2019年湖北省荊州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）（2019?荊州）下列實數中最大的是（）A． B．π C． D．|﹣4|2．（3分）（2019?荊州）下列運算正確的是（）A．x﹣x＝ B．a3?（﹣a2）＝﹣a6 C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a43．（3分）（2019?荊州）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）（2019?荊州）某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．該幾何體是長方體 B．該幾何體的高是3 C．底面有一邊的長是1 D．該幾何體的表面積為18平方單位5．（3分）（2019?荊州）如圖，矩形ABCD的頂點A，B，C分別落在∠MON的邊OM，ON上，若OA＝OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON的平分線．小明的作法如下：連接AC，BD交于點E，作射線OE，則射線OE平分∠MON．有以下幾條幾何性質：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”．小明的作法依據是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（3分）（2019?荊州）若一次函數y＝kx+b的圖象不經過第二象限，則關于x的方程x2+kx+b＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定7．（3分）（2019?荊州）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），以原點為中心，將點A順時針旋轉30°得到點A'，則點A'的坐標為（）A．（，1） B．（，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）8．（3分）（2019?荊州）在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同學的平均身高為1.63米，下列說法一定正確的是（）A．四位同學身高的中位數一定是其中一位同學的身高 B．丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高 C．丁同學的身高為1.71米 D．四位同學身高的眾數一定是1.659．（3分）（2019?荊州）已知關于x的分式方程﹣2＝的解為正數，則k的取值范圍為（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠110．（3分）（2019?荊州）如圖，點C為扇形OAB的半徑OB上一點，將△OAC沿AC折疊，點O恰好落在上的點D處，且l：l＝1：3（l表示的長），若將此扇形OAB圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長的比為（）A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9二、填空題（本大題共6小題每小題3分，共18分）11．（3分）（2019?荊州）二次函數y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）（2019?荊州）如圖①，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4cm，E，F，G分別是AB，AA1，AD的中點，截面EFG將這個正方體切去一個角后得到一個新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為cm2．13．（3分）（2019?荊州）對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為（x），即當n為非負整數時，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，則（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，則實數x的取值范圍是．14．（3分）（2019?荊州）如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時測得燈塔A在測繪船北偏西63.5°的方向上，則燈塔A，B間的距離為海里（結果保留整數）．（參考數據sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）（2019?荊州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過B點的切線交AC的延長線于點D，E為弦AC的中點，AD＝10，BD＝6，若點P為直徑AB上的一個動點，連接EP，當△AEP是直角三角形時，AP的長為．16．（3分）（2019?荊州）邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中，直線y＝k1x平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于A，B兩點，過B點的雙曲線y＝的一支交其中兩個正方形的邊于C，D兩點，連接OC，OD，CD，則S△OCD＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（2019?荊州）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a的算術平方根．18．（8分）（2019?荊州）先化簡（﹣1）÷，然后從﹣2≤a＜2中選出一個合適的整數作為a的值代入求值．19．（8分）（2019?荊州）如圖①，等腰直角三角形OEF的直角頂點O為正方形ABCD的中心，點C，D分別在OE和OF上，現將△OEF繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°），連接AF，DE（如圖②）．（1）在圖②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在圖②中猜想AF與DE的數量關系，并證明你的結論．20．（8分）（2019?荊州）體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況，隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試（單位：個），根據測試結果，制成了下面不完整的統計圖表：組別個數段頻數頻率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的數a＝，b＝；（2）估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數；（3）排球墊球測試結果小于10的為不達標，若不達標的5人中有3個男生，2個女生，現從這5人中隨機選出2人調查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率．21．（8分）（2019?荊州）若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y＝ax2+bx+c（a≠0）為y＝kx+t（k≠0）的伴隨函數，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴隨函數．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，求直線y＝﹣x+p與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若函數y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，求m，n的值．22．（10分）（2019?荊州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點P是半徑OB上一動點（不與O，B重合），過點P作射線1⊥AB，分別交弦BC，于D，E兩點，在射線l上取點F，使FC＝FD．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）當點E是的中點時，①若∠BAC＝60°，判斷以O，B，E，C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的長．23．（10分）（2019?荊州）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？24．（12分）（2019?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A，C的坐標分別為（6，0），（4，3），經過B，C兩點的拋物線與x軸的一個交點D的坐標為（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若∠AOC的平分線交BC于點E，交拋物線的對稱軸于點F，點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，過點A作OE的垂線交BC于點H，點M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M，N，使得以點M，N，H，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．

