2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用輾轉相除法，計算56和264的最大公約數是()．A．7 B．8 C．9 D．62．已知，函數的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．63．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（）A．外切 B．內切 C．相交 D．相離4．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．5．名小學生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數據，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數據中相等的數字特征是()A．中位數、極差 B．平均數、方差C．方差、極差 D．極差、平均數6．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．97．將函數的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．8．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．9．如圖是某體育比賽現場上評委為某位選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.410．如圖，已知邊長為的正三角形內接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________.12．若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組樣本數據的方差為13．已知向量，.若向量與垂直，則________.14．已知為等差數列，，，，則______.15．已知函數，，則的最大值是__________．16．在中，為上的一點，且，是的中點，過點的直線，是直線上的動點，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.（1）根據頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘?(精確到整數)（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘?(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？18．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.19．已知數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．20．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進行統計，得到如下的統計資料：如果與存在線性相關關系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數據稱為有效運動數據，現從這6個時間數據中任取3個，求抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率．參考數據：，參考公式：，．21．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大?。?Ⅱ)若，D為BC的中點，且的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據輾轉相除法計算最大公約數.【詳解】因為所以最大公約數是8，選B.【點睛】本題考查輾轉相除法，考查基本求解能力.2、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；3、A【解析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【點睛】判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數法．4、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．5、C【解析】

將甲、乙兩組數據的極差、平均數、中位數、方差全部算出來，并進行比較，可得出答案．【詳解】甲組數據由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數為中位數為，方差為，乙組數據由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數為中位數為，方差為，因此，兩組數據相等的是極差和方差，故選C．【點睛】本題考查樣本的數字特征，理解極差、平均數、中位數、方差的定義并利用相關公式進行計算是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．6、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出，分析循環中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，不滿足進行循環的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.7、C【解析】

根據圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．8、B【解析】

根據向量平行求出x的值，結合向量模長的坐標公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關鍵．9、B【解析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數的計算公式求得，利用方差公式求得.【詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數據，該組數據的平均數，.【點睛】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數據進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.10、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執行循環體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執行循環體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執行循環體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執行循環體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執行循環體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎題．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．12、【解析】因為該組樣本數據的平均數為2017，所以，解得，則該組樣本數據的方差為.13、7【解析】

由與垂直，則數量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查通過向量數量積求參數的值.14、【解析】

由等差數列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【點睛】本題考查了等差數列前項和公式的應用，屬于基礎題.15、3【解析】函數在上為減函數，故最大值為.16、【解析】

用表示出,由對應相等即可得出．【詳解】因為，所以解得得．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】

（1）根據中位數將頻率二等分可直接求得結果；（2）每組數據中間值與對應小矩形的面積乘積的總和即為平均數；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】（1）設中位數為，則解得：（分鐘）這名手機使用者中使用時間的中位數是分鐘（2）平均每天使用手機時間為：（分鐘）即手機使用者平均每天使用手機時間為分鐘（3）設在內抽取的兩人分別為，在內抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長分別選自和的共有以下種情況：所求概率【點睛】本題考查根據頻率分布直方圖計算平均數和中位數、古典概型概率問題的求解；關鍵是能夠明確平均數和中位數的估算原理，從而計算得到結果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.18、(1)(2)12950元【解析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關于的方程組，進而求得的值.【詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【點睛】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數列知識解決問題，考查數學建模能力和運算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復利算法，是成功解決問題的關鍵.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數列的單調性，最后求出實數的取值范圍．【詳解】（1）數列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式，考查了數列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數學運算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數據距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數，先求從6個中任取3個數據的總的取法，再計算抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【詳解】解：（1）依題意得，所以又因為，故線性回歸方程為．（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知，前3個小于30，后3個大于30，所以滿足分鐘的有效運動數據的共有3個，設3個有效運動數據為，另3個不是有效運動數據為，則從6個數據中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的有9種情況，即，，所以從這6個時間數據中任取3個，抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率為.【點睛】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數據處理能力，運用知識解決實際問題的能力，屬于