2022-2023學年數學新人教九年級上冊同步測控優化訓練

第二十四章圓

24.1圓

24.1.1圓滿腹經綸

5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前）

1.確定一個圓的條件是和..

答案：圓心半徑

2.圓是平面上到的距離等于的所有點組成的圖形

答案：定點定長

3.P為。。內與O不重合的一點，則下列說法正確的是（）

A.點P到。O上任一點的距離都小于。O的半徑

B,.0O上有兩點到點P的距離等于。O的半徑

C.OO上有兩點到點P的距離最小

D.OO上有兩點到點P的距離最大

思路解析：點P到圓心的距離小于半徑，到點P的距離等于。O的半徑的點都在以P為圓

心，以。O的半徑為半徑的圓上.。0和。P有兩個公共點，。。上到點P距離最小的點，只

有一個；到點P距離最大的點，也只有一.個.

答案：B

4.以已知點O為圓心作圓，可以作（）

A.1個B.2個C.3個D.無數個

思路解析：確定一個圓需要兩個條件：一是圓心，二是半徑，缺一不可.

答案：D

10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）

1.以已知點。為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（）

A.1個B.2個,C.3個D.無數個

答案：A

2.如圖24-1-1-1,點C在以AB為直徑的半圓上，NBAC=20°,則NBOC等于（）

圖24-1-1-1

A.20°B.30°C.40°D,50°

思路解析：VOA=OC,AZA=ZC.

ZBAC=200,.,.ZC=20°.

VZBOC=ZA+ZC,

/.ZBOC=200+20°=40°.

答案：C

3.一點和。O上的最近點距離為4cm,最遠距離為9cm,則這圓的半徑是cm.

思路解析：這點可能在圓外，也可能在圓內.

9-49+4

當點在圓外時，r=-------=2.5；當點在圓內時，r=--------=6.5.

22

答案：2.5或6.5

4.菱形的四邊中點是否在同一個圓上？如果在同一圓上，請找出它的圓心和半徑.

思路解析：根據圓的意義解答.

答案：菱形的四邊中點在同一個圓上.圓心.是對角線的交點，半徑是菱形高線長的一半.

快樂時光

他是駕駛員

新兵進行跳傘訓練，老班長把他們一個一個拉到艙門邊,然后推出艙門.一個家伙拼命掙

扎，死抓住門邊不肯往外跳，班長沒容他啰嗦，一腳把他踹了出去.后面幾個新兵大笑起來，班長

怒道:“這個膽小鬼，有什么值得笑的？”一個新兵道:“他不是膽小鬼,他是這架飛機的駕駛員!”

30分鐘訓練（鞏固類訓練，可用于課后）

1.叫弦,_______________________________直徑.

答案：連接圓上任意兩點的線段經過圓心的弦

2.（湖北荊州課改實驗區）如圖24-1-1-2所示，將矩形紙片ABCD沿虛線EF折疊，使點A落

在點G上，點D落在點H上；然后再沿虛線GH折疊，使B落在點E上，點C落在點F

上；疊完后，剪一個直徑在BC上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（）

圖24-1-1-2

思路解析：由題意知與BC重合的是EF,所以剪一個直徑在BC上的半圓，再展開，則展

開后的圖形為B.

答案：B

3.如圖24-1-1-3,已知OA、OB、OC是。O的三條半徑，ZAOC=ZBOC,M、N分別為

OA、OB的中點.求證：MC=NC.

思路分析：由“圓上各點到圓心的距離都等于半徑”，再利用全等三角形的對應邊相等.

證明：VOA.OB為。0的半徑，；.OA=OB.

：M、N分別為OA、OB的中點,.?.OM=』OA,ON=-OB.

22

；.OM=ON.

,.,ZAO.C=ZBOC,OC=OC,△MOC絲△NOC.；.MC=NC.

