公路路線的交點(diǎn)曲線計(jì)算方法1．前言傳統(tǒng)的公路平面敷設(shè)計(jì)算方法是以交點(diǎn)（JD）轉(zhuǎn)角（α）為基礎(chǔ)，以外距（E）為控制，通過求算切線長（T）來計(jì)算平曲線要素及各主點(diǎn)樁號的，與此相應(yīng)的平面設(shè)計(jì)表達(dá)便是路線“直線、曲線及轉(zhuǎn)角表”。這種表達(dá)方式除了具有直觀、方便的特點(diǎn)以外，更為重要的是它體現(xiàn)出公路路線設(shè)計(jì)的兩個(gè)面，一是與之相適應(yīng)直線加彎道的設(shè)計(jì)思路、定線方式、中線敷設(shè)和施工放樣方法，另一個(gè)則是與汽車動(dòng)力學(xué)相關(guān)的各項(xiàng)道路幾何指標(biāo)，因而應(yīng)該說是十分經(jīng)典并為大家所習(xí)慣采用的。現(xiàn)在隨著光電測距儀、全站儀、GPS等先進(jìn)的測量儀器的出現(xiàn)，公路中線敷設(shè)及施工放線廣泛采用極坐標(biāo)法，從而擺脫了對特定計(jì)算方法的依賴，但對于較長距離的公路主線，傳統(tǒng)的交點(diǎn)轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)定線方法和“直線、曲線及轉(zhuǎn)角表”的表達(dá)方式，卻仍是其他方法和方式所不能取代的。然而，當(dāng)路線因?yàn)槭艿较拗贫坏貌徊捎茫T如不對稱曲線、卵形曲線、復(fù)曲線、凸曲線、雙卵形曲線等復(fù)雜曲線，特別是需要曲線反算的情況下，采用傳統(tǒng)的交點(diǎn)轉(zhuǎn)角計(jì)算方法是很困難的。對于復(fù)雜曲線的計(jì)算，一般采用了在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，按曲線類型分別推導(dǎo)計(jì)算公式，并編寫功能單一的計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算的方法。顯然這種方法局限性大、程序功能單一，即使編寫了針對不同類型曲線的許多模塊，也不能涵蓋任意的線形組合和曲線類型等情況。筆者通過設(shè)計(jì)實(shí)踐和緯地道路輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的研究開發(fā)，在許多技術(shù)人員熟知的傳統(tǒng)交點(diǎn)轉(zhuǎn)角法布設(shè)平曲線的基礎(chǔ)上，提出一種利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行平曲線計(jì)算的新交點(diǎn)轉(zhuǎn)角法，該方法適用于任意復(fù)雜線形的設(shè)計(jì)計(jì)算。2．交點(diǎn)曲線計(jì)算法該方法以適用于任意線元組合的復(fù)雜線形設(shè)計(jì)計(jì)算為目標(biāo)，是以三種基本線元的統(tǒng)一參數(shù)模型為基礎(chǔ)約定，以三線元捆綁式結(jié)構(gòu)為通用的單交點(diǎn)曲線模型的交點(diǎn)可組合的計(jì)算方法，有別于傳統(tǒng)的交點(diǎn)轉(zhuǎn)角計(jì)算方法，暫稱之為交點(diǎn)曲線計(jì)算法。2.a基本線元統(tǒng)一參數(shù)模型的建立我們知道，公路線形的曲線分為直線、圓曲線和緩和曲線（回旋曲線）三種線元，緩和曲線線元?jiǎng)t又分為完全緩和曲線（R->∞）、（∞->R）和部分緩和曲線（R1->R2）。分析五種線元的特性及共性，我們可將圓曲線視為起終點(diǎn)半徑相等、回旋曲線參數(shù)A為0的回旋曲線，而直線則同樣視為半徑為無窮大的圓曲線，故我們可以用S（線元長度）、A（線元緩和曲線參數(shù)）、RO（線元起點(diǎn)曲率半徑）、RD（線元終點(diǎn)曲率半徑）等四項(xiàng)參數(shù)建立一個(gè)統(tǒng)一的參數(shù)模型，并根據(jù)各項(xiàng)參數(shù)的不同定義域來分別描述直線、圓曲線和不同類型的緩和曲線，統(tǒng)一的參數(shù)模型見表1-1。表1-1基本線元統(tǒng)一參數(shù)模型撐線元類型夏S學(xué)（線元長度）殺A嶄（線元緩和曲饒線參數(shù)）會(huì)R廚O網(wǎng)（線元起點(diǎn)曲恥率半徑）臉R慎D菜（線元終點(diǎn)曲腎率半徑）古直線芒S>0蔽A=0作∞朝∞贊圓曲線餃（蜻R縫c左）將S>0律A=0友R霜R片緩和曲線蒸（場R-袋>浸∞砍）候S>0衣A<>0稱R診∞決緩和曲線州（蠢∞椅->熊R蔑）碎S>0答A<>0滋∞郵R努緩和曲線煎（完R1->R欣2侍）蛙S>0山A<>0云R1滾R2根據(jù)五種線元在統(tǒng)一參數(shù)模型中不同的定義域，我們可以相應(yīng)編制出在已知S、A、RO、RD條件下的具體計(jì)算程序模塊。2.b交點(diǎn)曲線的捆綁式結(jié)構(gòu)模型對于任意一種交點(diǎn)曲線類型，我們均可假定為“緩圓緩”三個(gè)線元所構(gòu)成的捆綁式的結(jié)構(gòu)模型，即一個(gè)交點(diǎn)曲線由A1（前部緩和曲線）＋Rc（中部圓曲線）＋A2（后部緩和曲線）組成。同時(shí)假設(shè)每相鄰兩交點(diǎn)曲線之間存在一段直線段（但其長度可以為0）。顯然，當(dāng)“緩圓緩”結(jié)構(gòu)中的兩端緩和曲線長度S為0時(shí)，該交點(diǎn)為單圓曲線；當(dāng)兩端緩和曲線的參數(shù)取值相同時(shí)，該交點(diǎn)為對稱曲線；當(dāng)兩端緩和曲線的參數(shù)取值不相同時(shí)，該交點(diǎn)為不對稱曲線；如此等等。2.c單一交點(diǎn)曲線的計(jì)算方法如圖1-2所示，對于一般單一交點(diǎn)曲線的計(jì)算，我們可將交點(diǎn)JD假設(shè)為JD1、JD2、JD3等三個(gè)虛擬交點(diǎn)，三個(gè)虛擬交點(diǎn)的轉(zhuǎn)角分別為β1、β和β2。顯然：α=β1+β+β2。通常，當(dāng)“緩圓緩”結(jié)構(gòu)中兩端的緩和曲線長度（S）已知時(shí)（即兩端的緩和曲線的S、A、RO、RD等參數(shù)已知時(shí)），則可相應(yīng)計(jì)算出前部緩和曲線A1和后部緩和曲線A2的轉(zhuǎn)角值β1和β2。另外，根據(jù)交點(diǎn)連線的方位可計(jì)算出交點(diǎn)轉(zhuǎn)角α，則有β=α-β1-β2，然后對于中部圓曲線，在已知其半徑R和其轉(zhuǎn)角β的條件下，可確定出中間圓曲線的未知參數(shù)長度（S）。這樣“緩圓緩”結(jié)構(gòu)中的三段線元的S、A、RO、RD等參數(shù)均已求得，下面只需利用2.a中所述的統(tǒng)一的線元計(jì)算模塊分別對其進(jìn)行計(jì)算，有關(guān)該交點(diǎn)的其他參數(shù)也就不難求出了，這里不再贅述。諒顯然，網(wǎng)當(dāng)騙A1鍋=0某和舌A2足=0完（單圓曲線）澤時(shí)，艘當(dāng)動(dòng)A1=A告2催（對稱曲線）伐時(shí)，捆當(dāng)拍A咱1遙≠初A鹿2冒（不對稱曲線尚）時(shí)或的當(dāng)嶺A柏1嚇和更A飼2睛中某一個(gè)江為索0柳時(shí)，上述方法腿均可適用，并新方便地完成單晶一交點(diǎn)曲線的每計(jì)算問題。圖1-2激2.仍d冷費(fèi)復(fù)雜曲線的交暑點(diǎn)組合計(jì)算方鴨法團(tuán)基于如上獲的期“徒緩圓述緩脊”巾結(jié)構(gòu)模型，以座及單一交點(diǎn)曲掏線的對稱與非遺對稱的計(jì)算，萄當(dāng)把兩個(gè)相鄰蕩交點(diǎn)曲線加以失組合，則可由膊兩個(gè)單一交點(diǎn)驚的不同設(shè)置和慎不同搭接而任逮意組合為卵形蹄曲線、復(fù)曲線晉等其他復(fù)雜交圓點(diǎn)曲線，并隨騙之做出相應(yīng)的蝕曲線計(jì)算。灑例如，對于卵欄形曲線，可以鮮把兩個(gè)同向的靜交點(diǎn)曲線加以揭組合，如圖牧1-鄭3妥所示，涌當(dāng)擾JD乒1烈的后部緩和曲切線背的勻S12=發(fā)0爆，正而揀JD宣2狹的前部緩和曲戒線的曲率半徑團(tuán)從娛R1->R棄2駁時(shí)，如果兩交巴點(diǎn)之間的直線或段長度持L氧x=淘0譜，暗JD掠1聲和餃JD涉2副便組成了典型甲的卵形曲線。土其布設(shè)計(jì)算只呈需鄉(xiāng)在尋2.碗c啄所述的單一交褲點(diǎn)曲線計(jì)算方逐法的基礎(chǔ)上，想對則JD盒1茂和讀JD究2繡分別進(jìn)行單一掘交點(diǎn)曲線的計(jì)漁算，之后通過偵調(diào)宮整萄JD漏1創(chuàng)和震JD洗2棉的有關(guān)曲線參棄數(shù)，使得兩交浩點(diǎn)曲線間的直彈線段長厚度濃L堂x義達(dá)羨到仁0徹，即可完成卵寶形曲線的布設(shè)論計(jì)算。當(dāng)然，僻這個(gè)調(diào)整的過腳程可以使用多幸種方法。例如拿筆者柿在緯地道路輔財(cái)助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中屬就是采用先進(jìn)碼的實(shí)時(shí)拖動(dòng)技辮術(shù)，可以直觀路、快速的實(shí)現(xiàn)扮這一調(diào)整。圖1-3耀依此類推，通飾過相鄰交點(diǎn)曲巡線的組合，可謎以直接解決其惱他復(fù)雜線形的詠計(jì)算問題。3.結(jié)語蔑利用上述交點(diǎn)睛曲線的計(jì)算方通法