第二章節多普勒效應1第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日當波源S和接收器R有相對運動時,接收器所測得的頻率R與波源振動頻率S不相等，這種現象稱為多普勒效應。2第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日§9多普勒效應前面討論的波源和觀測者，相對于介質都是靜止的，但在日常生活和科學觀測中，經常會遇到波源或觀測者相對于介質而運動的情況。例如，汽車汽笛的音調，在接近觀測者時比其遠離時為高。接近時觀測者聽到的聲波的頻率要大，遠離時觀測者聽到的聲波的頻率要小。這種因波源或觀測者相對于介質的運動，而使觀測者接受到的波的頻率有所變化的現象稱為多普勒效應，它是1842年由多普勒首先發現的。下面來分析這一現象。3第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日一.多普勒效應觀測者接受到的頻率有賴于波源或觀測者運動的現象.為簡單起見，假定波源和觀測者在同一直線上運動設波源相對介質的運動速度為υS觀測者相對介質的運動速度為υR，波在介質中的傳播速度（波速）為u波源的頻率用νS

表示；波的頻率用ν表示觀測者接受到的頻率用νR

表示。4第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日波源在單位時間振動次數或在單位時間波源發出完整波的個數。觀測者在單位時間內接受到的完整波的個數介質質元在單位時間內振動次數或在單位時間內通過介質某點的完整波的個數。下面分四種情況來討論5第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

波源和觀測者

相對介質都靜止在單位時間內，波源發出的完整波的個數和觀測者接收到的完整波的個數都等于波通過介質中任一點的完整波的個數，6第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日●●●t時刻t+1s時刻●7第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日波源不動，觀測者以速度υR

相對介質運動觀測者向著波源運動，在這種情形下，觀測者在單位時間內所接收到的完整波的數目比觀測者靜止時要多。這是因為，在單位時間內，觀測者所接收到的完整波的數目等于長度等于u+

υR的距離內完整波的個數。8第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日波源不動，觀測者以速度υR

相對介質運動觀測者所接收到的完整波的數目等于長度等于u+

υR的距離內完整波的個數9第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日波源靜止，波的頻率等于波源的頻率波源靜止時，觀測者向著波源運動時，所接收到的頻率等于波源頻率的倍10第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日當觀測者遠離波源時，按類似分析可得，觀測者接收到的頻率為倍波源靜止時，觀測者遠離波源運動時，所接收到的頻率等于波源頻率的●●11第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日波源不動，觀測者以速度υR

相對介質運動所接收到的頻率12第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日觀測者不動，波源以速度υS

相對介質運動假定波源以速度υS向著觀測者運動，波源在運動中仍然按著自己的頻率νS（周期TS）發射波。在這種情形下，波長λ不再等于波源在介質中靜止的時波長13第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日這是因為，按波長定義，波長等于介質中兩相鄰的同相振動的質元間的距離，●●A與S同相而當波源運動時，它所發出的相鄰的兩個同相振動狀態是在不同地點發出的，這兩個地點相隔的距離等于υSTS14第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日●●●15第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日由于觀測者靜止，所以觀測者接收到的頻率等于波的頻率●●●16第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日當波源以速度υS遠離觀測者時，通過類似分析可得觀測者接受到的頻率為波源以速度υS向著觀測者運動觀測者接受到的頻率為觀測者不動，波源以速度υS

相對介質運動觀測者接受到的頻率為17第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日t時刻t+1s時刻●●●●●18第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日觀測者以速度υR

，波源以速度υS

相對介質運動根據以上討論觀測者不動，波源以速度υS

相對介質運動觀測者接受到的頻率為波源不動，觀測者以速度υR

相對介質運動共同點：當波源與觀測者相互接近時，

接收到的頻率比發射頻率高19第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日

沖擊波若波源速度超過波速稱為“馬赫角”稱為“馬赫錐”S····20第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日二.電磁波的多普勒效應

多普勒效應是波動過程的共同特征。不僅機械波有多普勒效應，電磁波（包括光波）也有多普勒效應。因為電磁波的傳播不依賴彈性介質，所以波源和觀測者之間的相對運動速度決定了接收到的頻率。電磁波以光速傳播，在涉及相對運動時必須考慮相對論效應。21第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日由相對論計算，當波源和觀測者在同一直線上運動時，觀測者接收到的頻率與波源頻率的關系為式中

υ

表示波源和接收者之間相對運動的速度，當波源與觀測者相互接近時，

υ取正值，接收到的頻率比發射頻率高，稱為紫移；當波源與觀測者相互遠離時，

υ取負值，接收到的頻率比發射頻率低，稱為紅移。22第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日多普勒應用：星體光譜紅移測量物體的運動速度醫學“D超”（多普勒超聲診斷儀）：檢查血液流動、心臟等情況。23第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日這種變化的電場和變化的磁場不斷地交替產生，由近及遠以有限的速度在空間傳播，就形成了電磁波電磁波在物理學史上，麥克斯韋首先從理論上預言電磁波的存在，20年后，赫茲用實驗證實了這個預言，現在電磁波已被人類廣泛的應用各個領域。24第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日考慮麥克斯韋方程組微分形式一．電磁波的波動方程設變化的電場和變化的磁場在無限大均勻絕緣介質（或真空）中傳播，意味著為常數25第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日求解上述微分方程組，就能得到電場和磁場在空間分布隨時間的變化規律討論沿x方向傳播的平面電磁波，即場量E和H都只是坐標x和時間t的函數在同一時刻t，垂直x軸的同一平面上的各點處，E都相同，H也都相同26第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日顯然，這兩個二階偏微分方程表明變化電磁場E和H是按波動形式傳播的。上兩式就是平面電磁波的波動方程與平面波波動方程一般式比較平面電磁波的波速27第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日平面電磁波的波速真空中的波速電磁波波速的理論值與光速精確的一致，不僅肯定了電磁場理論的正確性，也斷定光是電磁波，從而揭示了光的電磁本性28第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日變化電磁場E和H的具有相同的頻率、相同的位相在任一時刻現把電磁波的一般性質總結如下對于平面簡諧電磁波，波動方程的解29第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日二．平面電磁波的性質：30第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日電磁波的電場和磁場都垂直波的傳播方向，三著互相垂直，所以電磁波是橫波，E、H和波的傳播方向構成右手螺旋關系，即從E轉向H，右手螺旋前進的方向就是波的傳播方向。31第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日沿給定方向傳播的電磁波，E和H分別在各自平面內振動，這種特性稱為偏振。沿給定方向傳播的電磁波，E和H都作周期性變化，而且同頻率同位相即同時達到最大，同時達到最小。32第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日電磁波的傳播速度決定于介質的介電常數和磁導率在真空中，電磁波的波速等于真空中的光速。33第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日電場和磁場具有能量，電磁波的傳播必然伴隨著電磁能量的傳播。電磁波攜帶的電磁能量，常稱為輻射能。單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能稱為能流密度或輻射強度第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日三．電磁波的能流密度坡印亭矢量由波的能流密度的一般定義式能量密度知道在各向同性介質中電場和磁場的能量密度分別為電磁場總的能量密度第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日電磁波的能流密度（輻射強度）