屆全國中學生物理比賽決賽試題panxinw整理一、(15分)如圖，豎直的圓滑墻面上有A和B兩個釘子，二者處于同一水平高度，間距為l，有一原長為l、勁度系數為k的輕橡皮筋，一端由A釘固定，另一端系有一質量為m=kl的小球，此中g為重力加快度．釘子和小球都4g可視為質點，小球和任何物體碰撞都是完整非彈性碰撞并且不發生粘連．現將小球水平向右拉伸到與A釘距離為2l的C點，B釘恰巧處于橡皮筋下邊并一直與之圓滑接觸．初始時刻小球獲取大小為v0gl、方向豎直向下的速度，試確立今后小球沿豎直方2向的速度為零的時刻．二、(20分)以下圖，三個質量均為m的小球固定于由剛性輕質桿構成的丁字形架的三個極點A、B和C處．AD⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可視為質點，整個桿球系統置于水平桌面上，三個小球和桌面接觸，輕質桿架懸空．桌面和三小球之間的靜摩擦和滑動摩擦因數均為μ，在AD桿上距A點a／4和3a／4兩處罰別施加一垂直于此桿的推力，且兩推力大小相等、方向相反．．試論證在上述推力作用下，桿球系統處于由靜止轉變成運動的臨界狀態時，三球所受桌面的摩擦力都達到最大靜摩擦力；．假如在AD桿上有一轉軸，隨推力由零漸漸增添，整個裝置將從靜止開始繞該轉軸轉動．問轉軸在AD桿上什么地點時，推進該系統所需的推力最小，并求出該推力的大?。?、(20分)不圓滑水平川面上有一質量為m的剛性柱體，二者之間的摩擦因數記為μ．柱體正視圖以下圖，正視圖下部為一高度為h的矩形，上部為一半徑為R的半圓形．柱體上表面靜置一質量同為m的平均柔嫩的鏈條，鏈條兩頭距地面的高度均為h／2，鏈條和柱體表面一直圓滑接觸．初始時，鏈條遇到細小擾動而沿柱體右邊面下滑．試求在鏈條開始下滑直至其右端接觸地面以前的過程中，當題中所給參數知足什么關系時，．柱體能在地面上滑動；．柱體能向一側傾倒；．在前兩條件知足的情況下，柱體滑動先于傾倒發生．四、(20分)以下圖，在一圓滑水平圓桌面上有兩個質量、電荷都平均散布的介質球，兩球半徑均為a，A球質量為m，所帶電荷量為Q，B球質量為4m，所帶電荷量為-4Q．在初始時刻，兩球球心距為4a，各有必定的初速度，以使得兩球在此后的運動過程中不發生碰撞，且都不會從圓桌面掉落．現要求在此前提下盡量減小桌面面積，試求．兩球初速度的方向和大小；．圓桌面的最小半徑．假定兩球在運動過程中，其所帶電荷量一直保持平均散布：桌面也不發生極化效應．已知兩個均勻帶電球之間的靜電互相作使勁，等于電荷集中在球心的兩個點電荷之間的互相作使勁；靜電力常量為ke．五、(20分)以下圖，一半徑為R的輕質絕緣塑料薄圓盤水平擱置，可繞過圓盤中心的豎直固定軸無摩擦地自由轉動．一半徑為a的輕質小圓線圈(a<<R)固定在盤面上，圓線圈與圓盤共軸．在盤邊沿處等間隔地固定4個質量均為m的帶正電的金屬小球，每個小球所帶電荷量均為q．此裝置處在一磁感覺強度大小為B0、方向豎直向上的平均強磁場中．初始時圓盤靜止，圓線圈中通有恒定電流I．方向沿順時針方向(從上往下看)．若切斷圓線圈中的電流，則圓盤將發生轉動．求薄圓盤穩固轉動后，圓盤在水平方向對每個金屬球小的作使勁的大?。俣ń饘傩∏蚩梢暈橘|點，不計小圓線圈的自感和帶電金屬小球因運動所產生的磁場．已知固定在圓盤面上的半徑為a、通有電流I的圓線圈在圓盤面內、距線圈圓心的距離為r處(r>>a)產生的磁場的磁感覺2強度的大小為B=km2aI，式中km為已知常量，當線圈中的電r3流沿順時針方向時，磁場方向垂直于圓盤平面且豎直向上．