寧夏回族自治區石嘴山市2023屆高三3月第一次聯考調研數學試題〔理科〕一、選擇題1．設全集U=R，集合，，那么集合〔〕A．B．C．D．2．如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，，那么復數對應的點位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“〞是“函數在區間[2，+∞〕上為增函數〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件是④結束否f(x)=x是④結束否f(x)=x2－2開始輸入a、b及精度d①②a=m|a－b|<d或f(m)=0輸出m③4．在三位正整數中，假設十位數字小于個位和百位數字，稱該數為“駝峰數〞。比方：“102〞、“546〞為“駝峰數〞，由數字1，2，3，4，5這五個數字可構成多少個無重復數字的“駝峰數〞〔〕A．10B．40C．30D．205．等差數列的公差不為零，且，，，又成等比數列，那么數列的公差為〔〕 A．4 B．1 C．3 D．26．右面是“二分法〞解方程的流程圖。在①～④處應填寫的內容分別是〔〕A．，，是，否 B．，，是，否C．，，是，否 D．，，否，是7．一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積是〔〕 A．4B．6C．8D．128．函數〔，〕的局部圖像如下圖，點是圖像的最高點，是圖像的最低點，且，那么的最小正周期是〔〕A． B． C．4 D．69．下面命題正確的有〔〕①用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；②命題：“，〞的否認是：“，〞；③設隨機變量X服從正態分布N〔0，1〕，假設，那么；④回歸直線一定過樣本點的中心〔，〕。 A．1個B.2個C.3個D.4個10．正四棱錐的底邊和側棱長均為，那么該正四棱錐的外接球的外表積為〔〕 A．B．C．D．11．拋物線〔〕與雙曲線〔，〕有相同的焦點為，點是兩曲線的交點，且軸，那么雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．12．函數的零點為，函數的零點為，那么〔〕A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題13．向量=〔1，2〕，=〔2，0〕，假設向量與向量=〔1，－2〕共線，那么實數_______。14．函數的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為15．變量、滿足，那么的最大值為__________。16．以下四個命題：①拋物線〔〕的焦點為F，過焦點的直線交拋物線于，，那么；②假設…，那么…；③函數切線斜率的最大值是－2；④假設函數滿足且，那么…。其中正確的命題的序號是〔把你認為正確的命題序號都填上〕。三、解答題17．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，，，△ABC的面積為。〔1〕求、的值；〔2〕求的值。18．如圖，三棱柱的側棱底面，，是棱上動點，是中點，，，。〔1〕當是棱中點時，求證：∥平面；〔2〕在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值是，假設存在，求的長，假設不存在，請說明理由。19．某網站用“10分制〞調查一社區人們的幸福度。現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數〔以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉〕：幸福度7308666677889997655〔1〕指出這組數據的眾數和中位數；〔2〕假設幸福度不低于9.5分，那么稱該人的幸福度為“極幸福〞。求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福〞的概率； 〔3〕以這16人的樣本數據來估量整個社區的總體數據，假設從該社區〔人數很多〕任選3人，記表示“極幸福〞的人數，求的分布列及數學期望。20．如圖，橢圓C：〔〕的離心率，短軸右端點為A，M〔1，0〕為線段OA的中點。〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P、Q，試問在軸上是否存在定點N，使得，假設存在，求出點N的坐標；假設不存在，說明理由。21．函數，。〔1〕討論函數的單調性；〔2〕如果存在，[0，2]，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；〔3〕如果對任意的，[，2]，都有成立，求實數的取值范圍。22．選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B和兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P。〔1〕求證：AD∥EC；〔2〕假設AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。23．選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為〔為參數〕，在極坐標系〔與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸〕中，曲線C的極坐標方程為。〔1〕求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；〔2〕設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍。24．選修4-5：不等式選講設函數。〔1〕當時，求不等式的解集；〔2〕假設對恒成立，求的取值范圍。2023年石嘴山市高三年級第一次聯考試卷數學〔理科〕參考答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.D9.C10.A11.B12.C二、填空題13.-114.15.216.③④三、解答題17．〔本小題總分值12分〕————————3分————————6分————8分————————10分————12分18．〔本小題總分值12分〕解：〔1〕證明：取AB1的中點G，聯結EG，FGF、G分別是棱AB、AB1中點，又FG∥EC，，FG＝EC四邊形FGEC是平行四邊形，……4分CF平面AEB1，平面AEB1平AEB.……6分〔2〕解：以C為坐標原點，射線CA，CB，CC1為軸正半軸，建立如下圖的空間直角坐標系那么C〔0，0，0〕，A〔1，0，0〕，B1〔0，2，4〕………………7分設，平面AEB1的法向量.那么,由，得……8分平面是平面EBB1的法向量,那么平面EBB1的法向量…10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值為，那么解得在棱CC1上存在點E，符合題意，此時……12分19．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕眾數：8.6；中位數：8.75……………2分〔2〕設表示所取3人中有個人是“極幸福〞，至多有1人是“極幸福〞記為事件，那么……………6分〔3〕的可能取值為0、1、2、3…7分；；分布列為……………11分.……………12分另解：的可能取值為0、1、2、3…………7分分分布列為………10分所以=.…………12分xyOMNPQ第20題圖A20.〔本小題總分值12分〕解：xyOMNPQ第20題圖A即，解得，所以橢圓方程為.…4分(Ⅱ)假設存在點滿足題設條件.當⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有，即；…………6分當與x軸不垂直時，設的方程為，代入橢圓方程化簡得：.設，，那么，，…………8分，………9分∵.假設，那么，……10分即，整理得，∵，∴.綜上在軸上存在定點，使得.………12分21.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕，，．．．．．．．1分①，函數在上單調遞增．．．．．．．．．．．．．．．．2分②，，函數的單調遞增區間為．．．．．3分，函數的單調遞減區間為．．．．．．．．．．4分〔Ⅱ〕存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，．．．．．．．．．．．．．．．5分遞減極〔最〕小值遞增．．．．．．．7分由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數；．．．．．．．．．．8分〔Ⅲ〕當時，恒成立等價于恒成立，．．．．．．．．9分記，所以，。記，，即函數在區間上遞增，記，，即函數在區間上遞減，取到極大值也是最大值所以。．．．．．．．．．．．．12分另解，，由于，,所以在上遞減，．．．．．．．．．．．10分當時，，時，，即函數在區間上遞增，在區間上遞減，所以，所以。．．．．．．．12分四、選考題．圖622．〔本小題總分值10分〕．平面幾何圖6解：〔I〕∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.……..〔II〕設BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12①∵AD∥EC，∴eq\f(PD,PE)＝eq\f(AP,PC)，∴eq\f(9＋x,y)＝eq\f(6,2)②由①、②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4))(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.………….23.〔此題總分值10分〕選修4－4：坐標系與參數方程解：〔I〕直線SKIPIF1<0的普通方程為：SKIPIF1<0.…2分曲線SKIPIF1<0的直角坐標方程為：SKIPIF1<0【或SKIPIF1<0】.………5分〔II〕曲線SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為1；∴圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為: