第十四章復雜應力狀態強度問題StrengthAnalysisofComplexStateofStresses

§1引言Introduction§2關于斷裂的強度理論CriteriaofFracture§3關于屈服的強度理論CriteriaofYield§4強度理論的應用Applicationofstrengthcriteria§5承壓薄壁圓筒強度計算Strengthofthin-walledcircularcylindersunderinternalpressure§6彎扭與彎拉(壓)扭組合變形Combineddeformationproblemsinvolvingbending,tension(compression)andtwisting§1Introduction引言

Strengthproblemsofcomplexstateofstresses復雜應力狀態強度問題

Modesoffailureofmaterialsunderstaticload材料靜荷破壞形式FailureCriteria強度理論Strengthproblemsofcomplexstateofstresses

復雜應力狀態強度問題su,tu－由試驗測定單向應力與純剪切一般復雜應力狀態每種比值情況下的極限應力，很難由試驗測定本章研究：材料在靜態復雜應力狀態下的破壞或失效的規律，及其在構件強度分析中的應用ModesofFailureofmaterialsunderstaticload

材料靜荷破壞形式塑性材料脆性材料Phenomenon:破壞形式與原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax過大所引起

斷裂－可能是

st,max或et,max過大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂FailurebyLostStrength—RuptureorYield關于材料在靜態復雜應力狀態下破壞或失效規律的學說或假說－強度理論目前常用的強度理論：關于斷裂的強度理論

最大拉應力理論

最大拉應變理論關于屈服的強度理論

最大切應力理論畸變能理論FailureCriteria強度理論兩類破壞形式兩類強度理論

§2

CriteriaofFracture

關于斷裂的強度理論

MaximumTensile-StressCriterion最大拉應力理論

MaximumTensile-StrainCriterion最大拉應變理論ExperimentalValidation試驗驗證Examples例題MaximumTensile-StressCriterion

最大拉應力理論-第一強度理論Failureisgovernedlargelybythemaximumprincipaltensilestress引起材料斷裂的主要因素－最大拉應力s1不論材料處于何種應力狀態，只要最大拉應力s1達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應力sb，材料即發生斷裂－材料的斷裂條件

強度條件s1－構件危險點處的最大拉應力[s]－材料單向拉伸時的許用應力斷裂斷裂F適用：如果材料僅受壓應力，顯然第一強度理論失效?MaximumTensile-StrainCriterion

最大拉應變理論-第二強度理論不論材料處于何種應力狀態，當時,材料斷裂

－材料的斷裂條件

Failureisgovernedlargelybythemaximumprincipaltensilestrain引起材料斷裂的主要因素－最大拉應變e1單向拉伸斷裂時:F－材料的斷裂條件

強度條件si－構件危險點處的工作應力[s]－材料單向拉伸時的許用應力－相當應力或折算應力－第二強度理論的相當應力與復雜應力狀態之作用（指受力或變形或能量等）等效的單向應力狀態之應力與復雜應力狀態產生相同最大拉應變的單向應力狀態之應力ExperimentalValidation試驗驗證

在二向拉伸以及壓應力值超過拉應力值不多的二向拉伸－壓縮應力狀態下，最大拉應力理論與試驗結果相當接近

當壓應力值超過拉應力值時，最大拉應變理論與試驗結果大致相符鑄鐵二向斷裂試驗鑄鐵壓縮斷裂代入斷裂條件大致與實驗符合求脆性材料[τ]與[σ]的關系純剪直接實驗按第一強度理論按第二強度理論脆性材料：通常取[τ]=0.8~1[σ]如取μ=0.25,[τ]=0.8[σ]，例

鑄鐵構件危險點處受力如圖,

試校核強度，[s]=30MPa宜用第一強度理論考慮強度問題例題解：§3

CriteriaofYield

關于屈服的強度理論

Maximumshearingstresscriterion(Tresca’scriterion)

最大切應力理論

Distortionenergytheory(Mises’scriterion)畸變能理論

ExperimentalValidation試驗驗證Maximumshearingstresscriterion(Tresca’scriterion)