靜電力常量為ke．六、(15分)如圖，一水平擱置的剛性密閉氣缸，缸壁是絕熱的，活塞把氣缸內空間分為兩個體積同樣的密閉室A和B．活塞由一層熱容量很小(略去其影響)、導熱優秀的資料(與氣缸壁有摩擦)和一薄層絕熱資料(與氣缸壁沒有摩擦)壓制而成，絕熱層在A室一側．初始時，A室和B室充有絕對溫度均為T0的同種多原子分子理想氣體，A室氣體壓強是B室氣體壓強的4倍．現開釋活塞，活塞因為其導熱部分與汽缸壁之間存在摩擦而運動遲緩，最后停止在均衡地點(此時活塞與缸壁間無靜摩擦)．已知氣缸中的氣體擁有以下特征：在溫度高于某個臨界溫度Td(>T0)時，部分多原子氣體分子將發生疏解，一個多原子分子能夠分解為此外兩個同樣的多原子分子．被分解的氣體摩爾數與發生疏解前氣體總摩爾數之比a知足關系a=(TTd)，此中β=2.00T0-1．分解過程是可逆的，分解1摩爾分子所需能量φ=CT0／l0，1摩爾氣體的內能與絕對溫度T的關系為u=CT(C是與氣體的種類沒關的常量)．已知當壓強為P、體積為V的這類氣體絕熱緩γ慢膨脹時，PV=常量，此中γ=4／3．1．關于擁有上述特征的某種氣體，若實驗測得在上述過程結束時沒有任何分子發生了分解，求這類分子發生疏解的臨界溫度d的可能值；T2．關于擁有上述特征的另一種氣體，若實驗測得在上述過程結束時有a=l0.0％的分子分解了，求這類分子發生疏解的臨界溫度Td．七、(15分)如圖一所示的光學系統是由平行光管、載物臺和望遠鏡構成．已知望遠鏡物鏡L0的焦距為l6.OOcm．在L0的焦平面P處，擱置帶十字叉絲線的分劃板和亮十字物，如圖二所示．在載物臺上擱置雙面平行的平面鏡M，經過望遠鏡的目鏡Le察看時，能同時清楚地看到分劃板上的十字叉絲線和十字物經過L0折射、M反射、再經L0折射后在分劃板上所成的十字像，十字像位于A點，與上十字叉絲線的距離為5.2mm．繞載物臺轉軸(沿豎直方向)轉動載物臺，使平面鏡轉l80°，此時十字像位于B點，與上十字叉絲線的距離為18.8mm．依據以上狀況和數據可計算出，此時望遠鏡光軸與水平面的夾角為rad；據此結果，調理望返鏡，使其光軸與載物臺的轉軸垂直．平行光管是由十字縫S和凸面鏡L構成．去掉光學系統中的平面鏡M，并用鈉光燈照亮S．沿水平方向挪動S，當S到平行光管中的透鏡L距離為8.25cm時，經過望遠鏡目鏡能清楚地看到十字縫的像恰巧成在分劃板中心十字叉絲線上，由此能夠推知，于cm．

L的焦距等將載物臺平面調至與載物臺的轉軸垂直，在載物臺上擱置長、寬、高均為3.OOcm、折射率為1.52的分束棱鏡abed(分束棱鏡是由兩塊直角三棱鏡密接而成，接觸面既能透光又能反光)和待測凹球面鏡0，0到L的距離為l5.OOcm，并保證分束棱鏡的ab面與圖三中的XX′軸垂直、凹球面鏡的光軸與圖三中的XX′軸重合；再將望遠鏡繞載物臺的中心軸轉90°，如圖三所示。向右挪動S，當S挪動的距離為3.75cm時，經過望遠鏡目鏡恰巧能看清楚十字縫S的像成在分劃板中心十字叉絲線上．試求凹球面鏡的曲率半徑．八、(15分)m、質子電荷量e及普朗克常量h等基在辦理微觀物理問題時，常常接觸到諸如電子質量e本物理常量．在國際單位制中，這些物理常量的數值都很小，給有關的數值計算帶來不便．為了方便起見，在微觀物理領域引入所謂“原子單位制”，規定電子質量為質量單位，(h/2)為角動量單位，質子電荷量的ke倍為電荷量單位，此中常數ke和國際單