15.2.2分式的加減第1課時分式的加減運算【教學目標】1.經歷探索分式加減運算法那么的過程，理解其算法、算理，會進行簡單分式的加減運算，具有一定的代數化歸能力.2.學習過程中不斷總結運算方法和技巧，提高運算能力，增強“用數學〞的意識.【重點難點】重點：分式的加減運算.難點：異分母的分式加減法運算.┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創設情境，導入新課問題1：分式是如何進行乘除的？它們與分數乘除類似嗎？eq\f(b,a)×eq\f(d,c)＝eq\f(bd,ac)，eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝eq\f(b,a)·eq\f(c,d)＝eq\f(bc,ad)，它們與分數的乘除類似.問題2：從完善運算的角度出發，分式的運算還需要研究什么嗎？數的運算有加、減、乘、除、乘方，估計分式的運算也有這類運算，所以估計還需要研究分式的加減運算.問題3：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路，2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么(1)當走第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？(2)她走哪條路花費時間少？少用多長時間？師：當小麗從甲地到乙地走第二條路時需要多少時間？用式子表示為？生：.師：小麗走哪條路花費時間少？怎么比擬？生：作差比擬，用式子表示為師：以上兩個式子你會計算嗎？涉及什么運算？生：分式的加法和減法，現在還不會.師順勢點題：那我們現在就來一起學習分式的加減.通過問題導引，從知識的開展所需和實際問題的解決所求，營造出探索未知領域的氣氛.以回憶分式的乘除法那么為起點，類比分數的運算，通過一個貼近學生生活的實際問題打破認知平衡，不管是情景問題的解決還是分式運算的完善，都能讓學生順其自然地感受到分式的加減運算“勢在必學〞.二、師生互動，探究新知活動1：找朋友(把運算結果相等的找出來)：①eq\f(4,5)－eq\f(1,5)；②eq\f(2,15)＋eq\f(8,15)；③eq\f(4,3)＋eq\f(2,3)；④eq\f(2,3)；⑤2；⑥eq\f(3,5).在找朋友的過程中，復習了同分母的分數的加減運算及算法：同分母分數相加減時，分母不變，分子相加減.用符號表示為eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c)(☆).活動2：繼續找朋友(剛剛是在數中找朋友，換成式呢)：①eq\f(4,m)；②eq\f(3,a)－eq\f(1,a)；③eq\f(7,m)－eq\f(3,m)；④eq\f(3,n－1)－eq\f(2,n－1)；⑤eq\f(1,n－1)；⑥eq\f(2,a).有了活動1的引導，估計學生不難得出，朋友分別是：①與③，②與⑥，④與⑤.可通過追問：“你們是怎樣得到的？〞引導學生發現數與式的內在聯系.只要將式☆中的a，b，c由數轉換成整式即可，至此得到同分母分式的加減法法那么：分母不變，分子相加減.式子與數一樣.活動3：計算：(1)(教材上的例6(1))eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,y－x)；(3)eq\f(2xy2＋1,〔x－y〕2)－eq\f(1＋2x2y,〔y－x〕2).解：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3x＋3y,x2－y2)＝eq\f(3〔x＋y〕,〔x＋y〕〔x－y〕)＝eq\f(3,x－y).(2)eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,y－x)＝eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,－〔x－y〕)＝eq\f(y,x－y)－eq\f(x,x－y)＝eq\f(y－x,x－y)＝eq\f(－〔x－y〕,x－y)＝－1.(3)eq\f(2xy2＋1,〔x－y〕2)－eq\f(1＋2x2y,〔y－x〕2)＝eq\f(2xy2＋1,〔x－y〕2)－eq\f(1＋2x2y,〔x－y〕2)＝eq\f(2xy2＋1－〔1＋2x2y〕,〔x－y〕2)＝eq\f(2xy2－2x2y,〔x－y〕2)＝eq\f(－2xy〔x－y〕,〔x－y〕2)＝－eq\f(2xy,x－y).(1)是同分母分式的加減法，學生可以獨立完成，但要注意最后的化簡；(2)(3)實際上是(1)的變式，教學時注意引導：①它們能直接運算嗎？不能，因為它們的分母不相同.②怎樣處理后能進行運算？化為同分母，也就是通分.完成后，提出問題：從上述問題的解決過程中你覺得分式加減要注意什么？①要注意把不同分母化為同分母；②相反因式的奇偶次數要分清，奇次冪仍為相反因式，偶次冪變成相同的因式；③要注意符號的變化；④加減步驟完成后要看分式是否已化為最簡.活動4：有了前面的經驗，你能計算eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,x＋y)嗎？學生試做，完成后引導學生歸納異分母分式的加減法那么：先通分，變為同分母的分式，再加減.用式子表示為eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).設置這兩個找朋友的活動的目的是為了促成同分母分數加減運算的正遷移，以實現數式轉換.活動3中，由于異分母運算是難點，(2)(3)兩小題在做好引導的前提下要敢于放手，學生在試做的過程中，估計會暴露問題，此時可通過學生的辨析自行明晰，便于分散突破本節的難點.過程中要注意反問的引導，完成后要發揮反思歸納的作用，(2)題就是一個異分母的特例，通過此題的解決，讓學生從特殊到一般自然地意識到異分母分式加減時必須先化為同分母，為比擬復雜的異分母的出場掃清了障礙.活動4把真正的異分母提出，可通過學生嘗試后交流獲得異分母加減法那么.三、運用新知，解決問題1.計算：(1)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)；(2)eq\f(3,x＋2)＋eq\f(1,2－x)＋eq\f(2x,x2－4)；(3)eq\f(2x2,x－1)－x－1.