2020中考沖刺數學專項復習2020數學中考沖刺專項練習專題09方案設計性問題【難點突破】著眼思路，方法點撥,疑難突破；方案設計與決策型問題對于考查學生的數學創新應用能力非常重要．如讓學生設計圖形、設計測量方案、設計最佳方案等都是近年考查的熱點，題目多以解答題為主．方案設計與決策型問題是近幾年的熱點試題，主要利用圖案設計或經濟決策來解決實際問題．題型主要包括：1．根據實際問題2．利用方程(組)、不等式(組)、函數拼接或分割圖形；等知識對實際問題中的方案進行比較等．方案設計與決策問題就是給解題者提供一個問題情境，要求解題者利用所學的數學知識解決問題，這類問題既考查動手操作的實踐能力，又培養創新品質，應該引起高度重視．解答決策型問題的一般思路，是通過對題設信息進行全面分析、綜合比較、判斷優劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數學模型，如方程模型、不等式模型、函數模型、幾何模型、統計模型等，依據所建的數學模型求解，從而設計方案，【名師原創】原創檢測，關注素養，提煉主題；【原創1】為了迎接全市的“傳統文化體驗教育現場會”，我校需要購進一批圓珠筆和筆記本，通過科學決策.調查發現購買3支圓珠筆和4本筆記本需要18元；購買2支圓珠筆和1本筆記本需要7元。（1）求圓珠筆和筆記本的單價各是多少元？學校計劃購進圓珠筆和筆記本共900件，其中筆記本的件數不少于圓珠筆的件數，并且計劃消費不超過1355元，請問共有幾種購買方案？【解析】：1）可根據“購買3支圓珠筆和4本筆記本需要18元；購買2支圓珠筆和1本筆記本需要7元”，列出方程組求出答案；（2）要根據“購進圓珠筆和筆記本共900件，其中筆記本的件數不少于圓珠筆的件數，并且計劃消費不超過1355元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案【解答】解：（1）設購買一支圓珠筆需要x元，一本筆記本需要y元，由題意得：3x4y182xy72020中考沖刺數學專項復習x2解得：y3答：一支圓珠筆需要2元，一本筆記本需要3元。（2）設購買圓珠筆m支，則購買筆記本（900-m）本，由題意可得：900mm2m3(900m)1355解得：445m450∵m取整數，∴m=445，446，447,448,449,450．答：共有六種方案?！驹瓌?】李老師利用2018年寒假期間做起了微商，通過對市場行情了解到兩種水果銷路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜，通過一周的內兩次的訂貨購進情況分析發現，買40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買（1）請求出這兩種水果每箱的價格是多少元（2）李老師為了滿足春節需進了這兩種水果200箱，為a箱，求W關于a的函數關系式，并寫出a取值范圍；20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元。？求采用薄利多銷的方式，冰糖橙每箱以40元價格出售，西瓜以每箱50元的價格出售，共購但是每種水果進貨箱數不能少于30箱，獲得的利潤為W元，購進的冰糖橙箱數（3）在條件（2）的銷售情況下，冰糖橙的箱數不能超過西瓜的5倍，請你設計下進貨方案，并計算出李老師能獲得的最大利潤是多少？【分析】（1）根據題意可以分別設這兩種水果的進價為x元、y元，可列二元一次方程解得到兩種水果的進價，可根據題意要（2）從（1）可為a箱，從而得到另一為（200-a），可根據總利潤=單箱利潤×購進數量列得W關于a的函數關系式。（3）根據條件可得到A取值范圍，從而根據關系式的增減性判斷取得最大利潤時a的值，可以計算得到最大利潤。【解答】解：（；以得求可設購進的一種水果箱數種水果的箱數1）設冰糖橙每箱的進價為x元，睡美人西瓜每箱的進價為y元，根據題意得：40x15y2000，20x30y1900解得：．x35y40答：冰糖橙每箱的進價為35元，睡美人西瓜每箱的進價為40元，……4分（2）根據題意要求可設購進的冰糖橙箱數為a箱，從而得到睡美人西瓜的箱數為（200-a），根據題意得：

2020中考沖刺數學專項復習w=（40﹣35）a+（50﹣40）（200-a）=-5a+2000．（3）∵冰糖橙的箱數不能超過西瓜的2倍，，∴200-a≥5a，又∵每種進貨箱數不能少于30箱200可得：30≤a≤6．取整數∵a只能故a=30,31,32,33，∴有4種進貨方案，30箱、睡美人西瓜170箱．31箱、睡美人西瓜169箱．32箱、睡美人西瓜168箱．方案一：冰糖橙方案二：冰糖橙方案三：冰糖橙方案四：冰糖橙33箱、睡美人西瓜167箱．∵在w=-5a+2000中，k=-5<0，∴w的值隨a的增大而減小，∴當a=30時，w取最大值，最大值為-5×30+2000=1850，睡美人西瓜170箱銷售時獲得的∴當購進冰糖橙30箱，利潤最大，最大利潤為1850元．【典題精練】典例精講，運籌帷幄，舉一反三；【例題1】利用方程（學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元．(1)求大、小車每輛的(2)若每輛車上至少要有一名教師，【分析】(1)設大小車輛租車費用分別是x，y元，(2)首先由題分析得出租車總數為6輛，再列方程組解出取值范圍，分析即可得解．組）進行方案設計租車費各是多少元；且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．由題意，列出方程組，求解即可；【解答】(1)設大、小車每輛的租車費分別是x、y元．x2y1000則2yx1100x400解得y300即大、小車每輛的租車費分別是400元、300元．(2)240名師生都有座位，租車總輛數≥6，每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數≤6，故租車總數為6輛．2020中考沖刺數學專項復習設大車輛數是x輛，則租小車(6－x)輛，45x30(6x)≥240則可列方程組400x300(6x)≤2300解得4≤x≤5.∵x是正整數，∴x＝4或5.于是有兩種租車方案，方案一：大車4輛，小車2輛，總租車費用為2200元；方案二：大車5輛，小車12輛．