本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023走向高考數學詳細答案1

1.全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，則下面結論錯誤的是()

A．M∩N＝{2}C．M∪N＝{1,2,4}[答案]D

[解析]∵UN＝{1,3}，∴M∩UN＝{1}，故D錯，由交、并、補運算的定義知A、B、C均正確．

2．(2023重慶文，2)設U＝R，M＝{x|x2－2x0}，則UM＝()A．[0,2]

C．(－∞，0)∪(2，＋∞)[答案]A

[解析]由x2－2x0得x2或x0.∴UM＝[0,2]．

3．(文)(2023黑龍江哈三中)設集合A＝{x|y＝3x－x}，B＝{y|y＝2x，x1}，則A∩B為()

A．[0,3]C．[3，＋∞)[答案]B

[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，

∵x1，∴y＝2x2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．

B．(2,3]D．[1,3]B．(0,2)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)B．UM＝{3,4}D．M∩UN＝{1,2,3}

(理)(2023安徽省“江南十校〞聯考)已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，則P∪Q等于()

A．{3,0}C．{3,0,2}[答案]B

[解析]根據題意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，解得a＝1從而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，應選B.

4．(文)(2023山東文，1)設集合M＝{x|(x＋3)(x－2)0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()

A．[1,2)C．(2,3][答案]A

[解析]由(x＋3)(x－2)0知－3x2，所以M∩N＝[1,2)，解答此題要特別注意區間端點能否取到．

(理)(2023福建龍巖質檢)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，集合N＝{x|x2＋x－20}，則M∩N＝()

A．{x|x≥－1}C．{x|－1x1}[答案]D

[解析]∵M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2x1}，∴M∩N＝{x|－1≤x1}，∴選D.

5．(文)(2023湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則U(A∪B)＝()

A．{6,8}C．{4,6,7}

B．{5,7}D．{1,3,5,6,8}B．{x|x1}D．{x|－1≤x1}B．[1,2]D．[2,3]B．{3,0,1}D．{3,0,1,2}

[答案]A

[解析]∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，

∴U(A∪B)＝{6,8}．

(理)(2023北京理，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，則a的取值范圍是()

A．(－∞，－1]C．[－1,1][答案]C

[解析]P＝{x|－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，∴MP，即a∈{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1，應選C.

6．由實數a，－a，|a|所組成的集合里，所含元素最多為()A．0個C．2個[答案]C

[解析]當a＝0時，a、－a、|a|代表一個數0，aa0

∵|a|＝0a＝0

－aa0

B．1個D．3個B．[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

，

∴當a0或a0時，a、－a、|a|僅代表兩個數，故所含元素最多為兩個．

7．(2023XX省蘇北四市高三調研)已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠，則實數a的取值范圍是________．

[答案]a≤0

[解析]∵A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，A∩B≠，∴a≤0.

8．(文)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則集合M∩N＝________.

[答案]{(3，－1)}

[解析]由于M∩N中元素既屬于M又屬于N，故其滿足

x＋y＝2，解之得x＝3，y＝－1.x－y＝4，

(理)(2023南京月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，求A∩B.

[答案]{(0,1)，(－1,2)}

[解析]A、B都表示點集，A∩B即是由集合A中落在直線x＋y－1＝0上的所有點組成的集合，將A中點的坐標代入直線方程檢驗知，A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}.

1.(文)若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，則N中元素的個數為()

A．9C．4[答案]C

[解析]N＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x、y∈M逐個驗證得出N.

(理)已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集個數是()

A．32

B．

16B．6D．2

C．8[答案]C

D．4

[解析]由于T＝{x|0x3，x∈Z}＝{1,2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，

∴S＝{1,3}，則P＝S∪T＝{1,2,3}，∴集合P的子集有23＝8個，應選C.

2．(2023遼寧理，1)已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(UB)∩A＝{9}，則A＝()

A．{1,3}C．{3,5,9}[答案]D

[解析]由題意知，A中有3和9，若A中有7或5，則UB中無7和5，即B中有7或5，則與A∩B＝{3}矛盾，應選D.

3．設全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

B．{3,7,9}D．{3,9}

A．{x|x－1或x2}C．{x|x≤1}[答案]D

[解析]圖中陰影部分表示的集合是A∩B.依題意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，應選D.

