2023屆北京市海淀區中學國人民大附屬中學七下數學期中預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算不正確的是（）A． B． C． D．(a2)4=a82．下列整式乘法的運算中，正確的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a+b）（a﹣b）＝2aD．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b3．一個數的算術平方根是x，則比這個數大2的數的算術平方根是（）A． B． C． D．4．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m5．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°6．下列各數中沒有平方根的是（）A．（－3）2 B．0 C． D．－637．下列各數中，是無理數的是（）A． B． C．3.14 D．8．一個容量為的樣本最大值為，最小值為，取組距為，則可以分成（）A．組 B．組 C．組 D．組9．春暖花開，美麗太原景色宜人．一位“驢友”從早晨8時從家出發到郊外賞花．他所走的路程（千米）隨時間（時）變化的情況如圖所示．則下面說法中錯誤的是（）A．在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是路程B．他在途中休息了半小時C．10時所走的路程約9千米D．他從休息后直至到達目的地的平均速度約為125千米/時10．如圖，若平行四邊形AFPE、BGPF、EPHD的面積分別為15、6、25，則陰影部分的面積是（）A．20 B．15.5 C．23 D．25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程是關于的二元一次方程，則m的取值范圍是__________．12．庚子新春，一場突如其來的新冠肺炎疫情肆虐湖北．舉國上下，眾志成城，為堅決打贏疫情防控的人民戰爭、總體戰、阻擊戰，截止2020年2月28日，國家衛健委組織支援湖北的醫護人員已超過40000人．數字40000用科學記數法表示為________．13．平移不改變圖形的和，只改變圖形的．14．如圖，直線l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，則∠3=__________.15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠2-∠1=______．16．若多項式能用完全平方公式因式分解，則的值是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中a=-1，b=2.18．（8分）已知方程組的解、的值的符號相同．(1)求的取值范圍；(2)化簡．19．（8分）先化簡，再求值：（2a-1）2+6a（a+1）-（3a+2）（3a-2），其中a2+2a-2121=1．20．（8分）解下列不等式或不等式組．（1）解不等式；（2）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．21．（8分）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？22．（10分）完成證明并寫出推理根據：如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點E和點F，∠1＝∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點M、N，且EM⊥EN，則∠4與∠3有何數量關系？并說明理由．解：∠4與∠3的數量關系為，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（）．∴∠4＝∠（）．∵EM⊥EN（已知），∴°（）．∵∠BEM﹣∠3＝∠，∴∠﹣∠3＝°．23．（10分）計算或化簡:（1）；（）；（3）；（4）．24．（12分）甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇．求甲、乙兩人每小時各行多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據同底數冪的除法、乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．【詳解】解：∵，選項計算正確，不符合題意；∵，選項計算不正確，符合題意；，選項計算正確，不符合題意；，選項計算正確，不符合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法、乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，要熟練掌握．2、A【解析】

利用平方差公式（（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2）和完全平方公式[（a±b）2＝a2±2ab+b2]進行計算并作出正確的判斷【詳解】A、原式＝a2﹣b2，故本選項正確；B、原式＝a2+2ab+b2，故本選項錯誤；C、原式＝a2﹣b2，故本選項錯誤；D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．3、D【解析】

首先根據這個數的算術平方根是x，可得這個數是x2，則比這個數大2的數是x2+2，然后根據算術平方根的求法，求出x2+2的算術平方根是多少即可．【詳解】解：∵這個數的算術平方根是x，

∴這個數是x2，

∴比這個數大2的數是x2+2，

∴比這個數大2的數的算術平方根是：．

故選D．【點睛】此題主要考查了算術平方根的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找，并能根據一個數的算術平方根是x，求出這個數是多少．4、C【解析】試題分析：根據科學記數法的概念可知：用科學記數法可將一個數表示的形式，所以將1．11111111134用科學記數法表示，故選C．考點：科學記數法5、D【解析】分析：由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根據AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．詳解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故選D．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．6、D【解析】分析：根據正數有2個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根解答.詳解：A.∵（－3）2=9>0，∴（－3）2有平方根；B.0的平方根是0,；C.∵>0,∴有平方根；D.∵－63<0,∴沒有平方根；故選D.點睛：本題考查了平方根的意義，.如果一個數的平方等于a，則這個數叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的平方根是0.7、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，逐一驗證即可．【詳解】A．＝2，是整數，屬于有理數，故選項不符合題意；B．，是無理數，故選項符合題意；C．3.14屬于有理數，故選項不符合題意；D．是分數，屬于有理數，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了無理數的定義，注意有理數的化簡變形，理解無理數的定義是解題的關鍵．8、B【解析】試題解析：最大值與最小值的差為：因為所以分成9組較為恰當.故選B.9、D【解析】