輛，總租車費用為2300元．故最省錢的租車方案是租大車4輛，小車【例題2】利用不等式（組）進行方案設計為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，每臺甲型設備價格的75%，實際運行中備每月能處理污水200備每月能處理污水160噸，備的各種維護費和電費為1萬元，每年且每臺乙型設備的價格是發現，每臺甲型設噸，每臺乙型設且每年用于每臺甲型設用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，要求本次購買資金不超過．．．84萬元，預計二期工程（1）請你計算每臺甲型設（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買案；（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方費用＝設備購買費＋各種維護費和電費）答】（1）設備的價格為x萬元，∵12×75%＝9，∴一臺甲型設備的價格為12萬元，(2)設二期工程中,購買甲型設備a臺,由題意有12a+9(8-a)≤84①；200a+160(8-a)≥1300②，解得完成后每月將產生不．．少于．1300噸污水.備和每臺乙型設備的價格各是多少元？案中，哪種購買方案的總費用最少？（總【解一臺甲型設由題意3x+2×0.75x=54，解得x＝12，9萬元一臺乙型設備的價格是1：≤a≤4，2由題意a為正整數∴所有購買方案有四種,分別為方案一:甲型1臺,乙型7臺；方案二:甲型2臺,乙型6臺方案三:甲型3臺,乙型5臺；方案四:甲型4臺,乙型4臺(3)設二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元，,∴a＝1,2,3,4W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），化簡得:W=－2a＋192,∵W隨a的增大而減少∴當a＝4時,W最小（逐一驗算也可）∴按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.2020中考沖刺數學專項復習【例題3】利用方程（組）、不等式（組）綜合知識進行方案設計為表彰在“締造完美教室”活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元．(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時逢“五一”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優惠．若買x個文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關于x的函數關系式；(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢．解：(1)設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得5x2y100x14，解得.4x7y161y15答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元．(2)由題知意，y1關于x的函數關系式為y1＝14×90%x，即y1＝12.6x.由題知意，買鋼筆10支以下(含10支)沒有優惠，故此時的函數關系式為y2＝15x.當買10支以上時，超出部分有優惠，故此時的函數關系式為y2＝15×10＋15×80%(x－10)，即y2＝12x＋30.(3)當y1<y2，即12.6x<12x＋30時，解得x<50；當y1＝y2，即12.6x＝12x＋30時，解得x＝50；當y1>y2，即12.6x>12x＋30時，解得x>50.綜上所述，當購買獎品等于10件但少于50件時，買文具盒省錢；當購買獎品等于50件時，買文具盒和買鋼筆錢數相等；當購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢．【例題4】利用函數知識進行方案設計（2018·浙江省臺州·12分）某藥廠銷售部門根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷：噸），P與t之間存在如圖所示售進行預測，井建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位120的函數關系，其圖象是函數P=t4（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的2t8,0t12t44,12t24毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關系：Q=（1）當8＜t≤24時，求P關于t的函數解析式；（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位①求w關于t的函數解析式；②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥應的月銷售量P的最小值和最大值．：萬元）可持續生產和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對2020中考沖刺數學專項復習【分析】（1）設（2）①分0＜t≤8.8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據月毛利潤8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．