B．{x|－1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}

4．(文)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數a的取值范圍是________．

[答案]a≤1

[解析]由于A∪B＝R，畫數軸可知，實數a必需在點1上或在1的左邊，所以，a≤

1.

(理)若A＝{x|2

2x－1

11

≤，B＝{x|log1x≥}，實數集R為全集，4216

則(RA)∩B＝________.

1

[答案]{x|0x≤}

4[解析]由2

2x－1

11≤x≤－42

11

由log1x≥得，0x≤

2416

11

∴(RA)∩B＝{x|x－∩{x|0x≤241

＝{x|0x≤}．

4

5．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實數a的值為________．

[答案]2

[解析]∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，則a2＝16，但16A∪B，

∴a2＝4，∴a＝2，又－2A∪B，∴a＝2.

6．設全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx1}，若A∩(UB)＝{m|m＝2n

＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝________.

[答案]{2,4,6,8}

[解析]A∪B＝{x∈N*|lgx1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．

7．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B滿足條件：A∩B＝{1,2}，A∩(UB)＝{3}，U＝R，則a＋b等于________．

[答案]1

[解析]依題意得1∈A,2∈A,3∈A，因此，2和3是方程x2＋ax＋b＝0的兩個根，

所以2＋3＝－a,23＝b，∴a＝－5，b＝6.∴a＋b＝1.

8．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

[解析]集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實數范圍內的解組成的集合．

(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，得

a≠0，9∴a28Δ＝－3－8a0，

9

即實數a的取值范圍是(∞)．

8

2

(2)當a＝0時，方程只有一解，方程的解為x＝

3當a≠0時，應有Δ＝0，

94∴a＝A中只有一個元素

83924∴當a＝0或a＝A中只有一個元素，分別是833(3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩9

種狀況，根據(1)，(2)的結果，得a＝0或a≥，即a的取值范圍是{a|a

89

＝0或a≥．

8

考慮到教師工作繁忙，找題選題辛苦及各地用題難易的區別，本書教師用書中提供了部分備選題，供教師在教學時，根據自己教學的實際狀況在備課時選用．

1．設集合A＝{y|y＝3x－x}，B＝{y|y＝2x，x1}，則A∩B為()

3A．(0，

2C．[3，＋∞)[答案]A

399

[解析]∵3x－x2＝－(x－2＋≤

24433

且3x－x2≥0，∴0≤y≤，即A＝[0，，

223

∵x1，∴y＝2x2，∴B＝(0,2)，∴A∩B＝(0，]．

2

2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定義P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有真子集的個數為()

A．32

B．31B．(2,3]D．[1,3]

C．30[答案]B

D．以上都不對

[解析]由所定義的運算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的個數為25－1＝31.應選B.

3．設全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么點P(2,3)∈A∩(UB)的充要條件是()

A．m－1且n5C．m－1且n5[答案]A

[解析]∵P∈A，∴m－1，

又UB＝{(x，y)|x＋y－n0}，P∈UB，∴n5，應選A.

k1k1

4．設集合P＝{x|x＝＋k∈Z}，Q＝{x|x＝＋k∈Z}，則()

3663A．P＝QC．PQ[答案]B

k12k＋1k1k＋2

[解析]P：x＝＋，k∈Z；Q：x＝＋k∈Z，

36663611

從而P表示“奇數倍〞數組成的集合，而Q“整數

66倍〞數組成的集合，故PQ.選B.

5．(2023遼寧理，2)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩IM＝，則M∪N＝()

A．MC．I[答案]A

B．ND．B．PQD．P∩Q＝B．m－1且n5D．m－1且n5

[解析]N∩IM＝，∴NM，∴M∪N＝M.

[點評]此類抽象集合問題畫Venn圖或者用特例法求解特別簡便．請自己試一下．

6．定義差集A－B＝{x|x∈A且xB}，現有三個集合A、B、C分別用圓表示，則集合C－(A－B)可用陰影表示為()

[答案]A

[解析]如圖，A－B表示圖中陰影部分，因此，C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分．

7．(2023山東省試驗中學)如圖，I是全集，A、B、C是它的子

集，則陰影部分所表示的集合是(

)

A．(IA∩B)∩CC．(A∩B)∩IC[答