根據函數圖象逐項分析即可．【詳解】解：A.在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是路程，正確；B.由函數圖象得，10時至10.5時休息，休息了半小時，正確；C.由函數圖象得，10時所走的路程約9千米，正確；D.他從休息后直至到達目的地的平均速度約為：千米/時，原說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查從函數圖象獲取信息，準確識別函數圖象是解題的關鍵．10、B【解析】

從整體觀察，陰影部分面積為S平行四邊形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【詳解】S平行四邊形AFPE∶S平行四邊形EPHD=S平行四邊形ABGE∶S平行四邊形EGCD==，S平行四邊形PGCH=10，S平行四邊形ABCD=56，S平行四邊形AFHD=15+25=40，S平行四邊形EGCD=25+10=35，S平行四邊形FBGP=6，S陰影=56-×40-×35-×6=15.5，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟知三角形面積為平行四邊形面積的一半是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據二元一次方程的定義即可得出答案．【詳解】方程是關于的二元一次方程故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．12、4×1【解析】

科學計數法的表示形式為的形式，其中＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位.【詳解】解：將40000用科學計數法表示為：4×1故答案為：4×1．【點睛】本題考查了科學計數法，確定n的值是解題關鍵．13、形狀，大小，位置【解析】

根據平移的性質，可直接得到正確答案．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置．故答案為：形狀，大小，位置．14、70°【解析】試題分析：∵直線l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°，∴∠5=∠3=70°．，故答案為70°．考點：平行線的性質．15、40°【解析】

由折疊的性質可得，∠DEF=∠GEF，根據平行線的性質可得，∠DEF=∠EFG=55°，根據平角的定義即可求得∠1，從而再由平行線的性質求得∠1．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠1=180°，由折疊的性質可得，∠GEF=∠DEF=55°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°，∴∠1=180°-∠1=110°，∴∠1-∠1=110°-70°=40°．故答案為40°．【點睛】此題主要考查折疊的性質以及平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．16、【解析】

根據公式法（完全平方公式）因式分解即可得.【詳解】由題意得即則故答案為：.【點睛】本題考查了利用公式法因式分解，熟記完全平方公式：是解題關鍵.需注意的是，完全平方公式有兩個，即兩個數的和（差）的平方.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：原式===，當時，原式=5+16=21.【點睛】考查了整式的混合運算，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．18、（1）；（2）,1.【解析】分析：（1）把a看做已知數表示出方程組的解，根據x與y同號求出a的范圍即可；（2）由a的范圍判斷絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．詳解：（1）已知方程組的解、的值的符號相同，1x=6-1a；x=2-a；y=5+a-2+a=1+2a；∴(2-a)(1+2a)≥0；∴；（2）當時，|2a+1|+2|a|=2a+1-2a=1；當時，|2a+1|+2|a|=2a+1+2a=4a+1．點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．注意分類思想的運用．19、a2+2a+5，2125【解析】

先利用公式化簡代數式，再整體代入求值．【詳解】解：原式=4a2-4a+1+6a2+6a-（9a2-4）=a2+2a+5因為a2+2a-2121=1，（所以a2+2a=2121）原式=2121+5=2125【點睛】本題屬于典型的代數式求值問題，關鍵在于利用公式進行化簡，然后代入求值即可．20、（1）；（2），數軸見解析【解析】

（1）先去括號，再移項，合并同類項，系數化為1即可得到不等式的解集；（2）分別解不等式①、②，將解集表示在數軸上，根據數軸即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1）去括號，得，移項、合并同類項，得，兩邊同除以，得．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．不等式的解集在數軸上表示為：∴不等式組的解集為．【點睛】此題考查解不等式及不等式組，正確掌握不等式的性質解不等式組是解題的關鍵.21、這個班有1名學生．【解析】

可設有x名學生，根據總本數相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【詳解】解：設有x名學生，根據書的總量相等可得：3x+20＝4x-25，解得：x＝1．答：這個班有1名學生．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據該班人數表示出圖書數量得出等式方程是解題關鍵．22、∠4﹣∠3＝90°；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；BEM；兩直線平行，內錯角相等；∠MEN＝90；垂直的定義；MEN；4；90【解析】

由已知同位角相等得到AB與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再根據垂直的定義及等量代換即可得證．【詳解】∠4與∠3的數量關系為∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．∴∠4＝∠BEM（兩直線平行，內錯角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定義）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．故答案為：∠4﹣