1）設8＜t≤24時，P=kt+b，8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；=月銷量×每噸的毛利潤可得函數解析式；t的取值范圍，再根據一次函數的性②求出質可得【解答】解：（將A（8，10）、B（24，26）代入，得：8kb1024kb26，k1解得：，b2∴P=t+2；120w=（2t+8）×t4=240；（2）①當0＜t≤8時，當8＜t≤12時，當12＜t≤24時，w=（﹣t+44）（②當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大當2（t+3）2﹣2=336時，解題t=10或t=﹣16（舍），當t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值當12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，當t=12時，w取得最小值448，t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴當12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，P的最小值為12噸，最大值為19噸．【例題5】利w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；t+2）=﹣t2+42t+88；而增大，14；由﹣（此范圍所對應的月銷售量用幾何知識進行方案設計2020中考沖刺數學專項復習手工課上,老師要求同學們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形,聰明的你請在下列四個正方形中畫出不同的剪裁線,并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積(注：不同的分法,面積可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，連接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，O是AC、BD的交點，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（3）正方形ABCD中，F、H分別是BC、DA的中點，O是AC、BD的交點，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，O是AC的中點，I是AO的中點，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．解答：根據分析，可得。(1)第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每個最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每個最小的等腰直角三角形的面積是：2020中考沖刺數學專項復習(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每個最小的等面積是：腰直角三角形的(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每個最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）A．4個B．3個定義來分析．旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；線兩側的圖形能夠互相重合，就是軸對稱．C．2個D．1個【解析】根據旋轉、軸對稱的圖形的軸對稱是指如果一個圖形沿一條直線折疊，直圖形1可以旋轉90°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；2可以旋轉180°得到，3可以旋轉180°得到，4可以旋轉90°得到，圖形也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；圖形也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合．故既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個．故選A．2.今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸.現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸，一輛乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸.李大叔安排甲、乙兩種貨車時有()種方案.A.1B.2C.3D.4【解析】選B.設李大叔安排甲種貨車x輛，則乙種貨車(10-x)輛.依題意得2020中考沖刺數學專項復習4x210x30，x210x13，解得5≤x≤7.故有三種租車方案：第一種是租甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；第二種是租甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；7輛，乙種貨車3輛.3.宜賓市某化工廠,現有A種原料52千克,B種原料1件甲種產品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產,則生產方案的種數為第三種是租甲種貨車64千克,現用這些原料生產甲、乙兩種產品共20件.已知A種原料2千克,B種原料生產1件乙種產品需要4千克()A.4B.5C.6D.7【分析】設生產甲產品x件，則乙產品（20-x）件，根據生產1件乙種產品需要A種原料2千克，B種原料4千克，列出不等式組，求出不等式組的解，x為整數，得出有5種生產方案．1件甲種產品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產再根據【解答】解：設生產甲產品x件，則乙產品（20-x）件，根據題意得：3x2(20x)522x4(20x)64解得：8≤x≤12，∵x為整數，∴x=8，9，10，11，12，∴有5種生產方案：1，A產品8件，B產品2，A產品9件，方案12件；方案B產品11件；3，A產品10件，B產品10件；11件，方案方案4，A產品B產品9件；方案5，A產品12件，B產品8件；故選B．