2019年湖北省荊州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）（2019?荊州）下列實數中最大的是（）A． B．π C． D．|﹣4|【考點】絕對值；算術平方根；實數大小比較．菁優網版權所有【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所給的幾個數中，最大的數是|﹣4|．故選：D．2．（3分）（2019?荊州）下列運算正確的是（）A．x﹣x＝ B．a3?（﹣a2）＝﹣a6 C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4【考點】合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；平方差公式；二次根式的混合運算．菁優網版權所有【分析】根據合并同類項法則判斷A；根據單項式乘單項式的法則判斷B；根據平方差公式以及二次根式的性質判斷C；根據冪的乘方法則判斷D．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本選項錯誤；B、a3?（﹣a2）＝﹣a5，故本選項錯誤；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本選項正確；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本選項錯誤；故選：C．3．（3分）（2019?荊州）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【考點】平行線的性質．菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故選：B．4．（3分）（2019?荊州）某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．該幾何體是長方體 B．該幾何體的高是3 C．底面有一邊的長是1 D．該幾何體的表面積為18平方單位【考點】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體．菁優網版權所有【分析】根據幾何體的三視圖判斷出幾何體的形狀，然后根據數據表面積即可進行判斷．【解答】解：A、該幾何體是長方體，正確；B、該幾何體的高為3，正確；C、底面有一邊的長是1，正確；D、該幾何體的表面積為：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方單位，故錯誤，故選：D．5．（3分）（2019?荊州）如圖，矩形ABCD的頂點A，B，C分別落在∠MON的邊OM，ON上，若OA＝OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON的平分線．小明的作法如下：連接AC，BD交于點E，作射線OE，則射線OE平分∠MON．有以下幾條幾何性質：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”．小明的作法依據是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】等腰三角形的性質；矩形的性質；作圖—基本作圖．菁優網版權所有【分析】利用矩形的性質得到AE＝CE，則OE為等腰三角形底邊上的中線，利用等腰三角形的性質可得到射線OE平分∠MON．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE為∠AOC的平分線．故選：C．6．（3分）（2019?荊州）若一次函數y＝kx+b的圖象不經過第二象限，則關于x的方程x2+kx+b＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定【考點】根的判別式；一次函數的性質．菁優網版權所有【分析】利用一次函數的性質得到k＞0，b≤0，再判斷△＝k2﹣4b＞0，從而得到方程根的情況．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象不經過第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．7．（3分）（2019?荊州）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），以原點為中心，將點A順時針旋轉30°得到點A'，則點A'的坐標為（）A．（，1） B．（，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．菁優網版權所有【分析】如圖，作AE⊥x軸于E，A′F⊥x軸于F．利用全等三角形的性質解決問題即可．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E，A′F⊥x軸于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故選：A．8．（3分）（2019?荊州）在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同學的平均身高為1.63米，下列說法一定正確的是（）A．四位同學身高的中位數一定是其中一位同學的身高 B．丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高 C．丁同學的身高為1.71米 D．四位同學身高的眾數一定是1.65【考點】中位數；眾數．菁優網版權所有【分析】根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息，對每一項進行分析即可【解答】解：A、四位同學身高的中位數可能是某兩個同學身高的平均數，故錯誤；B、丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高，錯誤；C、丁同學的身高為1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正確；D．四位同學身高的眾數一定是1.65，錯誤．故選：C．9．（3分）（2019?荊州）已知關于x的分式方程﹣2＝的解為正數，則k的取值范圍為（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【考點】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．菁優網版權所有【分析】根據分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵該分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故選：B．10．（3分）（2019?荊州）如圖，點C為扇形OAB的半徑OB上一點，將△OAC沿AC折疊，點O恰好落在上的點D處，且l：l＝1：3（l表示的長），若將此扇形OAB圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長的比為（）A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9【考點】垂徑定理；弧長的計算；圓錐的計算．菁優網版權所有【分析】連接OD，能得∠AOB的度數，再利用弧長公式和圓的周長公式可求解．【解答】解：連接OD交OC于M．由折疊的知識可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故選：D．二、填空題（本大題共6小題每小題3分，共18分）11．（3分）（2019?荊州）二次函數y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是7．【考點】二次函數的最值．菁優網版權所有【分析】直接利用配方法得出二次函數的頂點式進而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函數y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案為：7．12．（3分）（2019?荊州）如圖①，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4cm，E，F，G分別是AB，AA1，AD的中點，截面EFG將這個正方體切去一個角后得到一個新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為2cm2．【考點】截一個幾何體；等邊三角形的判定與性質；勾股定理．