￡第一講觀察物體

目1H1住

(1)首先跟我們今天要學習的知識有關的故事是盲人摸象。五個不知大象為何物盲人分別

觸摸了大象不同的部位，結果得出了完全不同結論。這個故事告訴我們，看一件事要全面、

整體，不能片面的從一個方面看。

(2)此外，同學們，我們應該都學過一首古詩，蘇軾的《題西林壁》。哪個語文學霸來背

誦一下？

橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。

這首詩傳達了蘇東坡對于廬山多個角度觀察后的心得。他告訴我們，從多個角度仔細觀

察，才能發現廬山奇妙、壯觀的美麗景色。這就是我們這節課將要學習的內容一一《從不同

方向看》。看什么呢？看生活中熟悉的物體和數學中熟悉的簡單幾何體，因為我們這個畢竟

是一節數學課。

這節課就看同學們能否通過觀察和抽象思維來回答問題。

削3年

1、只從一個方向觀察物體，無法知道物體的空間形狀。

2、從三個方向觀察物體，就可以確定物體的空間形狀。

3、三個方向一般是：從正面看、從左面看、從上面看，得到的視圖分別叫做：主視圖、左

視圖、俯視圖。

從正面看到的圖形，稱為主視圖.

從左面看到的圖形，稱為左視圖.

從左面看

左視圖

從上面看到的圖形，稱為俯視圖.

俯視圖

例題蠕講

例題1：如圖（1）是從上面看一些小正方體所搭幾何體的平面圖，方格中的數字表示該位

置的小正方體的個數。請你在圖（2）的方格紙中分別畫出這個幾何體從正面和左面看到的

圖形。

從正面看從左面看

圖(1)圖(2)

例題2：如下圖所示，要使從上面看到的圖形不變:

(1)如果是5個小正方體，可以怎樣擺？

(2)如果有6個小正方體，可以有幾種不同的擺法?

(3)最多可以擺幾個小正方體？

例題3：左圖是一個由若干個小正方體搭建而成的兒何體從正面和左面看到的圖形，小剛用

小立方體搭建以后，認為右圖中的三個圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形，你同意他

的看法嗎？

旺旺：起通T

從正面看從左面看JIlliIlli1—1

削磔《小試學7）

1、判斷：下面這三個物體，從上面看，形狀相同，從側面看，形狀也相同。（）

2、下面的圖形分別是從哪個方向看到的？

()

3、哪個幾何符合要求？在對的括號里畫“V”

(1)

從左面看

(2)

從正面看))

Z=7|

從上面看()

(3)

從正面看從上面看從左面看

jr=7i

()()()

4、下圖，把9個棱長是1厘米的小正方體拼擺在一起。從正面和左面所看到圖形面積之和

是()平方厘米。

5、右邊的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。

6、用一些棱長為1cm的小正方體搭建成一個幾何體，從兩個角度觀察所得圖形如下，那么

最多用()塊小正方體。

En

從上面看從正面看

7、如圖，再添一個同樣大小的小正方體，小明就把圖1小麗搭的積木變成了圖2六種不同

形狀。

中②出

（1）從左面看，小明搭的積木中（）號和（）號的形狀和小麗搭的是相同的；

（2）從正面看，小明搭的積木中，形狀相同的是（）號和（）號、或者是（）號和

（）號。

8、一個用小正方體搭成的幾何體，下面是它的兩個不同方向看到

的形狀，要符合這兩個條件，最少需要擺（）塊，最多能擺（）M—U

塊，共有（）種擺法.I工

上面」

9、小剛搭建了一個幾何體，從正面、上面和左面看到的都是如圖形狀，請問：他

一定是用（）個小正方體搭成的。

10、一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖，那么至少有（）

塊同樣的正方體。

田出

11、由10個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則下列說法中正確的是（）。

A.從正面看到平面圖形面積大B.從左面看到的平面圖形面積大

C.從上面看到的平面圖形面積大D.從三個方向看到的平面圖形面積一樣大/

12、如下圖:

