7.3有源濾波電路

一般情況濾波電路均處于主系統的前級，用它來作信號處理、抑制干擾等。按所處理的信號是連續變化還是離散的，可分為模擬濾波電路和數字濾波電路。由有源器件和RC濾波網絡組成的有源濾波電路。與無源濾波器相比較，有源濾波器有許多優點。①它不使用電感元件，故體積小，質量小，也不必磁屏蔽。②有源濾波電路中的集成運放可加電壓串聯深度負反饋，電路的輸入阻抗高，輸出阻抗低，輸入與輸出之間具有良好的隔離。除了濾波作用外，還可以放大信號，而且，調節電壓放大倍數不影響濾波特性。有源濾波電路的缺點主要是，因為通用型集成運放的帶寬較窄，故有源濾波電路不宜用于高頻范圍，一般使用頻率在幾十千赫茲以下，也不適合在高壓或大電流條件下應用。一、濾波電路的基本概念

濾波器是一種選頻電路。它能使指定頻率范圍內的信號順利通過；而對其他頻率的信號加以抑制，使其衰減很大。濾波電路通常根據信號通過的頻帶來命名。低通濾波電路(LPF)——允許低頻信號通過，將高頻信號衰減；高通濾波電路(HPF)——允許高頻信號通過，將低頻信號衰減；帶通濾波電路(BPF)——允許某一頻段內的信號通過，將此頻段之外的信號衰減；帶阻濾波電路(BEF)——阻止某一頻段內的信號通過，而允許此頻段之外的信號通過；全通濾波電路(APF)——沒有阻帶，信號全通，但相位變化。它們的理想幅頻特性如圖7-43所示。圖7-43五種濾波電路的理想幅頻特性(a)LPF;(b)HPF;(c)BPF;(d)BEF;(e)APF二、高通濾波電路HPF與低通濾波電路LPF的對偶關系

RC低通和高通濾波電路示于圖7-45。

圖7-45RC無源濾波電路及其幅頻特性(a)LPF(b)HPF

圖7-45(a)中LPF的傳遞函數為圖7-45(b)中HPF的傳遞函數為以上兩式中,稱為RC電路的特征頻率。

通帶截止頻率

基于上述分析，可總結出HPF與LPF的對偶關系

1.幅頻特性對偶性如果圖7-45中HPF與LPF的R、C參數相同，則通帶截止頻率fp相同，那么，HPF與LPF的幅頻特性以垂直線f=fp為對稱，兩者隨頻率的變化是相反的，即在fp附近，HPF的|u|隨頻率升高而增大，LPF的|u|隨頻率升高而減小。2.傳遞函數的對偶性如果將LPF傳遞函數中的s換成并對其系數作一些調整，則變成了相應的HPF的傳遞函數。

三、低通有源濾波電路(LPF)

(一)一階RC有源低通濾波電路

一階有源LPF電路如圖7-47所示。圖7-47一階LPF電路

1.通帶電壓放大倍數LPF的通帶電壓放大倍數Aup是指f=0時輸出電壓Uo與輸入電壓Ui之比。對于直流信號而言，圖7-47電路中的電容視為開路。因此，Aup就是同相比例電路的電壓放大倍數Auf，即它的主要性能分析如下。2.電壓傳遞函數(7-53)

(7-54)3.幅頻特性及通帶截止頻率將式(7-54)中的s換成jω，并令ω0=2πf0=(f0與元件參數有關，稱為特征頻率)，可得(7-55)第八章信號發生電路信號發生電路又稱信號源或振蕩器，在生產實踐和科技領域中有著廣泛的應用。例如在通信、廣播、電視系統中，都需要射頻(高頻)發射，這里的射頻波就是載波，把音頻(低頻)、視頻信號或脈沖信號運載出去，就需要能夠產生高頻信號的振蕩器。在工業、農業、生物醫學等領域內，如高頻感應加熱、熔煉、淬火、超聲波焊接、超聲診斷、核磁共振成像等，都需要功率或大或小、頻率或高或低的振蕩器。振蕩電路按波形分為正弦波和非正弦波振蕩器兩大類。非正弦信號(方波、矩形波、三角波、鋸齒波等)發生器在測量設備、數字系統及自動控制系統中有著廣泛應用。本章首先討論正弦波振蕩的條件、組成及分析方法，具體分析了常用的RC和LC正弦波振蕩器；簡單介紹了石英晶體振蕩器的工作原理和特點。之后，又介紹了常見的方波、矩形波、三角波和鋸齒波非正弦振蕩器。

因此，維持振蕩器輸出等幅振蕩的平衡條件為由，得到

(8-1)由于放大器電壓增益,反饋網絡的反饋系數,式(8-1)可寫為 (8-2)于是，可得到產生自激振蕩兩個平衡條件。(一)相位平衡條件(8-3)式中n=0,1,2,…。說明產生振蕩時，反饋電壓的相位與所需輸入電壓的相位相同，即形成正反饋。因此，由相位平衡條件可確定振蕩器的振蕩頻率。(二)振幅平衡條件(8-4)說明反饋電壓的大小與所需的輸入電壓相等。滿足時產生等幅振蕩；當時，即，振蕩輸出愈來愈大產生增幅振蕩，若即，振蕩輸出愈來愈小直到最后停振，稱為減幅振蕩。(三)起振幅度條件正弦波振蕩從起振到穩態需要一個過程。起振開始瞬間，如果反饋信號太小(或為零)，則輸出信號也太小(或為零)，容易受到某種干擾而停振或者干脆振不起來。只有當時，經過多次循環放大，輸出信號才會從小到大，最后達到穩幅狀態。因此，起振的幅度條件是(8-5)

