華師大版七年級下冊數學期末考試試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．在我們身邊有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或虧損．某股民將甲，乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是()A．盈利125元 B．虧損125元 C．不賠不賺 D．虧損625元2．為了迎接暑假的購物高峰，北碚萬達廣場耐克專賣店購進甲、乙兩種服裝，現此商店同時賣出甲、乙兩種服裝各一件，每件售價都為240元，其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么這個商店賣出這兩件服裝總體的盈虧情況是()A．賺了12元 B．虧了12元 C．賺了20元 D．虧了20元3．下列方程中，是二元一次方程的有()①；②x(y+1)=6；③；④mn+m=7；⑤x+y=6；⑥3x+y=z+1；⑦2x(3-x)=x2-3(x2+y)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是關于x、y的二元一次方程，則=()A． B． C．- D．-5．若數a使關于x的不等式組有且僅有四個整數解，且使關于y的分式方程=2有非負數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是()A．3 B．1 C．0 D．-36．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()A．B．C．D．7．如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數應為()A．130° B．140° C．150° D．160°8．如圖，△ABC的面積是12，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．69．如圖．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE與AB交于F，那么S△ACF為()A．12 B．15 C．6 D．1010．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數為100°，則∠B的度數是()A．40° B．35° C．30° D．15°11．把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結論正確的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題13．若整式7a-5與3-5a互為相反數，則a的值為______．14．若關于x，y方程組的解為，則方程組的解為____________．15．如圖：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=