最大切應力理論-第三強度理論

－材料的屈服條件

強度條件s1,

s3－構件危險點處的工作應力

[s]－材料單向拉伸時的許用應力Yieldingofaductilematerialundercombinedstressesisgovernedlargelybythemaximumshearstress引起材料屈服的主要因素－最大切應力tmaxTheuseofthiscriterionwasfirstsuggestedbyTrescain1878不論材料處于何種應力狀態，當時,材料屈服Distortionenergytheory(Mises’scriterion)

畸變能理論-第四強度理論不論材料處于何種應力狀態，當時,材料屈服

－屈服條件

Yieldingofaductilematerialisgovernedbyacriticalvalueofthestrainenergyofdistortion.引起材料屈服的主要因素－畸變能,其密度為vd強度條件s1,

s2,

s3－構件危險點處的工作應力

[s]－材料單向拉伸時的許用應力VonMisesstressThiscriterionwasfirstsuggestedbyvonMisesin1913ExperimentalValidation試驗驗證最大切應力理論與畸變能理論與試驗結果均相當接近，后者符合更好鋼、鋁二向屈服試驗求塑性材料[τ]與[σ]的關系直接實驗按第三強度理論按第四強度理論塑性材料一般取[τ]=0.5~0.6[σ]§4

Applicationofstrengthcriteria

強度理論的應用

Choicesofstrengthcriteria強度理論的選用

Strengthcriteriaforacommontypeofstateofstress

一種常見應力狀態的強度條件Allowableshearstress純剪切許用應力Examples例題Choicesofstrengthcriteria強度理論的選用脆性材料：抵抗斷裂的能力<抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力<抵抗斷裂的能力一般情況第一與第二強度理論，一般適用于脆性材料第三與第四強度理論，一般適用于塑性材料全面考慮材料的失效形式，不僅與材料性質有關，且與應力狀態形式、溫度與加載速率等有關低碳鋼三向等拉，,斷裂低碳鋼，低溫斷裂海底巖石三向等壓：塑性變形Strengthcriteriaforacommontypeofstateofstress

一種常見應力狀態的強度條件單向、純剪切聯合作用塑性材料：Allowableshearstress純剪切許用應力純剪切情況下（s=0）塑性材料:例題例4-1鋼梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.2510-5m4,校核強度解：1.問題分析危險截面－截面C+2.smax與tmax作用處強度校核采用第三強度理論危險點：橫截面上下邊緣；中性軸處；腹板翼緣交界處3.腹板翼緣交界處強度校核如采用第三強度理論4.討論對短而高薄壁截面梁,除應校核smax作用處的強度外,還應校核tmax作用處,及腹板翼緣交界處的強度§5

Strengthofthin-walledcircularcylindersunderinternalpressure

承壓薄壁圓筒的強度計算

Thin-walledcircularcylinders薄壁圓筒

Stressesofthin-walledcircularcylindersunderinternalpressure承壓薄壁圓筒應力分析Strengthofthin-walledcircularcylindersunderinternalpressure承壓薄壁圓筒強度條件

Examples例題Thin-walledcircularcylinders薄壁圓筒Stressesofthin-walledcircularcylindersunderinternalpressure承壓薄壁圓筒應力分析Axialstress軸向應力橫與縱截面上均存在的正應力，對于薄壁圓筒，可認為沿壁厚均勻分布Circumferentialstress周向應力1Radialstress徑向應力Strengthofthin-walledcircularcylindersunderinternalpressure承壓薄壁圓筒強度條件僅適用于的薄壁圓筒FailureCriteria強度條件Ductilematerials塑性材料：Brittlematerials脆性材料：例題例

已知:[s],E,m,

M=pD3p/4。

按第三強度理論建立筒體強度條件

計算筒體軸向變形解：1.應力分析2.強度分析3.軸向變形分析§4彎扭與彎拉(壓)扭組合變形

Combineddeformationproblemsinvolvingbending,tension(compression)andtwisting

Combinationsofbendingandtwisting彎扭組合Combinationsofbending,tension(compression)andtwisting彎拉(壓)扭組合強度計算

