=σM+σW+σdW

剪應τ=τM+τK+τW+τdW

橫向正應力σ(S)=c+σdt

對于混凝土橋梁，恒載占大部分，活載比例較小，因此對稱荷載引起的應力是計算的重點。二、箱梁截面橫向正應力計算簡化為框架計算——必須考慮有效工作寬度三、箱梁對稱撓曲應力1、彎曲正應力初等梁理論，頂底板應力均勻分布空間梁理論，頂底板應力不均勻分布，有剪力滯作用。2、彎曲剪應力開口截面

取微段水平力平衡閉口單室截面

問題：無法確定積分起點解決方法：在平面內為超靜定結構，必須通過變形協調條件求解贅余力剪力流

剪切變形：

外力剪力流

按開口薄壁桿件計算剪切變：切口剪切變形協調最終剪力流閉口多室截面 每室設一個切口，每個切口列一個變形協調方程變形協調方程聯合求解可得各室剪力流最終剪力流剪切中心剪力流合力位置 如果外剪力通過剪切中，截面將只彎曲，不扭轉四、箱梁自由扭轉應力1、實心截面桿扭轉與截面形狀及尺寸有關矩形薄板2、開口薄壁桿自由扭轉剪應力沿截面表面環流，按各分支矩形薄板的總和計算3、閉口單室薄壁桿自由扭轉剪應力沿截面厚度方向相等，在全截面環流根據內外力矩平衡Ω為箱梁薄壁中線所圍面積的兩倍3、開口閉口薄壁桿自由扭轉剪力流比較4、閉口多室薄壁桿自由扭轉多室箱梁扭轉時，截面內是超靜定結構，必須將各室切開，利用切口變形協調條件求解超靜定剪流根據內外力矩平衡Ω為箱梁薄壁中線所圍面積的兩倍對全截面橫截面縱向變形扭轉微分方程扇性坐標廣義扇性坐標5、開口閉口薄壁桿自由扭轉剪力流比較6、閉口多室薄壁桿自由扭轉多室箱梁扭轉時，截面內是超靜定結構，必須將各室切開，利用切口變形協調條件求解超靜定剪流對全截面對每個箱室補充方程五、箱梁約束扭轉應力1、橫截面縱向變形自由扭轉時的變形縱向纖維無應變、應力約束扭轉時的變形——烏曼斯基假定約束扭轉函數2、約束扭轉正應力截面上出平面力的平衡令按此條件求得的稱主廣義扇性矩定義：約束扭轉雙力矩

約束扭轉慣矩3、約束扭轉剪應力微元上Z方向力的平衡根據截面內外力矩平衡計算主廣義扇性靜矩自由扭轉約束扭轉增量4、約束扭轉扭角微分方程根據截面上內外扭矩平衡翹曲系數截面極慣矩根據截面上縱向位移協調合并兩微分方程后得到約束扭轉的彎扭特性系數常用邊界條件固端：θ=0（無扭轉）；（截面無翹曲）；

鉸端：θ=0（無扭轉）；Bi=0（可自由翹曲）；自由端：B1=0（可自由翹曲）；（無約束剪切）六、箱梁的畸變應力1、彈性地基梁比擬法基本原理畸變角微分方程——箱梁框架剛度；——截面畸變的翹曲剛度；

——畸變荷載。彈性地基梁微分方程k——地基系數彈性地基梁與受畸荷載箱梁

各物理量之間相似關系

2、用彈性地基梁影響線計算畸變值彈性地基梁的彎矩與撓度影響線可以通過查表獲得，根據比擬關系可以計算箱梁的畸變雙力矩和畸變角畸變產生的翹曲正應力為：

相應的剪應力為：

橫向彎曲力矩為

六、箱梁的剪力滯效應1、矩形箱梁的剪力滯效應求解假定位移函數豎向位移：縱向位移：縱向位移微分方程縱向正應力剪力滯系數2、影響