從正面看是圖（1）的立體圖形有（）；從左面看是圖（2）的立體圖形有（）；從

左面和上面看都是由兩個小正方形組成的立體圖形是（）。

13、有幾堆擺好的小方塊，從三個不同的方向觀察看到的形狀如下圖，這里至少有（）

個小方塊。

從正面看從右面看從上面看

A.7B.8C.9D.10

有第二講因數和倍數

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目11"住賽學就入

1.整除和除盡：什么是整除？什么是除盡？

2.3個邊長為1的正方形，可以擺成長方形嗎？有幾種擺法？6個呢？

且1U1住基本卻以

2-1因數和倍數

1、在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的（倍數）,M

數和商是被除數的（因數）。

2、說到因數和倍數時，都指的是整數,而且不包括0。

3、倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

4、在1?100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。

方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數。找一個數因數，就是看它可以

由哪兩個因數相乘得到。

2-22、3、5倍數特征

1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0雖然不是2的倍數，但也是偶數），其他不是2

的倍數的數叫做蜜數。

3.個位上是0或5的數是5的倍數。

4.既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數，也就是整十整十的數。

5.一個數各位上的數的和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。

且隹例題贈課

2、3、5倍數

例題1：能同時被2和3整除的最大兩位數是o

方法一：同時被2和3整除的數一定是偶數，而最大的兩位數是99,不是偶數。小一點的

是98,但不是3的倍數；再小一點的偶數是96,正好符合。

所以答案是96.

方法二：同時是2和3的倍數的數，一定是6的倍數。6乘以多少可以得到最大的兩位數？

大家想想看。

對的，6x16=96,而6x17=102,不再是兩位數，也就是說6最多放大到96.

例題2：能同時被2、3、5整除的最大兩位數是,最小三位數是,最大三位數

是。

先想想看，能同時被2、5整除的數有什么特點？

對，個位數上一定是0.

那么最大的個位是0的兩位數是多少？90,對了，它正好是3的倍數。

最小的個位是0的三位數是多少？100,對的，但它并不是3的倍數，只好再加10變成110,

依然不是3的倍數，所以再加10變成120,也就是答案。

那么最大的三位數會想到999吧？使尾數變成0是多少？

990吧，那就對了，990正好是3的倍數，那么答案就是990.

如果不是990,那么就看980、970……

以上是蠢辦法。

還有什么方法呢？同時是2、3、5的倍數的話，一定是2x3x5=30的倍數，最小的兩位數

那就是30,最小的三位數那就30x4=120,最大的三位數那就30x33=990。

例題3：如果。的最大因數是17,b的最小倍數是1,則a+b的和的所有因數有（）個;

的差的所有因數有（）個；“Xb的積的所有因數有（）個。

mini住譽身■結

一個數最小的因數是（D，最大的因數是（它本身）o

一個數最小的倍數是（它本身）,（沒有）最大的倍數。

一個數的因數的個數是（有限的）,一個數的倍數的個數是（無限的）。

如果一個數a是另一個數b的倍數，那么a的倍數一定也是b的倍數（例如6是3的倍數,

那么6的倍數6、12、18、24……也都是3的倍數）。

3的倍數加上3的倍數，和還是3的倍數；同樣的道理，5的倍數加上5的倍數，和還是5

的倍數。

同時是2和3的倍數，因為2x3=6,那么它一定是6的倍數。

同時是2和5的倍數，因為2x5=10,那么它一定是10的倍數，個位數一定是小

同時是2、3、5的倍數，因為2x3x5=30,那么它一定是30的倍數，個位數也一定是備

奇數+偶數=奇數，奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數。

一、判斷

1.自然數中除了偶數就是奇數。（）

2.0.2是2的因數，2是0.2的倍數。（）

3.3X6=18,所以3是因數，18是倍數。（）

4.3的倍數都是9的倍數，9的倍數都是3的倍數。（）

5.任何奇數加上1后都是2的倍數。（）

6.個位上是3、6、9的數都是3的倍數。（）

7.4的倍數都是2的倍數。（）

二、選擇

下列說法正確的是（）

A.24能被6整除B.6能被24整除

C.24能整除6D.前面說法都不對

三、填空

1.因為4X3=12,（）和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍

數。

2.一個數最小的因數是（），最大的因數是（），一個數因數的個數是（）的。

如18的最小因數是（），最大因數是（）。

3.一個數最小的倍數是它（），（）最大的倍數。一個數倍數的個數是（）

的。如：4的最小倍數是（

4.在4、6、8、12、16、18、20、24這八個數中，4的倍數有（），6的

倍數有（），既是4的倍數又是6的倍數有（）。

5.在1、2、3、4、6、12、18這些數中，12的因數有（），18的因

數有（），既是12的因數又是18的因數有（）。

6.一個數既是40的因數，又是5的倍數，這個數可能是（）。

7.一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（）。一個數的最小倍數除以它的最大

因數，商是（）。

8.一個數的最大因數是17,最小倍數是17,這個數是（）.

