中考數學高頻考點練習——三角形-動點問題（一）一、綜合題1．如圖，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，點D從B點出發，沿射線CB方向以每秒3個單位長度的速度運動，射線MP⊥射線CB且BM=10，點Q從M點出發，沿射線MP方向以每秒a個單位長度的速度運動，已知D、Q兩點同時出發，運動時間為t秒.（1）當t=2時，△DMQ是等腰三角形，求a的值.（2）求t為何值時，△DCA為等腰三角形.（3）是否存在a，使得△DMQ與△ABC全等，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由2．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？（2）P、Q在運動過程中，是否存在時間t，使得△PBQ的面積最大，若存在求出時間t和最大面積，若不存在，說明理由．3．如圖，中，，cm，cm，若動點P從點A出發，以每秒1cm的速度沿折線運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在邊的垂直平分線上時，求t的值；（2）當點P在的平分線上時，求t的值．4．如圖①，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°，點D、E分別在邊AB、AC上（1）如圖②，將△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖位置，若∠BAD=30°，求∠BAE的度數；（2）如圖②，在（1）的基礎上繼續旋轉，當旋轉角度α=時，直線AC與DE垂直；（0o＜α≤360o）（3）如圖③，△ADE繞點A在平面內自由旋轉，連接BD，且AD=4，AB=10，求BD的最大值和最小值．5．如圖（1），，，，．點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上由點B向點D運動，它們運動的時間為（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當時，判斷線段與滿足的關系，并說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“，”為改“”，其它條件不變．設點Q的運動速度為，是否存在實數x，使得與全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設運動時間為t秒．（1）動點P運動2秒后，求△ABP的周長．（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？7．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點的頂點B、C的坐標分別為，.頂點A在x軸的正半軸上，，.（1）求的長度.（2）動點D從A出發，沿x軸負方向以每秒1個單位的速度運動，設D的運動時間為t秒，的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應t的取值范圍.（3）在（2）的條件下，在射線上取一點F，使，過D作交直線于點G，當時，求t值和G點坐標.8．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE．（1）如圖1，當點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數量關系是；CE與AD的位置關系是；（2）當點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由、（請結合圖2的情況予以證明或說理．）（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB＝2，BE＝，求四邊形ADPE的面積．9．如圖，在中，，AC、BC的長恰好為方程的兩根，且，D為AB的中點．（1）求a的值．（2）動點P從點A出發，沿A→D→C的路線向點C運動；點Q從點B出發，沿B→C的路線向點C運動．若點P、Q同時出發，速度都為每秒2個單位，當點P經過點D時，點P速度變為每秒3單位，同時點Q速度變為每秒1個單位．當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束．設運動時間為t秒．在整個運動過程中，設的面積為S，試求S與t之間的函數關系式；并指出自變量t的取值范圍．10．如圖，在RtABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度勻速運動，點A為終點；點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點B為終點.兩點同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設點D，E的運動時間是t（s）（0＜t≤10）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.（1）在運動過程中，四邊形AEFD能否成為菱形？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由.（2）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.（3）當四邊形DEBF是矩形時，直接寫出四邊形DEBF的面積.11．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動(D不與B，C重合)，連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于E.（1）當∠BDA=120°時，∠EDC；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數，若不可以，請說明理由.12．如圖①，在中，，，D是BC的中點.小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到.小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側.請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示.①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是.（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由.（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值.13．如圖1，OA=2，OB=4,以A點為頂點，AB為腰，在第三象限作等腰Rt△ABC.（1）求C點的坐標及△ABC的面積；（2）如圖2，P為y軸負半軸上一個動點，當P點在y軸負半軸上向下運動時，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求證：OP=DE+2．（3）已知點F坐標為（-2，-2），當G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，請在圖3作出等腰Rt△FGH，且始終保持∠GFH=90°，若FG與y軸負半軸交于點G（0，m），FH與x軸正半軸交于點H（n，0），當G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，以下結論：①m-n為定值；②m+n為定值,請判斷其中哪些結論是正確的，并求出其值.14．若點P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．當三角形的最大角小于120°時，可以證明費馬點就是“到三角形的三個頂點的距離之和最小的點“．即PA+PB+PC最小．（1）如圖1，向△ABC外作等邊三角形△ABD，△AEC．連接BE，DC相交于點P，連接AP．①證明：點P就是△ABC費馬點；②證明：PA+PB+PC＝BE＝DC；（2）如圖2，在△MNG中，MN＝4，∠M＝75°，MG＝3．點O是△MNG內一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是．15．如圖，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t．（1）當點P運動t秒時CP的長度為用含t的代數式表示）；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？16．在平面直角坐標系中，已知點、，點A關于x軸對稱點為F，連接BF，作，連接DO交BF延長線于點C．（1）①直接寫出點F的坐標▲；②證明：≌；（2）動點P從F出發，以每秒1個單位長度的速度沿運動，到B點停止運動；動點Q從B出發，以每秒3個單位長度的速度沿，到F停止運動．二者同時開始運動，都要到達相應的終點才能停止運動．過點P作于點G，過點Q作于點H，問：當P點運動多少時間時，與全等？17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為邊AB的中點.點P從點A出發，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度先沿CB方向運動到點B，再沿BA方向向終點A運動，以DP、DQ為鄰邊構造?PEQD，設點P運動的時間為t秒.（1）設點Q到邊AC的距離為h，直接用含t的代數式表示h；（2）當點E落在AC邊上時，求t的值；（3）當點Q在邊AB上時，設?PEQD的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數關系式；（4）連接C