4.某移動通訊公司提供了A、B兩種方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系，如圖所示，則以下說法錯誤的是（）．．2020中考沖刺數學專項復習A．若通話時間少于120分，則B．若通話時間超過200分，則B方案比C．若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多D．若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分A方案比B方案便宜20元A方案便宜12元30(0＜x≤120)2【解析】A方案的函數解析式為：yA；x18(x＞120)550(0＜x≤200)2B方案的函數解析式為：y；x30(x＞200)B5當B方案為50元，A方案是40元或者60元時，兩種方案通訊費用相差10元，將yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D錯誤；觀察函數圖象可知A、B、C正確．故選D．5.(2018·濱州中考)如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數為()A.1B.2C.3D.41【解析】選C.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE＝BC.∵∠C=90°，∠B=60°，∴AB＝2BC，2AE＝BE＝BC.又∠C＝90°，∴AC＜AB，DC＜BE.如圖(1)，把△ADE繞點E旋轉180°，使AE與BE重合，由題意可得90°，則四邊形BCDF是矩形，D旋轉180°，使AD與CD重合，由題意可得BC＝BE＝EM＝MC，則四邊形BCME是菱形，且∠B＝60°為銳角，則③成立.如圖(3)，移動△ADE，使A與D重合，D與C重合，點N(E)，在BC的延長線上，題意可知DE∥BN，且DE≠BN，所以四邊形BNDE是梯形，又DN＝BE，所以梯形BNDE是等腰梯形，則②成立.因拼成矩形只有圖(1)一種情況，而圖(1)中的形，則④不成立.∠C＝∠D＝∠F＝且CD＜BC，所以構成鄰邊不等的矩形，則①成立.如圖(2)，把△ADE繞點由矩形不是正方二、填空題：2020中考沖刺數學專項復習6.（2018?湖南省永州市?4分）現有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km，計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有種．【分析】根據點A、B的可以在直線的兩側或異側兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種，如圖所示；故答案為4．7.某市有甲、乙兩家液化氣站,他們的每罐液化氣的價格、質量都相同.為了促銷,甲站的液化氣每罐降價25%銷售;乙站的液化氣第1罐按原價銷售,從第2罐開始以7折優惠銷售,若小明家購買8罐液化氣,則最省錢的方法買是站的.【解答】設每罐液化氣的原價為a，則在甲站購買8罐液化氣需8×（1-25%）a=6a，在乙站購買8罐液化氣需a+7×0.7a=5.9a，先買甲站的一罐，以后再買乙站的需（1-25%）a+a+6×0.7a=5.95a；由于6a＞5.95a＞5.9a，所以購買液化氣最省錢的方法買是乙站的．故選B．8.開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)每支鋼筆的價格為；每本筆記本的價格為(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有種購買方案？請你一一寫；共48件作為獎品，出．x3y183解得：xy5【解析】（1)設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得：2x5y31所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元.(2)設買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本2020中考沖刺數學專項復習3a5(48a)200，解得：20a24，所以，一共有５種方案依題意得：48aa即購買鋼筆、筆記本的數量分別為：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．9.從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖1﹚，可以拼成一個平行四邊形ABCD﹙如圖2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=42．則原來的大正方形的面積為．【解答】過Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，推出平行四邊形QTHF，求出AT、QT，根據勾股定理求出AQ，根據題意得到方程組，求出方程組的解即可．【解析】過Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，∵QF∥AE，QT∥FH，∴四邊形QTHF是平行四邊形，∴QF=TH=a-b，∵∠A=45°，∠ATQ=90°，ab∴AT=HE=∴QT=AT=，，2ab22(ab)在△ATQ中由勾股定理得：AQ=，2根據題意得：AB=a+b=8，2(ab)AD=2×=42，22020中考沖刺數學專項復習解得：a=6，∴a2=36．故答案為：36．10.幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點P，使PA+PB的值最?。甈，則PAPBAB的值最?。ú槐刈C明）．方法：作點A關于直線的對稱點A，連結AB交于點模型應用：（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連結BD，由正方形對B與D關于直線AC對稱．