7.6空間向量求空間距離（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一點(diǎn)線距【例1】（2022·福建）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則到直線的距離為___．【一隅三反】1（2022·北京·二模）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則線段上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．2．（2022·浙江紹興）如圖，在正三棱柱中，若，則C到直線的距離為（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Р到直線的距離的最小值為_______.考點(diǎn)二點(diǎn)面距【例2】（2022·江蘇常州）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別為上底面和側(cè)面的中心，則點(diǎn)到平面的距離為（

）【一隅三反】1．（2022·哈爾濱）在長(zhǎng)方體中，，，則點(diǎn)到平面的距離等于_____.2．（2022·江蘇）將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則點(diǎn)到平面的距離為___．3．（2022·福建福州）如圖，在正四棱柱中，已知，，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且．(1)求證：平面ACF：(2)求點(diǎn)B到平面ACF的距離．考點(diǎn)三線線距【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·山東）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇）長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四線面距【例4】（2022廣西）如圖，已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點(diǎn)又知.(1)求證:平面;(2)求到平面的距離.【一隅三反】1．（2022·山西）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面AD1E(2)求直線到平面的距離；2．（2022·海南）如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn).(1)求到平面的距離.(2)若面，求.3．（2022·北京）圖1是直角梯形，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2.(1)求證：平面平面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求出直線與平面所成角的正弦值.考點(diǎn)五面面距【例5】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為a，則平面與平面的距離為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在棱長(zhǎng)為的正方體中，則平面與平面之間的距離為A． B．C． D．2．（2022山西）兩平行平面，分別經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且兩平面的一個(gè)法向量，則兩平面間的距離是（）A． B． C． D．3．（2022·青海西寧）底面為菱形的直棱柱中