9.個位上是（）的數，都能被2整除；個位上是（）的數，都能被5整除。

10.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（）；

3的倍數有（）；5的倍數有（），既是2

的倍數又是5的倍數有（），既是3的倍數又是5的倍數有（）。

11.要使7口這個兩位數是3的倍數，口里可以填（）；三位數口12是3的倍

數，口里可以填（）；三位數3口5是3的倍數，口里可以填（）。

12.671至少加上（）或減（），所得的自然數就是3的倍數。

13.同時是2和5倍數的數，最小兩位數是（）,最大兩位數是（）。

14.同時是2、3、5的倍數的數，最小是（），最小的三位數是（）。

15.12口既是2的倍數，又是3的倍數，□可以填（）

16.一個數既是2的倍數，又是3的倍數，那么這個數是（）的倍數；一個數既是2

的倍數，又是5的倍數，那么這個數是（）的倍數；一個數既是3的倍數，又是5

的倍數，那么這個數是（）的倍數。

令第三講質數和合數

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目1岫二載學就入

3個邊長為1的正方形，可以擺成長方形嗎？有幾種擺法？6個呢？

Mlill?*?is

3-1質數和合數

1.質數：只有Q）和（它本身）兩個因數的數。

2.合數：除了（1）和（它本身）之外，還有別的因數的數。

3.質數只有（兩仝）因數，合數的因數至少有（三個）。

4.20以內的質數有8個：2、3、5、7、11、13、17,19

5.*100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

區間質數個數

il-io內23574個

|11-20內111317194個

121-30內23292個

|31-40內31372個

內個

i41-5041434.7......................3..

51-60內53592個

61-70內61672個

71-80內7173793個

:81-90內83892個

j91-100內971個

6.注意幾個容易錯的合數：91和87.

