空間向量(xiàngliàng)運(yùn)算的坐標(biāo)表示單元過關(guān)試卷一、根基過關(guān)1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3,4)，那么( )→A.AB＝(－1,2,1)→B.AB＝(1,3,4)→C.AB＝(2,1,3)→D.AB＝(－2，－1，－3)2．與向量m＝(0,2，－4)一共線的向量是( )A．(2,0，－4)B．(3,6，－12)C．(1,1，－2)1D.0，，－123．設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，那么AB的中點(diǎn)M到C的間隔|CM|的值是()5353A.4B.2C.53D.13224．A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)→→)，那么向量AB與AC的夾角為(A．30°B．45°C．60°D．90°5．a(chǎn)＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，假定(jiǎshè)(a＋b)⊥c，那么x等于()A．4B．－41C.2D．－66．a(chǎn)＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，那么以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為()A.65B.652C．4D．87．與a＝(2，－1,2)一共線且知足＝－18的向量z＝________________.a·z高中數(shù)學(xué)選修2-1：空間向量與立體幾何〔一共2頁〕第1頁二、才能提高8．2＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，＝4，||＝12，那么〈b，〉＝aa·cbc________.9．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，DD1＝3，那么AC與BD1所成角的余弦值是________________．10．單位向量a＝(x，y,0)與向量c＝(1,1,1)的夾角為πy與xy的值．，求：＋411．空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．→→S；(1)求以向量AB，AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積(2)假定向量a→→a|＝3，求向量a的坐標(biāo)．分別與向量AB，AC垂直，且|12．正四棱錐(léngzhuī)—的側(cè)棱長為2，底面的邊長為3，E是SA的中SABCD點(diǎn)，求異面直線BE與SC所成的角．三、研究與拓展以下列圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M⊥平面EFB1.高中數(shù)學(xué)選修2-1：空間向量與立體幾何〔一共2頁〕第2頁答案1．7．(－4,2，－4)8.120°39.7070π10．解∵a與c的夾角(jiājiǎo)為.4πa·cx，y，0·1，1，12∴cos4＝|a||c|＝3·x2＋y2＝2.622化簡得x＋y＝2·x＋y.①又|a|2＝x2＋y2＝1，②6將②代入①，得x＋y＝2，231進(jìn)而(x＋y)＝2，∴xy＝4.11．解(1)∵→＝(－2，－1,3)，→＝(1，－3,2)，ABAC→→1∴cos∠＝AB·AC→→＝，BAC2|AB||AC|∴∠BAC＝60°，→→∴S＝|AB||AC|sin60°＝73.設(shè)a＝(x，y，z)，→－－＋＝，那么a⊥AB2x3z?y0a⊥→－＋＝，＝2＋y2＋z2＝3，3y2z|a|3?x?x0解得x＝＝＝1或許x＝y(tǒng)＝＝－1，yzz∴a＝(1,1,1)或許a＝(－1，－1，－1)．12．解成立(jiànlì)以下列圖的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳B＝3，SA＝2，2能夠求得SO＝2.那么B3，3，2，02A3，－3，2，02C－3，3，22，0S0，0，2.2因?yàn)镋為SA的中點(diǎn)，因此E332，4，－4，4→3332因此BE＝－4，－4，4，→332SC＝－2，2，－2，→→→＝→＝2，因此→→－1因?yàn)锽E·SC＝－1，|BE|2，|SC|cos〈BE，SC〉＝＝－2×21，2→→因此〈BE，SC〉＝120°.因此異面直線BE與SC所成的角為60°.解成立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，那么A(1,0,0)、1B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E(1，2，0)、M(1,1，m)．連接AC，→－1,1,0)．而E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，那么(nàme)AC＝(→1→11因此EF＝2AC＝－2，2，0.又因?yàn)椤?＝0，－1，－1，BE2→D1M＝(1,1，m－1)，D1M⊥平面EFB1，因此D1M⊥EF，且D1M⊥B1E，→