特殊角的三角函數學習目標：1.能通過推理得30°、45°、60°角的三角函數值，能根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應銳角的大小.2.會計算含有30°、45°、60°角的三角函數的值.3.經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，發展同學們的推理能力和計算能力.學習重點：會經過推理得到30°、45°、60角的三角函數值，能根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應銳角的大小.學習難點：通過特殊角的三角函數值，了解三角函數的增減性.學習過程一、情景創設學習了銳角的三角函數，你能分別說出正切、正弦、余弦的定義嗎？二、探索活動活動一.觀察與思考：你能分別說出30°、45°、60°角的三角函數值嗎？601601245°11活動二.根據以上探索完成下列表格60°三角函數值三角函數值三角函數θ30°45°60°sinθcosθtanθ三、典例分析例1：求下列各式的值.（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）tan30°+cos30°練習：計算.(1)tan45°－sin30°·cos60°（2）sin260°＋cos260°(3)例2.求滿足下列條件的銳角α:(1)2sinα－=0(2)tanα－1=0練習：若sinα=,則銳角α=________.若2cosα=1,則銳角α=_________.若sinα=,則銳角α=_________.若sinα=,則銳角α=_________.若∠A是銳角，且tanA=,則cosA=_________.求滿足下列條件的銳角α:(1)cosα-=0(2)-tanα+=0(3)cosα-2=0(4)tan（α+10°）=四、隨堂練習1．根據30°、45°、60°角的三角函數值填空：當銳角α變大時，sinα的值變_____，cosα的值變_______，tanα的值變_______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,則BC∶AC∶AB等于（）∶2∶5∶∶C.1∶∶2∶2∶3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般銳角三角形4．若∠A=41°，則cosA的大致范圍是（）A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜15.計算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)(4)cos30°+sin45°(5)·tan30°(6)2cos45°+6.在銳角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.AABCD7.已知：如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BC=2,BD=.分別求出△ABC、△ACD、△BCD中各銳角.8.已知:如圖,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.9.已知α為銳角,當無意義時,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.五.拓展與延伸1.等腰三角形的一腰長為6㎝,底邊長為6㎝,請你判斷這個三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形?2.已知△ABC中,AD是BC邊上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度數.3.已知:∠A為銳角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.4.要求tan30°的值,可構造如圖所示的直角三角形進行計算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此圖的基礎上通過添加適當的輔助線,可求出tan15°的值,請你寫出添加輔助線的方法,并求出tan15°的值.作業知識點一30°、60°、45°的三角函數值1．的值等于（）A． B. C. 2．（2010·湖北荊門）計算sin45°的結果等于（）.A． B．1 C． D．3．計算4sin60°-3tan30°的值為（）.A．B．2C．3D．04．點M(－sin60°，cos60°)關于x軸對稱的點的坐標是（）.A．() B．(－)C．(－，) D．(－，-)第5題圖5．如圖是引拉線固定電線桿的示意圖．已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠DBC=60°，則拉線AC的長是______m.第5題圖知識點二由三角函數值求銳角的度數6．（2010·湖南懷化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A=．7．在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，則cosB的值為（）.A．1B．C．D．8．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=eq\f(1,2)，cosB=eq\f(eq\r(3),2)，則△ABC的形狀是（）.A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則BC∶AC∶AB等于()∶2∶5 ∶∶∶∶2 ∶2∶10.李紅同學遇到了這樣一道題：tan(α+20°)=1，你猜想銳角α的度數應是()°°°°11.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般銳角三角形12.如果sin２α＋sin２30°=１那么銳角α的度數是（）A．15°°°°13．銳角A滿足2sin(A-15)0＝則∠A＝．1