本文格式為Word版，下載可任意編輯——人船模型教案好用動量守恒定律的應用：人船模型

高健

1．知道什么是人船模型，記住人船模型的適用的三個條件，會判斷一個具體問題能否用人船模型的知識求解；

2．能用動量守恒的知識推導出人船模型的結論；3．會解決人船模型的幾種變形問題；培養學生理解分析問題的能力對學生進行愛國主義教育

理解人船模型的使用條件及幾種變形問題的解決思路和解題法；

“人船模型〞不僅是動量守恒問題中典型的物理模型，也是最重要的力學綜合模型之一．利用“人船模型〞及其典型變形，通過類比和等效方法，可以使大量動量守恒問題的分析思路和解答步驟變得極為簡捷，有時甚至一眼就看出結果來了．通過本節學習，能比較簡單的解決這類問題。復習動量守恒定律（1）內容：（2）常用的表達形式（3）常見守恒形式及成立條件原型題情景：

如下圖，長為l、質量為M的小船停在靜水中，一個質量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？

現象：在人向船尾走的同時，船向人走的反方向運動。人走船走，人快船快，人慢船慢，

人停船停。

問題：1、為什么會發生這樣的現象，這種運動遵循什么規律？

2、在人和船運動的過程中，二者的運動速度、位移各有什么關系？3、二者的位移與船長又有什么關系？

解析：設人和船的質量分別為m1和m2，速度位移各為v1和v2，s1和s2，船長為L,不計水的阻力，

（1）選取人和船組成的系統為研究對象，由于系統水平方向不受外力作用，選取人前進方向為正方向，根據動量守恒定律有：0=m1v１-m2v２

即得：m1v1=m2v2①

(2)由于人和船運動的時間t一致，所以有：

m1v1△t=m2v2△t

m1v1′△t′=m2v2′△t′m1v1″△t″=m2v2″△t″

累加即得：m1s1=m2s2②

(3)由幾何關系可知：S1+S2=L③（4）由①②③聯立解得：［適用條件］：

1、兩個物體組成的系統（當有多個物體組成系統時，可以先轉化為兩個物體組成

的系統）

2、系統滿足動量守恒定律，或某一方向上滿足動量守恒3、物體相互作用前均靜止或總動量為零［解題規律點評］：

１.若相互作用的兩個物體作用前均靜止，且相互作用過程中系統的平均動量(指質量與平均速度的乘積)也守恒．則利用守恒關系可以計算涉及位移的問題．

2、根據動量守恒確定兩物體絕對位移大小之比與它們各自質量的反比關系，即：1、其

次由幾何關系確定兩物體的絕對位移大小之和等

于相對位移的關系，即：S１＋Ｓ２=Ｓ相對

畫出草圖，找到兩物體的相對位移和絕對位移之間的關系

例題2：載人氣球原來靜止在空中（如下圖），質量為M，下面拖一條質量不計的軟梯，

質量為m的人（可視為質點）站在軟梯上端距地面高度為Ｈ，若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度L至少為多長？

由于開始人和氣球組成的系統靜止在空中，

豎直方向系統所受外力之和為零，即系統豎直方向系統總動量守恒。得：

mx=Myx+y=L

這與“人船模型〞的結果一樣。

3.某人在一只靜止的小船上練習射擊，船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質量為m1，槍內裝有n顆子彈，每顆子彈的質量均為m2，槍口到靶的距離為L，子彈水平射出槍口時相對于地的速度為v。在發射后一顆子彈時，前一顆子彈已射人靶中，在發射完n顆子彈時，小船后退的距離等于。

?m?m

M'

4、如下圖，長為L質量為M的小船停在靜

水中，船頭船尾分別站立質量為m1、m2（m1>m2）的兩個人，那么，當兩個人互換位置后，船在水平方向移動了多少？

M'分析：將兩人和船看成系統，系統水平方向總動量守恒。此題可以理解為是人先后移動，

但此題又可等效成質量為?m(?m?m1?m2)的人在質量為M'?M?2m2的船上走，這樣就又變成標準的“人船模型〞。

yx

解答：人和船在水平方向移動的距離為x和y，由動量守恒定律可得：

?mx?M'y

x?y?L

這樣就可將原本很繁雜的問題變得簡化。高考鏈接：

板書設計：

動量守恒定律的應用：人船模型

１.若相互作用的兩個物體作用前均靜止，且相互作用過程中系統的平均動量(指質量與平均速度的乘積)也守恒．則利用守恒關系可以計算涉及位移的問題．

2、根據動