第二章實數測試題一、選擇題(每題3分，共30分)1．有一組數如下：－π，eq\f(1,3)，|－2|，eq\r(4)，eq\r(7)，eq\r(3,9)，0.808008…(相鄰兩個8之間0的個數逐次加1)．其中無理數有()A．4個B．5個C．6個D．7個2．下列說法中，正確說法的個數是()①－64的立方根是－4；②49的算術平方根是±7；③eq\f(1,27)的立方根是eq\f(1,3)；④eq\f(1,16)的平方根是eq\f(1,4).A．1B．2C．3D．43．下列各組數中，互為相反數的一組是()A．－3與eq\r(3,－27)B．－3與eq\r(（－3）2)C．－3與－eq\f(1,3)D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))與34．下列各式計算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1C．2eq\r(3)×3eq\r(3)＝6eq\r(3)D.eq\r(27)÷eq\r(3)＝35．下列各式中，無論x為任何數都沒有意義的是()A.eq\r(－7x)B.eq\r(－1999x3)C.eq\r(－0.1x2－1)D.eq\r(3,－6x2－5)6．若a＝eq\r(15)，則實數a在數軸上的對應點P的大致位置是()圖17．如圖2是一數值轉換機，若輸出的結果為－32，則輸入的x的值為()圖2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均為正整數，且a>eq\r(7)，b>eq\r(3,20)，則a＋b的最小值是()A．6B．5C．4D．39．實數a，b在數軸上所對應的點的位置如圖3所示，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，則化簡eq\r(a2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))的結果為()圖3A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b10．已知x＝2－eq\r(3)，則代數式(7＋4eq\r(3))x2＋(2＋eq\r(3))x＋eq\r(3)的值是()A．2＋eq\r(3)B．2－eq\r(3)C．0D．7＋4eq\r(3)請將選擇題答案填入下表：題號12345678910總分答案第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(每題3分，共18分)11．計算：eq\r(252－242)＝________．圖412．如圖4，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，則數軸上點A表示的數是________．13．用計算器計算并比較大小：eq\r(3,9)________eq\r(7).(填“＞”“＝”或“＜”)14．若|x－y|＋eq\r(y－2)＝0，則xy－3的值是________．15．若規定一種運算為a★b＝eq\r(,2)(b－a)，如3★5＝eq\r(,2)×(5－3)＝2eq\r(,2)，則eq\r(,2)★eq\r(,3)＝________．16．設a，b為非零實數，則eq\f(a,|a|)＋eq\f(\r(b2),b)所有可能的值為________．三、解答題(共52分)17．(6分)實數a，b在數軸上所對應的點的位置如圖5所示，試化簡：eq\r(a2)－eq\r(b2)－eq\r(（a－b）2).圖518．(6分)計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(6)))eq\s\up12(2)－eq\r(25)＋eq\r(（－3）2)；(2)eq\r(50)×eq\r(8)－eq\f(\r(6)×\r(3),\r(2))；(3)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)．19．(6分)已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x是2的平方根，求eq\f(5（a＋b）,a2＋b2)－eq\r(2cd)＋x的值．20.(6分)如果a是100的算術平方根，b是125的立方根，求eq\r(a2＋4b＋1)的平方根．21．(6分)某中學要在操場的一塊長方形土地上進行綠化，已知這塊長方形土地的長為5eq\r(10)m，寬為4eq\r(15)m.(1)求該長方形土地的面積(精確到0.1m2)；(2)如果綠化該長方形土地每平方米的造價為180元，那么綠化該長方形土地所需資金約為多少元？22．(6分)如圖6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面積為405m2，四個角是面積為5m2的小正方形滲水坑，根據這些條件如何求a的值？與你的同伴進行交流．圖6下面是小康提供的解題方案，根據解題方案請你完成本題的解答過程：①設大正方形的邊長為xm，小正方形的邊長為ym，那么根據題意可列出關于x的方程為__________，關于y的方程為__________；②利用平方根的意義，可求得x＝________(取正值，結果保留根號)，y＝________(取正值，結果保留根號)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(結果保留根號)；④答：________________________．23．(8分)如圖7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2為直角邊向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1.(1)計算OA2和OA3的長；(2)猜想OA75的長(結果化到最簡)；(3)請你用類似的思路和方法在數軸上畫出表示－eq\r(3)和eq\r(10)的點．圖724．(8分)先閱讀材料，再回答問題：因為(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1)＝1，所以eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1；因為(eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(3)＋eq\r(2))＝1，所以eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq\r(3)－eq\r(2)；因為(eq\r(4)－eq\r(3))(eq\r(4)＋eq\r(3))＝1，所以eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＝eq\r(4)－eq\r(3).依次類推，你會發現什么規律？請用你發現的規律計算式子eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq\f(1,\r(100)＋\r(99))的值．

答案1．A2.B3.B4.D5．C6．B7.C8.A9.C10．A11．712．－eq\r(2)13．＜14.eq\f(1,2)15.eq\r(6)－216．±2，017．解：由數軸易知a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以原式＝－a－b－(b－a)＝－2b.18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5eq\r(2)×2eq\r(2)－eq\f(3\r(2),\r(2))＝20－3＝17.(3)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(3)＋（\r(2)－1）))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(3)－（\r(2)－1）))＝3－(eq\r(2)－1)2＝3－3＋2eq\r(2)＝2eq\r(2).19．解：由題意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±eq\r(2).當x＝eq\r(2)時，原式＝－eq\r(2)＋eq\r(2)＝0；當x＝－eq\r(2)時，原式＝－eq\r(2)－eq\r(2)＝－2eq\r(2)，故原式的值為0或－2eq\r(2).20．[解析]先根據算術平方根、立方根的定義求得a，b的值，再代入所求代數式即可計算．解：因為a是100的算術平方根，b是125的立方根，所以a＝10，b＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以eq\r(a2＋4b＋11)＝11，所以eq\r(a2＋4b＋11)的平方根為±eq\r(11).21．[解析](1)根據這塊長方形土地的長為5eq\r(10)m，寬為4eq\r(15)m，直接得出面積即可；(2)利用綠化該長方形土地每平方米的造價為180元，即可求出綠化該長方形土地所需資金．解：(1)該長方形土地的面積為5eq\r(10)×4eq\r(15)＝100eq\r(6)≈244.9(m2)．(2)因為綠化該長方形土地每平方米的造價為180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：綠化該長方形土地所需資金約為44082元．22．解：①x2＝405y2＝5②9eq\r(5)eq\r(5)③9eq\r(5)－2eq\r(5)7eq\r(5)④a的值為7eq\r(5)23．解：(1)OA2＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，OA3＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))\s\up12(2)＋12)＝eq\r(3).(2)OA75＝eq\r(75)＝5eq