第10章計數理概、機量其布8A組基關111．從甲口袋內摸出1個球的概率是，從乙口袋內摸出白球的概率是，果從35兩個口袋內各摸出一個球，那么是)6A．2個球都是白球的概率B．2個球不是白球的概率C．2個球是白球的概率D．2個球好有一個球是白球的率答案A解析∵個球不都是白球的對事件是兩個球都是白球口摸出白球和從乙口111袋摸出白球兩者是相互獨立的，∴兩個球都是白球的概率P×＝，兩個球不都是白32615球的概率是1－＝.故A.662．甲、乙兩地都位于長江下游根據天氣預報的記錄知，一年中下雨天甲市占，乙市占18%市同時下雨占12%.則甲市為雨天的條件下市為雨天的概率為()A．C．

B．0.7D．0.66答案A解析將甲市為雨天”記為事乙市為雨天”記為事件則(＝0.2()P0.12＝0.18，)＝0.12，故P|A＝＝＝P0.213．(2018·金華一中模)春節假甲回老家過節的概率為，乙回家過節的概311率分別為，.假定三人的行動互之間沒有影響，那么這段時間內至少1人回家過節的45概率為)A.

5960

3B.5C.

12

D.

160答案B11解析“、乙、丙回老家過節分別記為事件A，，.則PA)＝，(＝，)34123＝，以P(A)＝P(B＝，()由題知BC為互獨立事件，所以三人都5345－－－232不回老家過節的概率P(B)＝(A)(B)(C)××＝至少有一人回老家34551

1111111111111123過節的概率P＝－＝.554．(2019·廣西三市第一次聯考某機械研究所對新研發的某批次機械元件進行壽命追蹤調查，隨機抽查的個機械件情況如下：若以頻率估計概率從該批次機械元件中隨機抽取3則至少有2個件的使用壽命在天以的概率()A.C.

13162532

27B.6427D.32答案D1503解析由可知元件使用壽命在30天以上的頻率為＝，則所求概率為C＋200443

27＝.325．(2018·廈門模)甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方2先勝三局則比賽結束定每比賽獲勝的概率均為則甲以3∶的分獲勝的概率為3()A.C.

82749

64B.818D.9答案A1解析第局甲第三次獲勝，并前三局甲獲勝兩次，所以所求的概率為P＝328×＝.故選A.3276．位于坐標原點的一個質點M按述規則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向1為向上或向右并向上向右移動的概率都是質點M移五后位于點2,3)概率是2()A.

B．C

×C．

×

D．C×C

×答案B解析如，由題可知質點M必須右移動2次，上移動3次才位于點(2,3)，問題相當于次重試驗中向右恰好發生2次的概率概率為＝

×2

11

.故選B.7．某居民小區有兩個相互獨立安全防范系統A，系統A和系統B在任意時刻發1生故障的概率分別為和p若在任意時刻恰有一個系統不發生故的概率為，p等840()A.

110

B.

215C.

16

1D.5答案B179解析由意得，(1－p＋＝，88402∴＝.158．甲、乙兩個小組各10名學生英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分記為事.PA|B＝________.答案

59195145解析因PB)＝，()＝＝，PB)＝＝＝20204P99209．已知XB答案4

，當(＝)(k≤≤8)取得最大值時，k的值________．1解析∵～

，111∴(＝k＝C∴當(＝)(∈N,0≤取得最大值時只有C是一個量，∴根據組合數的性質得到當＝4時，概率取得最大值．10．某大廈的一部電梯從底層出后只能在第18,19,20層靠，若該電梯在底層有1位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為，用表乘客在第20層3電梯的人數，則ξ＝4)＝________.答案

10243112解析依意ξ～(ξ＝4)C3

10＝.243B組能關3

1中5個球個球3個黑球中4紅球個白球和3個黑從甲罐中隨機取出一球放入乙罐從乙罐中隨機取出一球別以A和表由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以表由乙罐取出的球是紅球的事件，則()＝)A.

511

B.

522C.

12

4D.5答案A解析事A發的前提下，乙罐中有5個紅球3個球和個球，所以(|)5＝.112．一袋中有5個球3個紅，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時止，設止時共取了X次球，則(＝12)等于()35A．C53C．C

35B．C35D．C答案D解析“”表示第12次取到紅球，且前11次9次取紅球2次到白球，3因此P(＝12)＝8

.故選D.23若每名學生測試達標的概率都是(互獨立測試后k個人達標經計算5人恰380有k人同達標的概率是，實數k的值為_______．243答案3或4280解析C，C2＝80.＝時，＝10k＝時，C2＝40；＝3243時，C2＝；＝時，2＝80；＝，2＝經驗證k3或4.4．為研究家用轎車在高速公路的車速情況，交通部門隨機選取100名用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有人，超過100km/h有15人在45名性駕駛員中，平均車速超過100km/h的20人不超過100的有25人．(1)在被調查的駕駛員中，從平車速不超過100km/h的人中隨機抽取2人，求這2人恰好有名男駕駛員和1名性駕駛員的概率；(2)以上述樣本數據估計總體，高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100且男性駕駛員的車輛為X，求的布列．解(1)平均車速不超過100km/h的駕駛員有40人，從中隨機抽取2人的方法總數為C

，“這2人好有1名男性駕駛員和名女性駕駛員”為事件，則事件所含的基4

22CC25本事件數為CC所以所求的概率P()＝＝＝.C20×3952(2)根據樣本估計總體的思想，總體中任取1輛，平均車速超過100km/h且為性402駕駛員的概率為＝，1005故～5

.所以(＝＝C

，23P(＝1)＝

54＝，12523P(＝2)＝

36＝，125P(＝3)＝.所以的布列為XP

027125

154125

236125

38125C組素關1某學科的試卷中共有12道項選擇題每選擇題有個選項其中僅有一個選項是正確的答得分不或錯得0分某考生每道題都給出了答案已定有8道答案是正確的而余的題中有道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的一題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．對于這12道選題，試求：(1)該考生得分為60分概；(2)該考生所得分數ξ的布列及數學期望Eξ)．11111解(1)要得60分四題須全做對得60的概率為＝××.223448(2)依題意考生得分ξ的值是40,45,50,55,60分40表示只做對了8道，11231其余4題做錯，故求概率為(＝40)＝×××＝；22348同樣可求得得分是45分概率為P(＝45)＝

11231113112117××××＋×××＋×××；223422342244817得分是50分的概率為ξ＝＝；487得分是55分的概率為ξ＝＝；481得分是60分的概率為ξ＝＝.48于是的布為5

ξP

4018

451748

501748

55748

6014811771E()＝40×＋＋50)×＋55×＋60×＝8484848

575.122．一家醫藥研究所從中草藥中取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經試驗，11服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，，已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由423位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物2試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數超過乙種抗病毒藥物的治愈人數，那么稱該組為“甲類組”．(1)求一個試用組為“甲類組”概率；(2)觀察3個用組，用η表示這3個試用組“甲類組”的個數，求的布列和數學期望．解0,1,2，

(1)設A表事“一個試用組中，服用甲種抗病毒藥物有效的有人”，＝B表事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，＝0,1,2，111111依題意有PA)＝2××＝，()＝×＝222224224124P(＝×，P(＝2××＝，339339故一個試用組為“甲類組”的概率為4141414P＝(