3-2質因數

一個數。是另一個數6的因數，同時a是質數，那么。就是6的質因數。

3-3分解質因數

每個合數都可以寫成幾個質數相乘形式。其中每個質數都是這個合數的質因數，叫做這

個合數的分解質因數。只有合數才能分解。

比如：24=2x2x2x3

3-4互質數

1.公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。也就是說，除了1以外，沒有別公

因數。比如2和9的公因數就只有1,因此它們互質。

2.顯然，1和任意非零自然數互質。

3.兩個數互質，它們并不一定是質數，比如8和9互質，但它們都是合數；兩個數都

是質數，那么它們一定互質。

4.相鄰的兩個自然數（0除外）一定互質。

且睫里題蟾課

例題1：1~30這30個自然數中，既是奇數又是合數的數共有個。

解答：這種題目不用思考，直接把質數列出來。

30以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17,19、23、29

只有2是偶數，其余都是奇數

所以共有9個。

例題2：判斷

任何一個非0自然數至少有兩個因數。（）

所有的偶數都是合數。（）

最小的質數是1.（）

例題3：一個合數的質因數是10以內的所有質數，那么這是合數是o

解答：我們先把10以內的質數都寫出來：2、3、5、7

那么這個合數的質因數就是2、3、5、7

所以這個合數=2x3x5x7=210

例題3：在1~10這10個自然數中，既是奇數又是合數的是；既是偶數又是質數的

是；既不是質數也不是合數。

既是奇數又是合數的是9,既是偶數又是質數的是2,1既不是質數也不是合數。

例題4：一艘油輪的船長已經50多歲，船上有30多名工作人員，其中男性占多數。如果將

船長的年齡、男工作人員的人數和女工作人員的人數相乘，則積為15606,船上共有

名工作人員，船長的年齡是歲。

這道題目考察分解質因數。從題目的意思來看有：

船長年齡x男人數x女人數=15606

即：5?xl?xl?=15606

怎樣確定三個因數的大小呢？

分解質因數：

15606=2x3x3x3x17x17

觀察這六個質因數，3和17相乘可以得到51,這就是船長的年齡；另外一個17肯定不能再

乘，最后剩下2x3x3=18。所以：

15606=18x51x17

根據題目意思，男性占多數，于是男工作人員是18人，女工作人員17人，船長51歲。

也許還有人注意到：2x3x3x3=54,認為船長年齡也可以是54歲。即

15606=54x17x17

但此時男女工作人員人數就都是17,不符合題目“男性占多數”的要求，因此錯誤。

目業唯、,結

最小的質數是2,最小的合數是4,1既不是質數也不是合數。

2是偶數里唯一的質數，質數里唯一的偶數。

且1皿住

一、填空

i.有一個八位數，最高位上的數是最小的奇數，萬位上的數是最小的偶數，百位上的數是

最小合數，其他數位上都是一個既是偶數，又是質數的數。這個數是。

2.既不是質數，也不是合數。

3.最小的自然數是,最小的質數是,最小的合數是。

4.7、15、9、20四個數中，成為互質數的有對。

5.兩個質數和為18,積是65,這兩個質數是和。

二、判斷

6.如果兩個數是互質數，那么這兩個數一定都是質數。（）

7.兩個自然數的積一定是合數。（）

8.如果兩個數是互質數，那么這兩個數一定都是質數。（）

9.一個奇數和一個偶數一定互質。（）

10.除2以外，任何兩個質數的和都是偶數。（）

11.兩個質數的和一定是合數。（）

12.兩個質數的和一定是偶數。（）

13.所有的合數都是偶數。（）

14.2,4、5都是20的質因數。（）

三、選擇

15.在卜20的自然數中，既是奇數又是合數的數有（）個

A.2B.3C.4D.5

16.下面各組數中，既是互質數，又都是合數的一組是（）

A.2和3B.15和11C.8和9D.1和100

17.把70分解質因數是：70=（）

A.lx2x3x7B.2x5x7C.7xl0D.2x35

第四講長方體和正方體

目inn俱基本初識

4-1長方體和正方體的認識

?—頂點：棱和棱的交點

面T-棱：面和面相交的線段

長方體由6個面組成，每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）

長方體相對的面相同（上下面相同、左右面相同、前后面相同）

長方體有12條棱，長、寬、高分別都有4條。

相對的棱長度相等（特殊情況下長、寬、高三個里面有兩個相等）

梭

正方體是一個特殊的長方體。

正方體6個面完全相同，都是正方形。

正方體12條棱都相等。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4

所以告訴你棱長總和，除以4就可以算出長、寬、高的和。

正方體的棱長總和=棱長x12

4-2表面積

長方體和正方體的展開圖

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長x高+寬x高）X2

正方體的表面積=棱長x棱長x6

長方體的展開圖一般不考，但正方體的展開圖要重點掌握。

一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種。

將相對的兩個面涂上相同的顏色，正方

體的平面展開圖共有以下11種：

月如"口口

正方體表面展開圖分析

中間四個一連串二三緊連挪一個兩兩相連各挪一

兩邊各一隨便放三一相連一隨便三個兩排一對齊

1?由

曲:舟

一線不過四，田凹都不行。就是一條線不超過四個正方形，形成了“田”字和“凹”字的不

表面積變化規律：長方體或者正方體，一刀切下去，分成兩個長方體時，表面積增加的就是

刀切下去時多出來的兩個面的面積。

這種方式切割長方體，增加兩個長x寬的面。

長X高

這種方式切割長方體，增加兩個長X高的面。

所以在切割長方體時，表面積增加的大小要看寬X高、Kx寬、長X高這三個乘積的

大小。

4-3體積和體積單位

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長義寬X高

用。表示長方體的長，6表示長方體的寬，人表示長方體的高，V表示體積，則

V=abh

正方體的體積=棱長x棱長x棱長

用。表示正方體棱長，丫表示體積，則

V=a3

這兩種立體圖形的體積公式都可以概括為

體積=底面積x高

用S表示底面積，/?表示高，則

V=Sh

常用體積單位有立方厘米（。機3）、立方分米（力小）和立方米（〃/）

_Im3=1OOOcbn3

換算w：

Idnr1-1000cm3

相鄰體積單位是1000進制。

4-4容積和容積單位

容器能容納物體的體積，叫做它們的容積。

一般而言，物體的體積大于它容積。

刖瞬4

例題1：一個長方體長6分米，寬5分米，高4分米，把它分成兩個長方體，表面積最少增

加—平方分米，最多增加平方分米。

例題2：一個長方體的棱長總和為48cm,則它的長寬高之和為cm?