第(1)小題學生解容許該沒有問題；第(2)小題有一定的綜合性，可把分母的各多項式按x的降冪排列，再將能分解因式的實施分解，找最簡公分母，轉化為同分母的分式加減法；(3)難度不大，但比擬特殊，是一個整式與一個分式相加減，對初學的學生而言可能產生阻力，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1＝－(x＋1)，負號問題不容無視.2.教材第141頁練習2.遞進式的三個計算，使學生的思維不斷面對新的挑戰，鍛煉學生的計算技能與轉化意識.要引導學生通過反思得到異分母的分式加減法的一般步驟：(1)通分，將異分母的分式化成同分母的分式；(2)寫成“分母不變，分子相加減〞的形式；(3)分子去括號，合并同類項；(4)分子、分母約分，將結果化成分式的最簡形式或整式的形式.四、課堂小結，提煉觀點本節課學習了哪些知識？在知識應用過程中需要注意什么？你有什么收獲？五、布置作業，穩固提升必做題：教材第146頁、147頁第4，5，12題選做題：教材第147頁第13，15題【教學反思】本設計的特點突出表現在：(1)從學生的最近開展區組織教學，類比分數的加減運算，促成正向遷移，同化新知，穩固新知.培根說過：類比聯想，支配創造.可見，指導學生學會類比將受益終生.(2)把情境創設貫穿于課堂的始終，引導學生學會反思、學會歸納，有助于內化學習數學的策略方法，提高認知水平.第2課時分式的混合運算【教學目標】1.明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.2.通過嘗試性練習，經歷運算順序的探索過程，學會類比分數的運算并遷移到分式運算中去.能利用事物之間的類比性分析問題、解決問題.3.通過學習混合運算以及在生活中的應用，知道任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，效勞于實踐.【重點難點】重點：熟練地進行分式的混合運算.難點：熟練地進行分式的混合運算.

┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創設情境，導入新課請同學們計算以下題目：(1)eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)；(2)eq\f(2a,a2－4)＋eq\f(1,2－a)；(3)；(4)eq\f(a2－4,8a2b)·eq\f(12ab,3a－6).解：(1)eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(〔a＋b〕〔a－b〕,a－b)＝a＋B.(2)eq\f(2a,a2－4)＋eq\f(1,2－a)＝eq\f(2a,a2－4)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(2a,〔a－2〕〔a＋2〕)－eq\f(a＋2,〔a－2〕〔a＋2〕)＝eq\f(2a－〔a＋2〕,〔a－2〕〔a＋2〕)＝eq\f(a－2,〔a－2〕〔a＋2〕)＝eq\f(1,a＋2).(3)＝eq\f(a6,9x2y4)÷＝－eq\f(8a3x4,9y7).(4)eq\f(a2－4,8a2b)·eq\f(12ab,3a－6)＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕,8a2b)·eq\f(12ab,3〔a－2〕)＝eq\f(a＋2,2a).首先引導學生進行觀察、思考，然后讓學生獨立練習，完成后小組交流.二、師生互動，探究新知問題1：以上四個題目分別涉及分式的什么運算？(1)是同分母分式的減法運算；(2)是異分母分式的加法運算；(3)是分式的除法與乘方的混合運算；(4)是分式的乘法運算.催促學生養成解題前仔細審題的習慣，為方法策略的選擇提供判斷的依據.問題2：它們涉及的運算法那么我們熟悉嗎？說說看！并用公式表示.都是我們已經熟悉的內容，它們涉及的運算法那么有：①分式的乘法法那么：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d).②分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再和被除式相乘.eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).③分式的乘方法那么：分式的乘方，把分子分母分別乘方＝eq\f(an,bn)(n為正整數).④同分母分式的加減法法那么：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).⑤異分母分式的加減法法那么：異分母的分式相加減，先通分，變成同分母分式，再加減.eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).問題3：你會計算·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)嗎？學生嘗試練習，老師巡回指導，捕捉有關信息，生成教學資源，類比仍然發揮作用，在交流中達成共識，式與數有相同的混合運算順序：在進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是分式的最簡形式或整式.拓展延伸拓展一：用兩種方法計算：·eq\f(x2－4,x).分析：方法一：按運算順序，先計算括號里的算式；方法二：利用乘法分配律.總結：解題不要拘泥于根本思路，要善于捕捉有用信息，根據題目的特點，選擇適宜的方法靈巧處理，可能會收到事半功倍的效果.拓展二：假設eq\f(x－3,〔x＋1〕〔x－1〕)＝eq\f(A,x＋1)＋eq\f(B,x－1)恒成立，求A，B的值.分析：此題把一個真分式化成兩個局部分式之和的形式，這里A和B都是待定系數，待定系數可根據對應項的系數來求解.通過學生的獨立練習，把相關的法那么進行盤點，為新知的探索奠定堅實的根底，而問題3亦即教材的例7，為了穩固新成果，增強訓練的力度，使學生熟練掌握分式的混合運算，在教材練習的前提下，補充一個帶括號的化簡求值題.具體教學要注意細節的指導.通過題目喚起舊知，避開了泛泛回憶根本知識的弊端，讓學生在具體解題應用中加深對舊知的認識，然后把新知嵌于嘗試練習問題3中，在生生、師生的立體交流中推出分式的四那么混合運算法那么及運算的順序.設置兩個拓展題，其一是期望通過兩個方法在穩固分式混合運算的同時，催促學生在比照中開闊思路，進而找到適宜的方法，以提高速度與準確率；其二是表達分式混合運算的應用并綜合了方程思想，對學生而言，具有一定的挑戰性.三、課堂小結，提煉觀點本節課學習了哪些知識？在知識應用過程中需要注意什么？你有什么收獲？四、布置作業，穩固提升必做題：教材第146頁第6題選做題：教材第147頁第16題2.：x＋y＋z＝3y＝2z，求eq