第五章特殊平行四邊形難題綜合訓練FBEFGDEKCDC為.為11112222222233331111222222223333；四邊形ABCD；四邊形ABCD的周長是.2222()CD8題A、(2,2)B、(2,2)C、(3,3)D、(2,2)AA．①②B．①③C．②③D．①②③AB、BC于點E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于點P．則下列結論中：(1)圖形中BE+BF=20A；(4)AE2+CF2=20P.OB．正確的結論有()個．ABCD的周長為.BMBCBMNMNNADADA(圖11-1)(圖11-2)(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．AEFEDGCANMOBCAMBOONDCAMBEOBEN數學興趣小組在學校的“數學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發現的結果，內容如下：(4)在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．(1)如圖(a)所示，當點D在線段BC上時．(2)如圖(b)所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出(1)中的兩個結論是否成立？(3)在(2)的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．AAEFGEBDBCBDBD圖(a)FGFE圖(b)(1)探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；(2)當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；A(3)當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？AFNEMFNOBDBC16、如圖，已知直線l:y=2x+8與直線l:y=2x+16相交于點C，l、l分別交x軸于A、B兩點．矩形13322(1)求△ABC的面積；上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合．lyl2Ely1DC(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(1)如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；1(2)如圖2，當a=30時，試判斷四邊形BCDA的形狀，并說明理由1CCFDFEAE1BABCDADFEBAB于點E．(1)求△BDE的周長；(2)點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q．求證：BP=DQ．yFAEyFAEBxyAFEBxOECAPByyFAOEBx20、如圖，將正方形沿圖中虛線(其中x＜y)剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰．能拼成一個矩形(非正方形)．((1)畫出拼成的矩形的簡圖；xy(2)求的值．21111111121(1)求矩形ABCD的面積；111ADOCCBA2BB2)，直線l的解析式為y=x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．平行于直線l的直線m從原點O出發，沿x軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，設運動時間為t秒(0<t≤4)．(1)求A、B兩點的坐標；(2)用含t的代數式表示△MON1(3)以MN為對角線作矩形OMPN，記△MPN和△OAB重合部分的面積為S，①當2<t≤時，試探究S與t之間的函數關系式；2lyBmNPOMAxyBlyBmNOPEPFPMAx在此基礎上，同學們作了進一步的研究：它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(2)小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ABEDCFGABEDCFGAFDCEGADEFBCBG5CADxCDMM43N21AB所以三角形BCE和三角形DCG全等(HL)。所以BE=DG(全等三角形的對應邊相等)(2)存在。以點C為旋轉中心逆時針旋轉90度注：學生可以有其它正確的等價證明．(4)以上所求的角恰好等于正n邊形的內角(n-2)180 (2)①②都成立．1(3)當CD=CB(BD=2CD或CD=BD或三CAD=30或三BAD=90或三ADC=30)時，四邊形2EC同一點F不可能有兩條直線同垂直于一條直線．11△ABC2C21DBD332EDEE11111111111(2)四邊形BCDA是菱形.1111∴四邊形BCDA是平行四邊形.1111(1)62(2)AC=DE=6，又OA=AC=||=3，AB=5，OA垂直于2(2)2(2)因為四邊形ABCD為菱形，EEFAEEaFHxHEAOFEHRtAOERtEHF．yyAOCFEBx(3)如(2)圖，設E(a，0)，FH=h，則EH=OH－OE=h+m－a．且=，即=且=，即=，EHFHh+mah即m－a=(t+1)(n－a)．而m=tn，因此tn－a=(t+1)(n－a)．tnttyAnntt∴當E在OB邊上且離原點距離為處時滿足條件，此時E(，ttCBFHx(2)解法一：由拼圖前后的面積相等得：[(x+y)+y]y=(x+y)2yyy2yyy2x+yxx+yx(x+y)+yy矩形ABCDABCD△OBC11111111OBB1C△OBC2ABCDA1B1C1C2OBB1C22ABCD1S=3．26ABCDOMOA11OMOA11ONOB1222△MPN△PEF△OMN△PEF2222222216222222