淺析初中數學堂建模思想吉首市第一初級中學

周澤明摘要：學來源于生活，又服務于生活；數學模型在生活中處處可見，對于課堂教學設計者來說，一堂課的成功的關鍵能否引起聽者的共鳴；教育不能一直堅守一成不變的教法，在情景教學中而應該巧妙的運用到數學建模的思想，將課堂變得更加生活化和趣味化。課堂建模，將具體的生活內容轉變為數學問題，通過這種建立模型；解決課堂學習問題。下面談談我在課堂中建模。關鍵詞：初中數學一、緒論

建模

課堂教學在初中數學的課堂活動中，傳統講，學生聽；其弊端是加速學生失去學習的興趣，教學質量得不到改善，在初中數學的教學實踐當中，教學的方式要創新；用更多的生活化例題、趣味性的數學練習方式引導學生學生，激發學生的學習興趣。在新一輪的教育改革過程中的數學教學要更加貼近生活，富有趣味性，初中的教材設置也相應的做出了調整，變得更加的具有應用性和創新性。數學教師要更加的熟悉和巧妙的運用課堂建模的方法，將數學的理論知識、生活化的模型相結合，建立讓學生容易接受和理解的數學模型。二、我的數課堂建模教方法、前期準備（審題），這就包括了準備相應的理論知識，教師要明確模型建立的目的以及擬解決的問題，并弄清問題的本質和特

征，并適當的對擬研究的課題或者理論進行知識外延擴充；、模型假設（提煉），也就是根據擬解決的問題或者理論，選擇合適的對象，這種對象的選擇必須充分的生活化，易于學生接受，然后通過一定的數學語言進行描述，做出合理的假設；3建立模型建模)，整個建模教學研究學習過程中，是最困難也是最復雜的環節，怎樣根據所假設的內容，建立適當的數學模型；4模型求解（模型求解），解方程、邏輯推理、證明和圖解找出最優的解答；創建數學模型運用特定的數學方法求解。5模型分析（分析），這是將逆向思維運用到數學建模的過程中，即將解答的過程和結果結合假設進行合理的分析，分析各個變量之間的內在聯系，以及相互變化的關系，并尋求控制變量和預測假設變化的定理公式；、模型檢驗（檢驗），運用到實際的情景，是將所假設的理論用實際的情景驗證假設的正確性，并進一步的將理論推廣到更多的實際問題。討論建模的其應用的面是否廣，或者是否還有需要改進和調整發展的空間。三、初中數課堂建模實探討（一）動點問題直觀建模教者在課堂給學生講到動點運動的問題的時候，做了一個非常生活化的假設，教者的論述如下：假設老師我現在還挺有錢的，承包了一個魚塘，但不巧的是那個魚塘是一個三角形，不多不少，那兩個塘邊的長度正好相等，都長，而另外一個邊呢又正好靠

近一條公路，這時候學生甲和學生乙從公路兩個不同的方向來找我有事兒，經過我掐指一算啊，學生甲和還有我魚塘的頂角以及學生乙這時候所構成的角度正好是105，而我魚塘的頂角30，學生甲到我魚塘一個底角的距離是X學生乙到我魚塘底角的距離是Y那么，請問同學們，這個XY間有什么函數關系嗎？在講完這個題目后，筆者就在黑板上畫出來圖形示意圖，如下：AD

EBC三角形ABC就是我的魚塘，我學生甲D，學生乙E，在建立了這個模型之后，筆者進一步給學生列出了求解的方法：在ABC,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠

∴∠∠∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠∠CAE=75°,又∠∠∴∠CAE=∠ADB,∴△∽△EAC,

∴∴

ABAC

,∴

1

,

∴

y

1x

.雖然這只是一個簡單的動點求解的問題，但是筆者將這個題目巧妙的轉化為生活化的假設，充分的吸引了學生的注意力，并幫助學生更好的了解了動點求解題目的知識點和解題思路，也收到了意想不到的教學效果。