連結ED交AC于P，則PBPE的最小值是稱性可知，___________；2，O的半徑為則PAPC的最小值是___________；⊙（2）如圖A、B、C在上，⊙OOAOB，AOC60°OB2，點，P是上一動點，AOB45°AOBPO10OA、OB，P是內一點，，Q、R分別是上的動點，則△PQR（3）如圖___________．3，周長的最小值是1）PBPE的最小值是DE，DE=2212=5.解：（（2）延長AO交⊙o于點D，連接CD交OB于P則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，AD＝４∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°CD＝cos30°?AD=23，即PA+PC的最小值為23在Rt△ACD中，（3）解：分別作點P關于OA，OB的對稱點E，F，連接EF交OA，OB于R，Q，2020中考沖刺數學專項復習則△PRQ的周長為：EF，∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°22，即△PRQ的周長最小值為10在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10三、解答題：11.某班有學生55人，其中男生與女生的人數之比為6∶5.(1)求出該班男生與女生的(2)學校要從該班選出20人參加學人數；校的合唱團，要求：①男生人數不少于7人；②女生人數超過男生人數2人以上．請問男、女生人數有幾種選擇方案？解：(1)設男生有6x人，則女生有5x人．依題意得：6x＋5x＝55，∴x＝5，∴6x＝30,5x＝25.答：該班男生有30人，女生有25人．(2)設選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人．20yy＞2由題意得：，y7≥解得：7≤y<9，∴y的整數7、8.當y＝7時，20－y＝13，當y＝8時，20－y＝12.即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．12.在實施“中小學校舍安全工程”之際，某縣計劃對A、B兩類學校舍進行改造．根據預測，改造一所A類學校和三所B類學校舍共需資金480萬元，改造三所A類學校和一所B類學校舍共需資金400解為：答：有兩種方案，校的校的校的萬元．(1)改造一所A類學校和一所B類學(2)該縣A、B兩類學校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學校各有幾所．【分析】校的校舍所需資金分別是多少萬元？分別為2020中考沖刺數學專項復習（1）等量關系為：改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元；（2）關系式為：地方財政投資A類學校的總錢數+國家財政投資B類學校的總錢數≤770．(1)設改造一所A類學校的校舍需資金x萬元，改造一所+地方財政投資B類學校的總錢數≥210；國家財政投資A類學校的總錢數【解答】解：B類學校的校舍需資金y萬元，x3y480x90則，解得.y1303xy400答：改造一所A類學校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學校的校舍需資金130萬元．(2)設A類學校應該有a所，則B類學校有(8－a)所．20a30(8a)≥210≤3a則，解得，(90-20)a(13030)(8a)≤770a≥1∴1≤a≤3，即a＝1,2,3.答：有3種改造方案：方案一：A類學校有1所，B類學校有7所；2所，3所，方案二：A類學校有B類學校有6所；方案三：A類學校有B類學校有5所．13.甲乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品。春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折。設x(單位：元)表示商品原價,y(單位：元)表示購物金額。(Ⅰ)根據題意,填寫下表：(單位：元)品價格物金額208000260商場6商場20448060000842(Ⅱ)分別就兩家商場的讓利方式，寫出y關于x的函數解析式；2020中考沖刺數學專項復習(Ⅲ)春節期間，當在同一商場累計購物超過200元時，哪家商場的實際花費少1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）甲商場按原價直接乘以0.8，乙商場分0≤x≤200、x>200兩種情況分別列式即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后作出判斷即可．?分析：（解答：(Ⅰ)208000260商場6446008商場20800042(Ⅱ)甲商場：y=0.8x(x＞0)；乙商場：當0x200時，y=x；當x>200時,y=200+0.7(x?200)=0.7x+60；即y={x0.7x+60x>200；(Ⅲ)∵x>200，∴由0.8x=0.7x+60，得：x=600，金額按原價大于200而小于600元時，在甲商場購物金額按原價大于600元時，在兩商場花∴當購物省錢；當購物錢一樣多；當購物金額按原價大于600元時，在乙商場購物省錢。14.溫州享有“中國筆都”之稱，某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三銷地售，要求運往C地的件數是運往A件地數的2倍，各地的運費如圖所示．設安排x件產品運往A．地其產品暢銷全球．(1)當n＝200時，①根據信息填表：A地B地C地合計產品件數(件)x2x2002020中考沖刺數學專項復習運費(元)B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？(2)若總運費為5800元，求n的最小值．30x②若運往【分析】(1)①運往B地的產品件數＝總件數n－運往A地的產品件數－運往C地的產品件數：運費＝相應件數×一件產品的運費；②根據運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元列出不等式組，求得整數解的個數即可；(2)總運費＝A產品的運