______

．16．如圖，△ABC繞C點順時針旋轉37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于點D，則∠A=______°．17．一種藥品的說明書上寫著：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用這種藥量x(mg)范圍為_________．18．如圖，?ABCD中，E是AD邊上一點，AD=4，CD=3，ED=，∠A=45°，點P、Q分別是BC，CD邊上的動點，且始終保持∠EPQ=45°，將△CPQ沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，線段BP的長為______.三、解答題19．計算:(1)解不等式組；(2)先化簡，再求值：，其中x=1，y=.20．如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.21．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關系，為什么？(2)BE與DF有什么關系？請說明理由．22．縉善楊梅園的楊梅除了運往北碚區內銷售外，還可以讓市民親自去園內采摘購買．已知今年5月份該楊梅在市區、園區的銷售價格分別為16元/千克、20元/千克，今年5月份一共銷售了2500千克，總銷售額為44000元．(1)5月份該楊梅在市區、園區各銷售了多少千克？(2)6月份是楊梅銷售旺季，為了促銷，楊梅園決定6月份將該楊梅在市區、園區的銷售價格均在今年5月份的基礎上降低a%，預計這種楊梅在市區、園區的銷售量將在今年5月份的基礎上分別增長30%、20%，要使6月份該楊梅的總銷售額不低于49680元，則a的最大值是多少？23．眾所周知，水的污染越來越嚴重，日益影響著人類的身心健康，而人們的安全飲水意識仍有待提高．已知某品牌型號Ⅰ凈水器的市場售價為2000元/臺，型號Ⅱ凈水器的市場售價為1800元/臺．為了保護我區市民的安全飲水，推動北碚區創建國家級衛生區復審工作，啟動了“安全飲水北碚行”活動，此兩種型號的凈水器可獲得13%的財政補貼．(1)某商場在啟動活動前一個月共售出此兩種凈水器960臺，啟動活動后的第一個月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別比上月增長30%、25%，這個月這兩種凈水器共售出1228臺．啟動活動前一個月此兩種型號的凈水器銷量各為多少臺？(2)在啟動活動前區政府打算用25000元為天府鎮敬老院購買該兩種型號的凈水器，并計劃恰好全部用完此款．①原計劃所購買的型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器各多少臺？②活動啟動后，在不增加區政府實際負擔的情況下，能否多購買兩臺型號Ⅱ凈水器？24．如圖，直線CB∥OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．(1)求∠EOB的度數；(2)若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值；(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由．25．閱讀材料，回答下列問題：數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題。例如，兩個有理數在數軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數的差的絕對值表示；在數軸上，有理數3與1對應的兩點之間的距離為|3?1|=2；在數軸上,有理數5與?2對應的兩點之間的距離為|5?(?2)|=7；在數軸上，有理數?2與3對應的兩點之間的距離為|?2?3|=5；在數軸上,有理數?8與?5對應的兩點之間的距離為|?8?(?5)|=3；……如圖1，在數軸上有理數a對應的點為點A，有理數b對應的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|a?b|或|b?a|，記為|AB|=|a?b|=|b?a|.(1)數軸上有理數?10與?5對應的兩點之間的距離等于___；數軸上有理數x與?5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為___；若數軸上有理數x與?1對應的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于___；(2)如圖2，點M，N，P是數軸上的三點，點M表示的數為4，點N表示的數為?2，動點P表示的數為x.①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x?4|=___；若|x+2|+|x?4|═10，則x=___；②根據閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x?2|+|x?4|的最小值等于___.26．探究：(1)如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，作CM平分∠ACB交AB于點M，點D為射線CM上一點，以點C為旋轉中心將線段CD逆時針旋轉90°得到線段CE，連接DE交射線CB于點F，連接BD、BE填空：①線段BD、BE的數量關系為______．②線段BC、DE的位置關系為______．推廣：(2)如圖②，在等腰三角形ABC中，頂角∠ACB=a，作CM平分∠ACB交AB于點M，點D為△ABC外部射線CM上一點，以點C為旋轉中心將線段CD逆時針旋轉α度得到線段CE，連接DE、BD、BE請判斷(1)中的結論是否成立，并說明理由．應用：(3)如圖③，在等邊三角形ABC中，AB=4．作BM平分∠ABC交AC于點M，點D為射線BM上一點，以點B為旋轉中心將線段BD逆時針旋轉60°得到線段BE，連接DE交射線BA于點F，連接AD、AE．當以A、D、M為頂點的三角形與△AEF全等時，請直接寫出DE的值．參考答案1．B【解析】【分析】設甲種股票,乙種股票的買進價分別是a元，b元,根據甲種股票賣出1500元,盈利20%,乙種股票賣出1500元,但虧損20%,列方程求解.賣出價=買進價+買進價×利潤率.【詳解】設甲種股票、乙種股票買進價分別是a元，b元.根據題意得：a(1+20%)=1500，解得a=1250.b(1-20%)=1500，解得b=1875.1500×2-（1250+1875）=3000-3125=-125（元）.故選B.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答.2．D【解析】設賺錢的衣服的進價為x元，賠錢的衣服的進價為y元，則x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因為240×2-200-300=-20元，所以虧了20元，故選D.3．B【解析】【分析】二元一次方程的一般形式是：ax+by=0且a≠0、b≠0，據此進行解答即可.【詳解】解：①和③中分母上有未知數，故均不是；②中經過變形得xy+x-6=0，以及④中，均含有未知數乘積形式，故均不是；⑤符合二元一次方程的定義，故是；⑥中含有三個未知數，故不是；⑦經過整理后可得：6x+3y=0，符合二元一次方程的定義，故是.故選擇B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義.4．D【解析】【分析】根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面考慮求常數m、n的值．【詳解】解：根據二元一次方程的定義，得兩式相加，得7m+3n=0，

則=故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數；

（2）含未知數項的最高次數為一次；

（3）方程是整式方程．5．B【解析】解：解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數解，∴-1≤＜0，∴-4＜a≤3．解分式方程，可得y=（a+2）．又∵分式方程有非負數解，∴y≥0且y≠2，即（a+2）≥0，且（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3且a≠2，∴滿足條件的整數a的值為﹣2，﹣1，0，1，3，∴滿足條件的整數a的值之和是1，故選B．點睛：本題主要考查了分式方程的解，解題時注意：使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數的值，這個值叫方程的解．6．B【解析】【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象．【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數關系的圖象是B；故選B．【點睛】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍．7．D【解析】【分析】先延長BC，ED交于點F，根據平行線的性質，得出∠F=∠B=120°，再根據∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根據∠CDE=∠F+∠DCF進行計算即可．【詳解】如圖，延長BC，ED交于點F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=140°，∴∠DCF=40°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質定理及三角形的外角性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.8．A【解析】試題分析：∵點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選A．考點：三角形中位線定理；三角形的面積．9．D【解析】【分析】因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFE≌△CFB，得BF=EF，設EF=x，則在Rt△AFE中，根據勾股定理求x，進而求出即可．【詳解】易證△AFE≌△CFB，