若起振幅度條件及相位條件均已滿足，電路就能振蕩。那么，起振的原始信號是從哪兒來的呢?它是來源于合閘時引起PN結騷動及電路中產生的噪聲，其頻譜很寬，總可選出某一頻率為f0的信號作為起振的原始信號使電路振蕩。所以信號源不需要外加信號，靠自身工作。f0稱振蕩頻率。起振過程如圖8-2(b)所示。二、正弦波振蕩電路的組成和分析方法(一)基本組成部分正弦波振蕩電路一般由四個部分組成，除了把放大電路和反饋網絡接成正反饋外，還包括選頻網絡和穩幅環節。放大電路部分由集成運放或者分立元件電路構成。1.放大電路應有合適的靜態工作點，以保證放大電路有放大作用。

用瞬時極性法來判斷一個電路能否起振，幅度條件容易滿足，關鍵是看相位條件是否滿足，其分析步驟如下。(二)分析方法1.分析相位平衡條件是否滿足先檢查放大電路是否正常放大，即放大電路、反饋網絡及選頻網絡三個組成部分是否均存在，而且放大電路具有合適的靜態工作點。在放大電路具有放大作用的條件下，斷開反饋信號到基本放大電路的輸入端點處，如圖8-2(a)中的K點；在斷開處對地之間加入一個輸入信號；用瞬時極性法判別反饋信號是否與輸入信號同相位。若二者相位相同，說明已滿足相位平衡條件，再繼續檢查幅度平衡條件是否滿足；若二者反相位，說明不滿足相位平衡條件，可以斷定電路不可能振蕩，無需再檢查幅度平衡條件了。圖8-2振蕩電路的方塊圖

2.分析幅度平衡條件是否滿足因是頻率的函數，在滿足相位平衡條件時，將f=f0代入

表達式有三種情況(1)不可能振蕩。(2)能振蕩。但需加穩幅環節，否則輸出波形嚴重失真。(3)能振蕩。達到穩幅后,。若電路不滿足幅度平衡條件時，只需調節電路參數使之滿足。3.求振蕩頻率f0和起振條件滿足相位平衡條件的頻率就是振蕩頻率f0，也就是選頻網絡的固有頻率。而起振條件由結合具體電路求得，通過實際電路調試均可滿足起振條件，一般不必計算。下面結合具體電路分析。二、RC串并聯網絡的選頻特性

反饋系數圖8-4RC串并聯網絡

令 （8-7）所以振蕩頻率 （8-8）將圖8-3中的RC串并聯網絡單獨畫于圖8-4，著重討論它的選頻特性。為了便于調節振蕩頻率，常取R1=R2=R,C1=C2=C。設幅值 （8-11）（8-9）或 （8-10）將式(8-7)代入(8-6)得幅頻特性當時，為最大，且（8-12）當時，；當

時，；(a)幅頻特性

(b)相頻特性圖8-5RC串并聯網絡的頻率特性相頻特性(8-13)當畫成曲線如圖8-5所示。綜上分析，當時，幅值最大，,相移為零，即φF=0°。這就是說，當時，反饋電壓幅值最大，并且是輸入電壓的1/3,同時與輸入電壓同相位。

由于電阻值的實際值存在誤差，常需通過試驗調整。需要注意的是：Auf≥3是指Auf略大于3。若Auf遠大于3，則因振幅的增大，致使放大器件工作到非線性區，輸出波形將產生嚴重的非線性失真。而Auf小于3時，則因不滿足幅值條件而不能振蕩。(三)振蕩的建立與穩定由于電路中存在噪聲(電阻的熱噪聲、三極管的噪聲等)，它的頻譜分布很廣，其中包含這樣的頻率成分。這個微弱信號經過放大→正反饋選頻→放大→，開始時由于，輸出幅度逐漸增大，表示電路已經起振，最后受到放大器件非線性特性的限制，振蕩幅度自動穩定下來，達到平衡狀態，，并在頻率上穩定地工作。

穩幅的方法很多，讀者可以參閱其他有關文獻。除了RC串并聯橋式正弦波振蕩電路外，還有移相式和雙T網絡式等RC正弦波振蕩電路。只要在滿足相位平衡條件的前提下，放大電路有足夠的放大倍數來滿足幅度平衡條件，并有適當的穩幅措施，就能產生較好的正弦波振蕩。因為RC正弦波振蕩電路的振蕩頻率f0和RC乘積成反比，如果需要較高的振蕩頻率，勢必要求R或C值較小，這將給電路帶來不利影響。因此，這種電路一般用來產生幾赫茲至幾百千赫茲的低頻信號。若需產生更高頻率的信號時，則應采用LC正弦波振蕩電路。

LC正弦波振蕩電路正弦振蕩電路選頻網絡由LC諧振元件組成，稱LC正弦波振蕩電路。LC振蕩電路產生頻率高于1MH