菁優網版權所有【分析】根據已知條件得到GF＝GE＝EF＝＝2，過G作GH⊥EF于H，求得GH＝GF＝，根據三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4cm，E，F，G分別是AB，AA1，AD的中點，∴GF＝GE＝EF＝＝2，過G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴圖②中陰影部分的面積＝×2×＝2cm2．故答案為：2．13．（3分）（2019?荊州）對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為（x），即當n為非負整數時，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，則（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，則實數x的取值范圍是13≤x＜15．【考點】一元一次不等式組的應用．菁優網版權所有【分析】根據題意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，據此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．14．（3分）（2019?荊州）如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時測得燈塔A在測繪船北偏西63.5°的方向上，則燈塔A，B間的距離為22.4海里（結果保留整數）．（參考數據sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．菁優網版權所有【分析】根據題意得MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，于是得到BN＝MN＝20，如圖，過A作AE⊥BN于E，得到四邊形AMNE是矩形，根據矩形的性質得到AE＝MN＝20，EN＝AM，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：由題意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如圖，過A作AE⊥BN于E，則四邊形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN?tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4海里．故答案為：22.4．15．（3分）（2019?荊州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過B點的切線交AC的延長線于點D，E為弦AC的中點，AD＝10，BD＝6，若點P為直徑AB上的一個動點，連接EP，當△AEP是直角三角形時，AP的長為4和2.56．【考點】勾股定理；切線的性質．菁優網版權所有【分析】根據切線的性質得出△ABD是直角三角形，DB2＝CD?AD，根據勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分兩種情況求得AP的長即可．【解答】解：∵過B點的切線交AC的延長線于點D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，當∠AEP＝90°時，∵AE＝EC，∴EP經過圓心O，∴AP＝AO＝4；當∠APE＝90°時，則EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD?AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．綜上AP的長為4和2.56．故答案為4和2.56．16．（3分）（2019?荊州）邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中，直線y＝k1x平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于A，B兩點，過B點的雙曲線y＝的一支交其中兩個正方形的邊于C，D兩點，連接OC，OD，CD，則S△OCD＝．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．菁優網版權所有【分析】設A（4，t），利用面積法得到×4×t＝4+1，解方程得到A（4，），利用待定系數法求出直線解析式為y＝x，再確定B（2，），接著利用待定系數法確定雙曲線的解析式為y＝，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出C（，2），D（3，），然后用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積計算S△OCD．【解答】解：設A（4，t），∵直線y＝k1x平分這8個正方形所組成的圖形的面積，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直線y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直線解析式為y＝x，當x＝2時，y＝x＝，則B（2，），∵雙曲線y＝經過點B，∴k2＝2×＝，∴雙曲線的解析式為y＝＝，當y＝2時，＝2，解得x＝，則C（，2）；當x＝3時，y＝＝，則D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（2019?荊州）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a的算術平方根．【考點】實數的運算；平方差公式；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．菁優網版權所有【分析】利用平方差公式和絕對值的計算法則求得a的值，由二次根式的化簡，特殊角的三角函數值已經負整數指數冪求得b的值，代入求值即可．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．（8分）（2019?荊州）先化簡（﹣1）÷，然后從﹣2≤a＜2中選出一個合適的整數作為a的值代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值．菁優網版權所有【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣2≤a＜2中選出一個使得原分式有意義的整數代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，當a＝﹣2時，原式＝＝﹣1．19．（8分）（2019?荊州）如圖①，等腰直角三角形OEF的直角頂點O為正方形ABCD的中心，點C，D分別在OE和OF上，現將△OEF繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°），連接AF，DE（如圖②）．（1）在圖②中，∠AOF＝90°﹣α；（用含α的式子表示）（2）在圖②中猜想AF與DE的數量關系，并證明你的結論．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的性質；旋轉的性質．菁優網版權所有【分析】（1）如圖2，利用旋轉的性質得到∠DOF＝∠COE＝α，再根據正方形的性質得到∠AOD＝90°，從而得到∠AOF＝90°﹣α；（2）如圖②，利用正方形的性質得∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，再利用△OEF為等腰直角三角形得到OF＝OE，利用（1）的結論得到∠AOF＝∠DOE，則可證明△AOF≌△DOE，從而得到AF＝DE．【解答】解：（1）如圖2，∵△OEF繞點O逆時針旋轉α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案為90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如圖②，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF為等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．（8分）（2019?荊州）體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況，隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試（單位：個），根據測試結果，制成了下面不完整的統計圖表：組別個數段頻數頻率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的數a＝20，b＝0.08；（2）估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數；（3）排球墊球測試結果小于10的為不達標，若不達標的5人中有3個男生，2個女生，現從這5人中隨機選出2人調查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率．