∴EF=BF，

設EF=x，則AF=8-x，

在Rt△AFE中，（8-x）2=x2+42，

解之得：x=3，

∴AF=AB-FB=8-3=5，

∴S△AFC=?AF?BC=10．

故選D．【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理的應用，利用已知設EF=x，根據直角三角形AFE中運用勾股定理求x是解題的關鍵．10．B【解析】【分析】根據旋轉的性質可得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉后得到的圖形,∴∠AOD=∠BOC=，AO=DO，∵∴由三角形的外角性質得,故選:B.【點睛】考查旋轉的性質以及三角形外角的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.11．D【解析】【分析】根據平行線的性質及翻折變換的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；

（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小題正確；（3）∵∠C′EF=32°，

∴∠GEF=∠C′EF=32°，

∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；

（4）∵∠BGE=64°，

∴∠CGF=∠BGE=64°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小題正確．

故選D．【點睛】本題考查的是平行線的性質及翻折變換的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．12．C【解析】分析：由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質．13．1【解析】【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】根據題意得：7a?5+3?5a=0，移項合并得：2a=2，解得：a=1，故答案為：1【點睛】本題考查了解一元一次方程.根據相反數的定義列出關于a的方程是解題的關鍵.14．【解析】分析：把的兩邊都除以4變形為，然后把和看做一個整體，用換元法求解.詳解：∵，∴.∵的解為，∴，∴.點睛：本題考查了換元法解二元一次方程組，把求解的方程組進行合理變形，并把和看做一個整體換元得到一個關于和的新方程組是解答本題的關鍵.15．【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質，相似三角形的性質，根據它們的性質進行答題．【詳解】設AP=x，則DP=8-x；根據相似三角形的性質可得：，；即有PE=，PF=（8-x），則PE+PF=4.8．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．16．53【解析】分析：首先根據垂直得出∠A′DC=90°，根據旋轉的性質得出∠A′CD=37°，根據三角形內角和定理得出∠A′的度數，從而得出∠A的度數．詳解：∵A′B′⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵旋轉角度為37°，∴∠A′CD=37°，∴根據△A′DC的內角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．點睛：本題主要考查的是旋轉圖形的性質以及三角形內角和定理，屬于中等難度的題型．明白旋轉圖形的性質是解題的關鍵．17．15mg＜x＜30【解析】根據題意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用這種藥的劑量為：15mg≤x≤30mg．故答案為15≤x≤30.點睛：本題考查的是不等式的定義，本題需注意應找到每天服用60mg時4次每次的劑量；每天服用120mg時4次每次的劑量，然后找到最大值與最小值．18．，3，【解析】分析：過點B作BF⊥AD于點F，連接BE，根據平行四邊形的性質及已知條件，可證得△BEF是等腰直角三角形，求出BF、BE、的長，再利用三角形的外角性質結合已知，證明∠2=∠1，∠EBP=∠C，利用相似三角形的判定，可證得△BPE∽△CQP，再分三種情況討論：①當CQ=QP時，則BP=PE，可證得四邊形BPEF是矩形，可求出BP的長；②當CP=CQ時，則BP=BE=3；③當CP=PQ時，則BE=PE=3，再根據△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理，可求出BP的長，從而可得出答案.詳解：如圖，過點B作BF⊥AD于點F，連接BE∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC∴∠BFE=∠FBP=90°在Rt△ABF中，∠A=45°，AB=3∴BF=AF=ABcos45°=3×=∴EF=AD-AF-DE=4--=∴EF=BF∴∠FBE=∠EBP=45°=∠C∠2+∠EFQ=∠1+∠C∵∠EFQ=∠C=45°∴∠2=∠1∴△BPE∽△CQP將△CPQ沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，分三種情況：①當CQ=QP時，則BP=PE∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°∴四邊形BPEF是矩形∴BP=EF=②當CP=CQ時，則BP=BE=3③當CP=PQ時，則BE=PE=3，∠BEP=90°∴△BPE是等腰直角三角形∴BP=.故答案為、3、點睛：醒題考查了利用平行四邊形遙性質進行求解，其中運用了分類討論的思想，使問題的答案不遺漏，這是解題的關鍵.19．(1)-1≤x＜3；(2)-2x+8y-4，-2.【解析】【分析】(1)分別求出不等式的解集，然后找到公共部分即可得出；(2)先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x，y的值，代入進行計算即可.【詳解】(1)原式=2x+1≥-1，得：x≥-1，x+1＞4(x-2)，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3．(2)原式===-2x+8y-4當x=1，y=時，原式=-2×1+8×-4=-2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集及整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.20．這塊土地的面積為24m2【解析】【詳解】試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×12×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=24(m2).∴該花圃的面積是24m2．21．（1）∠1+∠2=90°；理由見解析；（2）（2）BE∥DF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據角平分線的性質，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據平行線的判定，即可得出．試題解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考點：平行線的判定與性質．22．（1）今年5月份該楊梅在市區銷售了1500千克，在園區銷售了1000千克．（2）a的最大值是10．【解析】【分析】（1）設在市區銷售了x千克，則在園區銷售了（2500-x）千克，根據等量關系：總銷售額為44000元列出方程求解即可；（2）題目中的不等關系是：6月份該楊梅的總銷售額不低于49680元列出不等式求解即可．【詳解】（1）設在市區銷售了x千克，則在園區銷售了（2500﹣x）千克，則16x+20（2500﹣x）＝44000，解得x＝1500，2500﹣x＝1000．故今年5月份該楊梅在市區銷售了1500千克，在園區銷售了1000千克．（2）依題意有16（1﹣a%）×1500（1+30%）+20（1﹣a%）×1000（1+20%）≥49680，55200（1﹣a%）≥49680，解得：a≤10．故a的最大值是10．【點睛】考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．23．(1)啟動活動前一個月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別為560臺和400臺；(2)①原計劃購買型號Ⅰ凈水器8臺和型號Ⅱ凈水器5臺；?②可以多購買兩臺型號Ⅱ凈水器．【解析】【分析】(1)設啟動活動前的一個月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺．根據啟動活動前一個月共售出此兩種電器960臺，得方程x+y=960；根據啟動活動后的第一個月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長30%、25%，共計1228臺，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．聯立解方程組；（2）①設原計劃購買彩電a臺，冰箱b臺．根據區政府打算用25000元用于為某鄉鎮福利院購買該型彩電和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根據a，b都是整數進行分析討論；

