中國最受信賴的教育品牌北辰教學教師輔學學編：學姓：

年級輔科：

課時數學教：授類

圓的本念C圓基概念T圓對性授日及段

年

月

日

教內圓的基概————知識結構一圓基概：1圓概：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合。如圖，把線段OA繞著端點O在面內旋轉1周端運動形成的圖形叫圓.其中固定的端點叫做圓，段OA叫做半.記作⊙，讀作“圓O”2、2、圓的半徑確定圓的小；圓心確定圓的位置。

、圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到點的距離大于定長的點的集合；圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合。4、點與圓的位置關系：點P

與圓心的距離為d，半為r,點在直線外r點在直線上d點在直線內d

；；。注：里是等價關系，即由左邊可以推出右邊，由右邊也可以出左邊。二圓角圓角弧弦弦距間關、弦連接圓上任意兩點的線段，如圖1上；徑是一條特殊的弦，并且是圓中最大的弦；從圓心到弦的距離叫做弦心距。、直徑經過圓心的弦，如圖1弦CD。

C

D、圓心：頂點在圓心的角，圖2上AOB、圓周：頂點在圓上，并且邊都和圓相交的角，如圖3上：BAC3、5、同圓圓心相等、半徑不同的兩個圓。

圖

圖

1

中小學課外輔導專家

EF中國最受信賴的教育品牌EF4、6、等：半徑相同圓心不同的兩個圓。5、7、等：能夠互相合的弧同圓等的徑等。注：圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90的圓周角所對的弦是直徑。、圓的任意一條直徑的兩個端點吧圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優，小于半圓的弧叫劣弧題型1：1、概念辨析：判斷下列說法是否正確？（1）直徑是弦；（√）

圖3（2）弦是直徑；（×）（3）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（√）（4）半徑相等的兩個半圓是等?。唬ā蹋?）長度相等的兩條弧是等?。唬ā粒?）半圓是??；（√）（7）弧是半圓．（×）、如圖，在Rt中直角邊AB，，點E，F分是BCAC的點，以點A為心，AB

的長為半徑畫圓，則點在A的_________，在圓A的_．解題思路：利用點與圓的位置關系，答案：外部，內部2、如圖，扇形的半徑＝3，圓心角∠＝°，點C弧AB上異于AB動點，過點C作⊥OA點，作⊥OB于點E，連接DE，點G、在線段DE，且＝GH＝．（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（1）結，交dem，∵邊odce是形∴omcm，em＝dm又dg=he∴－eh＝－dg，hm＝gm∴邊ogch是平四形3、已知：如圖，是⊙的直，半徑⊥AB，過CO的點D作DE∥AB交⊙于E，連接EO則∠EOC的度數_____度．答案：通過半徑相等，把條件轉化到eq\o\ac(△,Rt)中，OD=解：∵OD=OC=OE，OC⊥AB，DE∥AB∴在Rt△ODE中∠E=30°，∴∠EOC=90°30°=60°

OE，利用特殊直角三角形的性質解

2

中小學課外輔導專家

中國最受信賴的教育品牌4、已知：如圖，BD是△的，為的點．試明、、、E在以M為心的同一圓上．解：連接、ME∵、是△的高，∴∠BEC＝∠BDC＝90°在Rt△中，M為的中點，∴ME=1/2BC,同理MD=1/2BC,∴MB=ME=MC∴點B、、、在點M為圓1/2BC為半徑的圓上。如，、是⊙上的點AB∥，點O作⊥于點E，AC于點P若AB=2∠AOE=30°，則的度_____．答：解：OA=OC，用邊等角到對相，由B與OC平，到對錯相，量換可出∠BAC，OE垂于AB，利垂定得AE=EB且OAC=，在直三形APE中設PE=x利30°角對直邊于邊的半到AP=2x由AE的長利用股理列關x的程求方的得x的，為PE的長解∵OA=OC，∴∠OAC=，∵AB∥OC，∴∠CAB=，∴∠OAC=，∵OE⊥AB，，∴AE=BE=，∠OAE=60°∴∠OAC=∠BAC=30°

3

中小學課外輔導專家

中國最受信賴的教育品牌在中，PE=x，則，根勾定得AP2=PE2+AE2即（）=x2+1，解：x=

或x=-

（去，則故案：

．————圓的對稱性知識結構一、圓的對稱。1、圓中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心．2、在圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，如圖1。3圓等圓中如果兩個圓兩條弧兩條弦中有一組量相,那它們所對應的其余各組都分別相等。4、圓心角的度數與它所對的弧度數相等如圖。圖圖25、圓是軸對稱圖形，過圓心的意一條直線都是它的對稱軸。6垂定理：垂直于弦的直徑平弦以及弦所對的兩條弧。二、典型例題析

4

中小學課外輔導專家

中國最受信賴的教育品牌1．下列圖形中，些能使用徑定理，為么？（D）E

EE

解析：

垂定：直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。滿足兩個條件，缺一不可。2、如圖，點A、C是的三點∥OC過點O作OE于E，交AC于P，AB=2，∠AOE=30°則長度____．答案：解析：由OA=OC，用等邊對等得到一對角相等，再由AOC平，得到一對內錯角相等，量代換可得出∠OAC=∠BAC，由OE垂于AB利用垂徑定得到AE=EB且∠OAC=∠BAC=30°，在直角三角A中，設PE=x，利用30°角所對的直角等于斜邊的一半得到AP=2x由AE的長，利用勾股定理列出關x方程，求出方程的解得到x的，即為PE的．解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AB∥OC，∴∠CAB=∠C，∴∠OAC=∠BAC，∵OE⊥AB，∠AOE=30°，∴AE=BE=AB=1，∴∠OAC=∠BAC=30°，在Rt△APE中設PE=x，有，根據勾股定理得AP=PE+AE，2x）=x，解得：

或x=-

（舍去），則PE=．

5

中小學課外輔導專家

中國最受信賴的教育品牌故答案為：綜合練習一.選題?！袿中弦AB所的弧為120，圓的半徑為，則圓心到弦AB的離OC為）B.1C.如O的徑，弦⊥，垂足為E，果，則AE的為（）B.3C.D.如，O弦AB垂于直徑MN，為足，若OA＝5cm下面四個結論中可能成立是（）第題B.D.下命題中正確的是（）圓只有一條對稱軸B.平弦的直徑垂直于弦C.垂于弦的直徑分這條弦相的圓心角所對的弧相等如，已知AD＝，則AB關系為（）＞B.AB＝CDC.AB＜不能確定二.填題。半為6cm圓中，有一條長的弦，則圓心到此弦的距離。把放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球半徑為厘米．第8

第如，∠A°，則B＝___________過O內點M的最長的弦為，短弦長為4cm則OM長為。10.⊙O的徑為