目Ihl叵考身■結

1.長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4,因為每一種都有4條。

2.長方體的表面積公式。

3.表面積變化規律。

4.正方體的11種展開圖。

"fife

i.下面三個圖形中（每格都是正方形），不是正方體表面展開圖的是（）

2.下面是正方體展開圖的是（）

ABCD

3.下面不能折成正方體的是（）

A.lC.3D.4

5.用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（）厘米的長

方體教具。

A.2B.3C.4D.5

6.一個正方體的棱長總和是12厘米，它的表面積是平方厘米。

7.長方體有個面，條棱，個頂點。

8.一個長方體的棱長和是36cm,從一個頂點出發的三條棱的和是cm.

9.一個正方體的棱長和48dm,則它的表面積是dm2.

10.下圖的木塊分成兩塊后，木塊的表面積增加平方厘米。

8

厘

米厘米

16厘米

目住?*?i9

一、分數的產生

在進行測量、均勻分配物體或者計算時，往往不能恰好得到整數結果，這時

我們可以用分數表示。

二、分數的意義

一個物體或者很多物體都可以看作是一個整體。把這個整體平均分成若干

份，這樣的一份或者幾份都可以用分數來表示。

整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做“單位1”。分成幾份，每

份就都是整體的幾分之一。做題目時，首次就是要搞清楚每一個分數對應的“單

位1”是誰。

我們學過整數的計數單位，個、十、百、千、萬……，那么分數是否也有計

數單位呢？當然有，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數就叫做分

數單位。任何一個分數，分母是幾，分數單位就是幾分之一。

3的分數單位是』，3的分數單位是1……

4488

三、分數與除法的關系

把6個蘋果平均分給3個人，每個人可以分幾個？

這是一道四年級數學題，我們會這么算：

6+3=2

總的蘋果數是6個平均分成3份每一份是2個

如果是2個蘋果平均分給3個人呢?

同樣用除法：

總的蘋果數是2個平均分成3份每一份是二2個

3

所以說，分數就是除法。分數與除法的關系：

被除數十除數=半叁

被除數

也即：除法的被除數就是分數的分子,除數就是分數的分母,商就是分數值,除

法符號二就是分數的分數線。

可以認為分數是人們用來表示不能整除的除法時偷懶發明的。

比如：

14-2=0.5

如果用分數表示的話就是：

1+2」

2

于是我們知道了分數和小數可以互相轉化：

-=0.5

2

如果一個整數除法除不盡呢？比如：

1+3=0.333333……

這時用分數表示最為簡潔：

1+3=」

3

1?

所以-=0.3

3

這就是分數化成小數的方法：用分子除以分母，列豎式得到商，就化成了小數。

例1:填空，把平均分成若干份，這樣的一份或者幾份都可以用分數表

ZJso

例2：42表示把平均分成份，表示這樣的。它的分數單位

3

是o

例3：把8塊月餅平均分成4份，每份是整體的,3份是整體的o

例4：把全班分成6組，一組是全班人數的,兩組是全班人數的。

例5：把6個蘋果平均分成3份，每2個蘋果是其中的份，4個蘋果占總共

的o

例6：小華10天看完一本書，平均每天看完這本書的,7天看完這本書

的o

例7：把50支鉛筆平均分成5份，把看做單位“1”，每份是整體

的,每份是支。

例8：把5加長的繩子平均分成9段，每段占這條繩子的（），每段長（）

tn。

眈Ifll生中試牛力

1.2讀作（），是把單位“1”平均分成（）份，表示這樣（）

4

份的數。

2.2的分數單位是（），它里面有（）個這樣的分數單位。

6

3.五十四分之三十九，寫作：（），表示（）個（）。

4.把7米長的木棒平均分成9段，每段占全長的（），每段的長度是（）

米。

5.小明看一本共60頁的書，已經看了39頁，還剩全書的（）沒有看。

31

6.上里有（）個工，35個（）是二。

101048

7.一條公路已經修了士，是把（）看作單位“1”。

4

8.被除數相當于分數的（），除數相當于分數的（），除號相當于

（）,商相當于（)O

134

9.-=()4-())4-27=2^

,、()()

10.54-()=]323+49=()

3-

11.豆kg表示把（）kg平均分成（）份，取其中的（）份，每

份是（）千克。

12.小芳每天睡眠9小時，她一天的睡眠時間占全天的一一會

13.小林看一本85頁的故事書，已經看了48頁，看了全書的———1

14.桌子上有3杯牛奶，3個人分，平均每人分X杯，也就是（）杯。

2個人分，平均每人分（）杯。

15.把6米長的繩子平均分成7段，每段占全長幾分之幾？每段長多少米?