Examples例題單輝祖：材料力學Ⅰ35組合變形與實例基本變形：軸向拉壓，扭轉，彎曲組合變形：由兩種或三種不同基本變形組成的變形形式拉扭組合彎扭組合彎拉組合單輝祖：材料力學Ⅰ36組合變形桿分析方法如果桿件處于線彈性范圍，變形很小，且可按原始幾何關系分析桿的內力與位移，則任一載荷引起的內力與應力不受其他載荷影響，或影響很小可以忽略不計分析依據組合變形桿的分析方法將組合變形分解成為若干基本變形的組合分別分析桿件在每種基本變形時的應力疊加分析結果，得桿件組合變形下的應力根據危險點處應力狀態，建立強度條件37對稱橫截面

一、外力分解：分解為拉壓、扭轉和彎曲載荷2.平行軸線的載荷向軸線簡化

垂直軸線的載荷向桿橫截面的對稱軸簡化

軸向載荷＋彎曲力偶橫向力＋扭轉力偶1.斜向外力或力偶向平行于桿軸線和垂直于軸線分解

二、內力計算：軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險截面38

三、應力分析：三種基本變形應力公式1.拉壓：（合外力過截面形心）2.扭轉：圓軸：F3.彎曲:（對稱彎曲）矩形截面彎曲切應力分布：閉口薄壁圓管：，是截面中心線所圍面積

四、強度分析：

回顧：應用強度條件

應力疊加確定危險點求相當應力2.CombinedBendingandTorsionofCircularbar圓軸彎扭組合3.CombinedTorsionandTension(Compression)拉（壓）扭組合1.彎拉(壓)組合Combinedbendingandaxialload適用范圍：變形與橫截面高度相比可忽略3.CombinedBending,TorsionandTension(Compression)拉（壓）彎扭組合/拉（壓）扭組合單輝祖：材料力學Ⅰ40Combinationsofbendingandtwisting彎扭組合強度計算Criticalsection危險截面:截面ACriticalpoints危險點:a與bTheresultantstatesofstresscanbedeterminedbysuperposition應力狀態－單向＋純剪切FailureCriteria強度條件（塑性材料,圓截面）單輝祖：材料力學Ⅰ41Combinationsofbending,tension(compression)andtorsion

彎拉(壓)扭組合強度計算Criticalsection危險截面－截面ACriticalpoints危險點－aResultantstatesofstress應力狀態－單向＋純剪切FailureCriteria強度條件（塑性材料）42例

圖示鋼質傳動軸，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,

[s]

=100MPa,軸徑d=52mm,

試按第四強度理論校核軸的強度解：1.外力分析例題432.內力分析M1,M2

T圖Fy,F’y

Mz圖Fz,F’z

My圖BC段圖－

凹曲線443.強度校核危險截面－截面B彎扭組合45例：標語牌重P＝150N，風力F＝120N，鋼管柱D＝50mm，d＝45mm，[]＝80MPa，a＝0.2m，l＝2.5m。按第三強度理論校核強度。解：（1）受力簡圖：見圖b(外力向截面A形心簡化)（2）危險截面：B截面（3）B截面內力：扭矩彎矩軸力46（4）應力計算：（5）強度校核：B截面合彎矩：風壓內力比自重內力大得多47例：低碳鋼制造的圓截面直角拐ABC，直徑為d

，位于水平面內，受力如圖所示。設：l、q、a

、G

、E

、[]均已知。(1)畫出危險點的應力狀態；(2)用第三強度理論校核該梁強度。思考：危險面在哪里？A截面危險截面上的危險點是哪個？A截面上頂點48A截面上頂點a為危險點，應力狀態如圖A截面內力：A截面上頂點應力：第三強度理論：49作業14-1，

14-214-6,14-12,14-14,