4.由于過度采伐森林和破壞植被，使我國某些地區多次受到沙塵暴的侵襲.近來A市氣象局

測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向移動(如圖24-1-1-4),距

沙塵暴中心300km的范圍內將受到影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？

3匕

AB東

圖24-1-1-4

思路分析：求出A市距沙塵暴中心的最近距離，與300km比較可得答案.

解：過A作AC_LBD于C.

由題意，得AB=400km,ZDBA=45°.

在Rt/XACB中，AC=BC,

.".AC2+BC2=AB2,即2AC2=4(X)2.;.AC=200282..8(km).

V200V2<300,AA市將受到沙塵暴的影響.

5.設。。的半徑為2,點P到圓心的距離OP=m,且m使關于x的方程2xJ2后x+m-l=0

有相等的實數根，試確定點P的位置.

思路分析：這是一道圓與方程的綜合題，應由方程的條件確定m的取值范圍，進而確定點P

與圓的位置關系.

解：?.?原方程有相等的實根，.?.△=(),即(-2A/2)2-4X2(m-1)=0.解得m=2.

點P在。O上.

6.城市規劃建設中，某超市需要拆遷.爆破時，導火索的燃燒速度是每秒0.9厘米，.點導火索

的人需要跑到離爆破點120米以外的安全區域，這個導火索的長度為18厘米，那么點導火

索的人每秒跑6.5米是否安全？

思路分析：本題是物.理學中爆破危險區域問題，我們可以利用點與圓的位置關系來解決.爆

破時的安全區域是以爆破點為圓心，以120米為半徑的圓的圓外部分.

1Q

解：導火索的燃燒時間為」2=20(秒)，人跑出的路程為20X6.5=130(米).

0.9

?門30>120,二點導火索的人非常安全.

7.如圖24-1-1,-5,公路MN和公路PQ在P處交匯，且/QPN=30°,點A處有一所中學，

AP=160m.假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN

上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由.如果受影響，已知拖拉機的速

度為18km/h,那么學校受影響的時間為多少秒？

圖24-1-1-5

思路分析：求出A距公路的最近距離，與100m比較可得.

解：作AB_LMN于B.在RtaABP中，

VZAPB=30°,ZABP=90°,AP=160,

.?.AB=-AP=80.

2

???點A到直線MN的距離小于100m,...這所學校會受到噪聲的影響.

如圖，若以點A為圓心，100m為半徑畫圓，那么。A與直線MN有兩個交點.設交點分別

是C和D,則AC=AD=100m.

在四△ABC中，CB=DB=^AC2-AB1=71002-802=60(m),

.*.CD=2BC=I20(m).

因此學校受噪聲影響的時間為一型=—L(時)=24(秒).

18000150

8.生活中許多物品的形狀都是圓柱形的.如水桶、熱水瓶、罐頭、茶杯、工廠里用的油桶、

貯氣罐以及地下各種管道等等.你知道這是為什么嗎？盡你所知，請說出一些道理.

答案：比如用相同材料制作容器“圓柱形的容器最大，耐壓，搬動方便；比如大的油桶可在地

面滾動，使用方便；比如圓柱形上的圓形蓋子可以從任何一個角度蓋上蓋牢，其他形狀就不

便……

附送

考試必備心理素質

一、強化信心

1、經常微笑：經常有意識地讓自己發自內心地對別人、對自己

微笑。

2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。

3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，

都不與別人攀比。

二、優化情緒

1、以平常心對待高考：對結果的期待要與實力相符，不必追求

門門發揮都好。

2、學會深呼吸：1、緩慢地、有節奏地深吸氣。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小口，

徐徐地、緩慢地、有節奏的呼氣。一般反復進行幾次就可以了。

3、語言誘導肌肉放松法：用語言誘導自己身體的不同部位，先

緊張后放松。

三、進入狀態

1、以喜悅的心情迎接高考：高考是展示你青春實力的輝煌舞臺。

放飛心靈，舒展肢體，盡情地發揮吧！

2、生物鐘：提前調節生物鐘，使自己在高考時處于精力最充沛

的時間段。

3、適度緊張：考前幾天適當的學習量，有助于協調智力活動。

考