（二）方程不等式建模在求解動點運動的問題時候，還普遍都會涉及到運用方程或者不等式來解決運動的問題這里最基礎也最常用到的就是船行問題”，筆者為學生建立過如下的模型，即引用詩經中的名句關關雎鳩，在河之，設計了一個問題，即我住在江的上游，我心愛的姑娘住在江的下游，我們相隔了公里，從我這里出發去找她需要30小時她那里來找我需要50小時我們都是坐船去的，然后我就想問啊，這個水流的速度是多少呢？然后筆者首先就做出假設，把問題簡化，將船行的速度和水流的速度假設為一個定量，分別用表示，根據題意列出了一個二元一次方程組：y50(x)最后求解得到數學解答

xy這是一個很簡單的船行問題，在中考中很多的問題都是通過這種簡單的形式加以演化而出來的，所以筆者從這種最簡單的模型出發，進一步教授學生對于這種問題的解題思路，即都是將兩個變量假設為一個固定的未知數，然后再去求解，所以這也反應了模型的建立在解題方法教學上的應用，能讓學生學到正確的解題方法，并在以后面對其他各種問題的變化的時候能夠更加的從容和得心應手。（三）因動點而產生的面積問題針對這個問題者設計了一個比較生活化的教案一天李明和他的父親一起去逛街，在商場看到了一個正方形的海報，這個海

報的兩條邊正好和玻璃窗的兩個邊重合，李明的父親非常喜歡這個海報，就將它拍了下來，回家后他父親發現，在這個正方形的兩個對角之間，有一條類似拋物線的圖形，于是就聯想到李明最近的學習內容，設計了一個題目，在拋物線上設計了一個動點P過點P作⊥點DE坐標分別為(0,－4,結、、，畫出了如下的圖案：李明父親首先要李明求出這個拋物線的解析式道了拋物線上兩個點的坐標，于是李明很快就算出了這個拋物線的解析式為1x28

，然后李明的父親又說，當

點在和點A或者點C合的時候，和PF的差都是2那么是否就意味著P點在拋物線上任何位置的時候，PD和PF差都是一樣的呢？這時候，李明就假設了P點坐標分別將和的長度用兩點之間的距離公式表示出來，設點坐標為(x,

1(x28

，那么PF－＝

18

．而

FD

1x8

18

2)

18

2)

，所以＝

18

．因此－PF2定值個計算也就驗證了李明父親的猜想，但是李明的父親并沒有打算就此收手，于是就說，你知道，你爸爸我是一個有強迫癥的人，我只喜歡整數，那么如果要讓三角形的面積為整數，這樣的點有多少個呢？其中周長最小的點又是哪個

，，＝，，＝呢？這時候筆者通過多媒體的方式，在圖形上拉動點P的變化，又有了下圖：通過筆者的演示，學生能夠很清楚的觀察到，只有點P、E在同一個直線上的時候，周長才會最短，那么怎么驗算呢？具體方法如下：eq\o\ac(△,)PDE中，DE為值，因此周長的最小值取決于FD的最小值．＋＝＋＋＝(PFPE)，因此當、點共線時eq\o\ac(△,)PDE的周長最小時EF橫坐標為－4所eq\o\ac(△,)長最小時的坐標為－．然后筆者又在圖案上設置了面積公式，學生在觀察P點的變化的時候，看出了這樣的點共有個，在得出了這個結論后，筆者又進一步發散，將這個計算的方法教給學生：聯結

，那么

PDE

．因為

1)S2

S

，所以

PDE

12x2(x44

．因此拋物線的開口向下，S是x二次函數，對稱軸為直線x

－6當－≤x≤0時，≤S≤13所以面積的值為整數的個數為．＝

1(24

的兩個解－8,

－在－8≤x≤0范圍內所以使△PDE的積為整數的點P有11個．在這個模型的建設中，可以看出，充分生活化的模型建設，可以很好的提起學生的學習興趣，同時也能輔助教師的教學，不僅僅是教會了學生一道題目的解法，更多的是教會了學生一種思路和解題的方法，而且通過觀察后的驗算，能夠讓學生更加充分的了解理論產生的過程，從而促進將實際的問題數學化。四、結語通過上面研討，是我數學在建模過程初探；對于特殊的問題特別是初中數學課堂教學中，加強數學建模的習題練習方法，它是一個人需要時間積累，知識點的轉化和整