【考點】用樣本估計總體；頻數（率）分布表；列表法與樹狀圖法．菁優網版權所有【分析】（1）抽查了九年級學生數：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人數：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人數：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08；（2）該九年級排球墊球測試結果小于10的人數450×（1﹣0.1）＝405（人）；（3）P（選出的2人為一個男生一個女生的概率）＝＝．【解答】解（1）抽查了九年級學生數：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人數：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人數：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案為20，0.08；（2）該九年級排球墊球測試結果小于10的人數450×（1﹣0.1）＝405（人），答：該九年級排球墊球測試結果小于10的人數為405人；（3）列表如下∴P（選出的2人為一個男生一個女生的概率）＝＝．21．（8分）（2019?荊州）若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y＝ax2+bx+c（a≠0）為y＝kx+t（k≠0）的伴隨函數，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴隨函數．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，求直線y＝﹣x+p與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若函數y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，求m，n的值．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的性質；拋物線與x軸的交點．菁優網版權所有【分析】（1）先求出二次函數的頂點坐標，再把求得的頂點坐標代入一次函數解析式求得P，進而求得一次函數與坐標軸的交點坐標，再根據三角形面積公式進行計算得結果；（2）根據函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，列出n的方程求得n，再求出二次函數的頂點坐標，再將其頂點坐標代入一次函數解析式中求得m．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其頂點坐標為（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，∴（0，﹣4）在一次函數y＝﹣x+p的圖象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函數為：y＝﹣x﹣4，∴一次函數與坐標軸的交點分別為（0，﹣4），（﹣4，0），∴直線y＝﹣x+p與兩坐標軸圍成的三角形的兩直角邊都為|﹣4|＝4，∴直線y＝﹣x+p與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：．（2）設函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，∴，解得，n＝﹣3，∴函數y＝x2+2x+n為：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其頂點坐標為（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．（10分）（2019?荊州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點P是半徑OB上一動點（不與O，B重合），過點P作射線1⊥AB，分別交弦BC，于D，E兩點，在射線l上取點F，使FC＝FD．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）當點E是的中點時，①若∠BAC＝60°，判斷以O，B，E，C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的長．【考點】圓的綜合題．菁優網版權所有【分析】（1）連接OC，證明OC⊥CF即可；（2）①四邊形BOCE是菱形，可以先證明四邊形BOCE是平行四邊形，再結合半徑相等得證四邊形BOCE是菱形，也可以直接證明四條邊相等得到四邊形BOCE是菱形；②由三角函數概念得＝tan∠ABC＝，可求得AC＝12，BC＝16，由垂徑定理可求出BH；利用三角形面積公式求得PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函數求得OP，BP，DP，由DE＝PE﹣PD求出DE的長．【解答】解：（1）證明：連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切線．（2）如圖2，連接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C為頂點的四邊形是菱形．理由如下：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵點E是的中點，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均為等邊三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四邊形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的長．∵＝tan∠ABC＝，設AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵點E是的中點，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．（10分）（2019?荊州）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為8輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用．菁優網版權所有【分析】（1）設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人，根據“若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用租車總輛數＝師生人數÷35結合每輛客車上至少要有2名老師，即可得出租車總輛數為8輛；（3）設租35座客車m輛，則需租30座的客車（8﹣m）輛，根據8輛車的座位數不少于師生人數及租車總費用不超過3000元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出租車方案數，設租車總費用為w元，根據租車總費用＝400×租用35座客車的數量+320×租用30座客車的數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【解答】解：（1）設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（輛）……5（人），16÷2＝8（輛），∴租車總輛數為8輛．故答案為：8．（3）設租35座客車m輛，則需租30座的客車（8﹣m）輛，依題意，得：，解得：2≤m≤5．∵m為正整數，∴m＝2，3，4，5，∴共有4種租車方案．設租車總費用為w元，則w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m＝2時，w取得最小值，最小值為2720．∴學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元．24．（12分）（2019?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A，C的坐標分別為（6，0），（4，3），經過B，C兩點的拋物線與x軸的一個交點D的坐標為（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若∠AOC的平分線交BC于點E，交拋物線的對稱軸于點F，點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，過點A作OE的垂線交BC于點H，點M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M，N，使得以點M，N，H，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．【考點】二次函數綜合題．菁優網版權所有【分析】（1）由平行四邊形OABC的性質求點B坐標，根據拋物線經過點B、C