///課時訓練(八)一元二次方程(限時:30分鐘)|夯實根底|1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法表達的數學思想是 ()A.轉化思想B.函數思想C.數形結合思想D.公理化思想2.[2019·臨沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為 (A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=343.[2019·泰州]x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,以下結論一定正確的選項是 ()A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<04.三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-13x+36=0的根,那么三角形的周長為 ()A.13B.15C.18D.13或185.[2019·徐州]如圖K8-1是由三個邊長分別為6,9和x的正方形所組成的圖形,假設直線AB將它分成面積相等的兩局部,那么x的值是 ()A.1或9B.3或C.4或6D.3或6圖K8-16.[2019·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是.

7.[2019·南京]設x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個根,且x1+x2=1,那么x1=,x2=.

8.[2019·吉林]假設關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根,那么m的值為.

9.[2019·益陽]規定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15.假設2x=3,那么x=.

10.[2019·徐州]解方程:2x2-x-1=0.11.[2019·成都]假設關于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實數根,求a的取值范圍.12.[2019·北京]關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)假設方程有兩個相等的實數根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.13.[2019·沈陽]某公司今年1月份的生產本錢是400萬元,由于改良生產技術,生產本錢逐月下降,3月份的生產本錢是361萬元.假設該公司2,3,4月每個月生產本錢的下降率都相同.(1)求每個月生產本錢的下降率;(2)請你預測4月份該公司的生產本錢.|拓展提升|14.[2019·福建A卷]關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數根,以下判斷正確的選項是 ()A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根15.[2019·內江]關于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,那么方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和為.

16.[2019·濱州]根據要求,解答以下問題.(1)解以下方程(直接寫出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解為;

②方程x2-3x+2=0的解為;

③方程x2-4x+3=0的解為;

(2)根據以上方程特征及其解的特征,請猜測:①方程x2-9x+8=0的解為;

②關于x的方程的解為x1=1,x2=n.

(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜測結論的正確性.17.[2019·鄂州]關于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數根.(1)求實數k的取值范圍.(2)設方程的兩個實數根分別為x1,x2,存不存在這樣的實數k,使得|x1|-|x2|=5?假設存在,求出這樣的k值;假設不存在,說明理由.18.[2019·德州]為積極響應新舊動能轉換,提高公司經濟效益,某科技公司近期研發出一種新型高科技設備,每臺設備本錢價為30萬元,經過市場調研發現,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式;(2)根據相關規定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,那么該設備的銷售單價應是多少萬元?參考答案1.A2.B3.A[解析]∵Δ=a2+8>0,∴無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數根,根據“根與系數的關系〞得x1·x2=-2,∴x1,x2異號,應選A.4.A[解析]方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)當第三邊長為9時,3,6,9不能構成三角形,所以舍去;(2)當第三邊長為4時,4,3,6可以構成三角形,此時三角形的周長是13,應選A.5.D[解析]將此圖形按如圖方式補全為矩形,根據題意得x(9-x)=6×3,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,應選D.6.x1=3,x2=-37.-238.-19.-3或1[解析]∵2x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.10.解:把方程左邊因式分解得(2x+1)(x-1)=0,∴x1=-12,x2=111.解:由題意可知,Δ=[-(2a+1)]2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.∵方程有兩個不相等的實數根,∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-1412.解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有兩個不相等的實數根.(2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.13.解:(1)設該公司每個月生產本錢的下降率為x,根據題意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.∵1.95>1,∴x2=1.95不符合題意,舍去.答:每個月生產本錢的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預測4月份該公司的生產本錢為342.95萬元.14.D[解析]根據一元二次方程有兩個相等的實數根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可.因為關于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是關于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面假設1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,那么必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此時有a+1=0,這與(a+1)x15.1[解析]令x+1=y,那么原方程變形為ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1.16.解:(1)①x1=1,x2=1②x1=1,x2=2③x1=1,x2=3(2)①x1=1,x2=8②x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+81x-922=494,∴x-92=±7∴x1=1,x2=8.17.[解析](1)根據一元二次方程有兩個不相等的實數根,得b2-4ac>0,轉化為關于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x1>0,x2>0,從而將|x1|-|x2|=5中的絕對值符號化去,得到x1-x2=5,兩邊平方轉化成關于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)根據題意,得b2-4ac>0.∴-(2k-1)2-4×1×(k2-解得k>114,即實數k的取值范圍是k>11(2)由根與系數關系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,∴x1,x2同號.∵x1+x2=2k-1,k>114∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0.∵|x1|-|x2|=5,∴x1-x2=5.∴(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4.∵4>114,∴k的值為418.解:(1)∵此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系,∴可設