16.現在有6千克糖果，均勻地裝在4個袋子里，平均分給4個小朋友，每個小

朋友分到多少千克糖果？每個小朋友分到多少袋糖果？

17.百貨商店今天賣出15臺電視機，7臺洗衣機。賣出的電視機的臺數是洗衣機

幾分之幾？

分數

日1M蚱基本卻設

一、分數意義

i.一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數1來表示，我們通常

把它叫做單位“1”。

2.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如士

----7

表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。

3.9米按分數的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分數與

8

除法的關系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。

4.把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。

5.分數和除法的關系是：分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分數線相

當于除法中的除號，分數的分母相當于除法中的除數，分數的分數值相當于除法

中的商。

6.把一個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法。總數?份數=每份數。

7.求一個數量是另一個數量的幾分之幾，用除法。

一個數量+另一個數量=幾分之幾（幾倍）。

二、真假分數

8.分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1。

9.分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于E

10.帶分數包括整數部分和分數部分,分數部分應當是真分數。帶分數大于1。

11.把假分數化成帶分數的方法是用分子除以分母，商是整數部分，余數是分子,

分母不變。

把帶分數化成假分數的方法是用整數部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母

不變。

12.整數可以看成分母是1的假分數。例如5可以看成是:。

三、分數基本性質

13.分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。這叫

做分數的基本性質。

四、公因數和約分

14.幾個數公有的因數叫做它們的公因數，其中最大的公因數叫作它們的最大公

因數。最小公因數一定是1。

15.幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數,其中最小的公倍數叫作它們的最小公

倍數。沒有最大的公倍數。

16.求最大公因數或最小公倍數可以用列舉法，也可以用短除法分解質因數。

17.公因數只有1的兩個數叫做互質教。

分子和分母只有公因數1的分數，叫做最簡分數。（分子和分母是互質數的分數

叫做最簡分數。）最簡分數不一定是真分數。

18.除法計算的結果可以用分數表示，比較方便。如果計算結果可以約分的話，

要化簡成最簡分數。

19.如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是

較大的數。

如果兩個數是互質關系，那么它們的最大公因數是1,最小公倍數是它們的積。

20.數/X數6=它們的最大公因數X它們的最小公倍數。

21.兩個數是互質數的幾種特殊情況有：①1和任何數都是互質數；②兩個相

鄰的自然數一定是互質數；③兩個相鄰的奇數一定是互質數；④兩個不同質數一

定是互質數；⑤一個質數和一個不是它倍數的合數一定是互質數。

22.把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小分數，叫做約分。

約分的方選就是分子和分母同時除以它們的公因數。

目隹

一、填空。

17

1、亍是一個（）分數，它的分數單位是（），它有（）個這樣的

分數單位，把它化成帶分數是（）。

2

2、'的分子增加4,要使分數的大小不變，分母應增加（）。

3、在括號里填上合適的分數。

800千克=（）噸25厘米=（）米

1400米=（）千米45分=（）小時

7平方米50平方分米=（）平方米

4、把2、11、±、3按照從大到小的順序排列起來。

1015155

5

5、在工這個分數中，當。是（）時，分數值是1；當”是（）時，

分數值是5,當a是（）時，這個分數的分數單位是7。

aa

6、要使不是假分數，至是真分數，。應是（）o

7、把3米平均分成4份，每份占1米的（），是（）米。

8、2的分母加上40,要使分數的大小不變，分子應加上（）。

8

9.40平方分米=（）平方米75厘米=（）米350千克=（）噸

10、分數不等于0）,當（）時，它是假分數；當（）時它

b

是真分數；當（）時，它是這個分數的分數單位；當（）時它是最簡

分數。

11、修一條4千米長的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相當于1