②根據（1）中的補貼方案，求得該批家電可獲財政補貼為25000×13%=3250（元）．再進一步根據補貼方案求得買兩臺冰箱的價錢，進行比較分析．【詳解】(1)設啟動活動前一個月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別為x臺，y臺，根據題意得解得所以啟動活動前一個月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別為560臺和400臺；(2)①設原計劃購買型號Ⅰ凈水器a臺，型號Ⅱ凈水器b臺，根據題意得2000a+1800b＝25000，化簡得10a+9b＝125，由于a，b均為正整數，解得所以原計劃購買型號Ⅰ凈水器8臺和型號Ⅱ凈水器5臺，?②該批凈水器可獲財政補貼為25000×13%＝3250(元)．由于多買的型號Ⅱ凈水器也可獲得13%的財政補貼，實際負擔為總價的87%．3250÷(1-13%)≈3735.6≥2×1800，?所以可以多購買兩臺型號Ⅱ凈水器．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解政府的補貼方案，找到合適的等量關系建立方程組是解題的關鍵.24．(1)∠EOB=34°；(2)∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；(3)存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=51°．【解析】【分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠AOC，再根據角平分線的定義求出∠EOB=∠AOC，代入數據即可得解；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AOB=∠OBC，從而得到∠OBC=∠FOB，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠OFC=2∠OBC，從而得解；

（3）根據三角形內角和定理求出∠COE=∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形內角和定理列式計算即可得解.【詳解】(1)∵CB∥OA，∴∠AOC=180°-∠C=180°-112°=68°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×68°=34°；(2)∠OBC：∠OFC的值不變．∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；(3)在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，∴∠COE=∠AOC=×68°=17°，∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-112°-17°=51°，故存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=51°．【點睛】本題考查了平行線的性質與平行四邊形的性質，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等定理的應用25．（1）5；|x+5|；1或?3；（2）①6；6或?4；②8.【解析】【分析】（1）根據絕對值的定義：數軸上有理數-10與-5對應的兩點之間的距離等于5；數軸上有理數x與-5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；若數軸上有理數x與-1對應的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或-3；（2）①若點P在點M，N之間，則|x