千米的（）。

12、竺的分數單位是（），再加上（）個這樣的單位是1。

20

13、“一塊菜地的工種了黃瓜，，中，把（）看作單位“1”，平均分成（）

6

份，種黃瓜的是這樣的（）份。

14、“紅氣球是氣球總數的中，把（）看作單位“1”，平均分成（）份,

6

紅氣球是這樣的（）份。

15、把8公頃地平均分成15份，每份是這塊地的（）,每份是（）公頃。

二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）

1、18的倍數有（）個。

A.48.6C.無數

2、已知A、B、C是大于0的自然數，A<B<C,那么&（）-o

CC

A.<B.>C.=

33

3、把一根繩子剪成兩段，第一段長5米，，第二段占全長的5,兩段相比較

（）O

A、第一段長B、第二段長C.一樣長D.無法比較

三、實際應用。

1、五（2）班有學生45人，其中男生21人，男生占全班人數的幾分之幾？女

生占全班人數的幾分之幾？男生人數是女生人數的幾分之幾？女生人數是男生

人數的幾分之幾？

2、一批貨物共有600噸，已經運走了250噸。

（1）運走的貨物占這批貨物的幾分之幾？

（2）剩下的貨物占這批貨物的幾分之幾?

目inn俱基本初識

一、約分

[1.最大公因數]

指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那么這個數就叫做它

們的公因數，也可以說成“公約數”。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公

約數。

譬如，4是8和12的最大公因數。

求最大公因數的方法：短除法。

將左邊的所有公因數乘起來，就得到了最大公因數。

[2.約分]

把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分

約分的依據是：分數的基本性質（分子分母同時除以不為零的數，分數大小不變）

一般而言，約分要約成最簡分數,即分子和分母只有公因數1,或者說分子分母為互質數

約成最簡分數的方法：可以逐步約分,也可以把分子分母同時除以最大公因數。

五、通分

[1.最小公倍數]

指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的倍數,那么這個數就叫做它

們的公倍數。公倍數中最小一個的稱為最小公倍數。

譬如，24是8和12的最小公倍數。

求最小公倍數的方法：①倍數關系：最小公倍數就是較大數。②互質關系：最小公倍

數就是它們的乘積。③一般關系：大數翻倍（從小到大看較大數的倍數是否是較小數的倍

數）。

求最小公倍數的方法：短除法。

左邊的公因數全部乘起來，再乘以余下的兩個互質數，就得到最小公倍數。

[2.通分]

把兩個或者多個異分母分數，在大小不變的情況下，化成分母相同的分數，叫做通分。

約分的依據是：分數的基本性質（分子分母同時乘以不為零的數，分數大小不變）

通分可以用于比較異分母分數的大小。

分數的大小比較：①同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；②同分子

分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。③異分母分數，先化成同分母分數（分

數單位相同），再進行比較。

六、分數化小數

分數化小數很簡單，因為分數就是除法，用分子除以分母，把商用小數表示，就可以順

利化成小數。

比如：——=31-100=0.31

100

2

有的分數除不盡：一=2+3=0.666666.這時應當“四舍五入”保留相應的位數。

3

七、小數化分數

小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，所以可以先化成分母是10、

100,1000……的分數，再化簡就可以。

目[h隹m題贈課

例1把下面的分數約分后，再按照從小到大的順序排列起來。

1220_[6U)

16252816

例2甲、乙兩工人做同樣的機器零件，甲2小時做3個，乙5小時做7個,

他們做一個零件需多少時間？誰做得快？

分析：誰做得快一些，實質是比大小。比大小需根據題意理解，此題所求的

是時間，做得快慢是指效率。因此，時間用得少的工作效率應該快。

例3約分時，遇到一些不常出現的較大數，往往沒有約盡，就認為是最簡

分數，而不再約分是錯誤的。如：

341711457

(1)102=51(2)152=76

68068142

(3)850=85(4)35=7

例4熟記下列分數與小數互化

3]_2

2=0.54=0.254=0.755=0.25=0.4

34_1_35

5=0.6二=0.88=0.1258=0.3758=0.625

7J_11

8=0.87520=0.0525=0.0450=0.02

例5在括號里填上適當的分數（最簡分數）。

100分=（）小時240千克=（）噸

75平方分米=（）平方米800克=（）千克

45厘米=（）米45分=（）小時

例6判斷。（對的打“，錯的打“X”）

（1）分子、分母都是偶數的分數，一定不是最簡分數。（）

（2）分子、分母都是奇數的分數，一定是最簡分數。（）

（3）約分時，每個分數越約越小；通分時，每個分數的值越來越大。（