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.../2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分1.若x與3互為相反數(shù),則|x+3|等于〔A.0 B.1 C.2 D.32.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是〔A. B. C. D.3.下列運算正確的是〔A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x﹣5x=﹣14.下列說法正確的是〔A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,正面朝上的次數(shù)一定是500次5.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量,相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為〔A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg6.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cosB的值為〔A. B. C. D.7.關(guān)于的敘述不正確的是〔A.=2B.面積是8的正方形的邊長是C.是有理數(shù)D.在數(shù)軸上可以找到表示的點8.下列給出的函數(shù)中,其圖象是中心對稱圖形的是〔①函數(shù)y=x;②函數(shù)y=x2;③函數(shù)y=.A.①② B.②③ C.①③ D.都不是9.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,則S陰影=〔A.2π B.π C.π D.π10.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止,若△BPQ的面積為y〔cm2,運動時間為x〔s,則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔 B. C. D.二、填空題〔本大題共8小題,每小題4分,共32分11.若式子有意義,則x的取值范圍是.12.分解因式:x3﹣x=.13.定義一種新的運算:x*y=,如:3*1==,則〔2*3*2=.14.如圖所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,點E是CD上一點,BE交AC于點F,將△BCE沿BE折疊,點C恰好落在AB邊上的點C′處,則∠AFC′=.15.觀察下列的"蜂窩圖"則第n個圖案中的""的個數(shù)是.〔用含有n的代數(shù)式表示16.如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部〔點O20米的A處,則小明的影子AM長為米.17.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點,且BE=1,P是對角線AC上的一動點,連接PB、PE,當點P在AC上運動時,△PBE周長的最小值是.18.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A〔1,3,與x軸的一個交點是B〔4,0,直線y2=mx+n〔m≠0與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;③拋物線與x軸的另一個交點是〔﹣1,0;④當1<x<4時,有y2>y1;⑤x〔ax+b≤a+b,其中正確的結(jié)論是.〔只填寫序號三、解答題〔本大題共3小題,共28分19.〔1計算:﹣14+sin60°+〔﹣2﹣〔π﹣0〔2先化簡,再求值:〔1﹣÷,其中x=﹣1.20.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.〔結(jié)果保留根號21.八年級一班開展了"讀一本好書"的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設置了"小說""戲劇""散文""其他"四個類型,每位同學僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.類別頻數(shù)〔人數(shù)頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:〔1八年級一班有多少名學生?〔2請補全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計圖中"其他"類所占的百分比;〔3在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了"戲劇"類,現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.四、解答題〔共50分22.如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔2,4,B〔﹣4,n兩點.〔1分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;〔2過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.23.如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.〔1求證:BC是⊙O的切線;〔2若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.24.XX某公交公司將淘汰某一條線路上"冒黑煙"較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,〔1求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?〔2預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?25.△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合,將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.〔1如圖①,當點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;〔2如圖②,當點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;并求當BP=2,CQ=9時BC的長.26.如圖所示,在平面直角坐標系中xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a〔a<0與x軸交于A,B兩點〔點A在點B的左側(cè),經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.〔1求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸;〔2求直線l的函數(shù)表達式〔其中k、b用含a的式子表示;〔3點E是直線l上方的拋物線上的動點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;〔4設P是拋物線對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分1.若x與3互為相反數(shù),則|x+3|等于〔A.0 B.1 C.2 D.3[考點]15:絕對值;14:相反數(shù).[分析]先求出x的值,進而可得出結(jié)論.[解答]解:∵x與3互為相反數(shù),∴x=﹣3,∴|x+3|=|﹣3+3|=0.故選A.2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是〔A. B. C. D.[考點]U2:簡單組合體的三視圖.[分析]找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.[解答]解:從上面看易得橫著的""字,故選C.3.下列運算正確的是〔A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x﹣5x=﹣1[考點]4H:整式的除法;35:合并同類項;49:單項式乘單項式.[分析]直接利用合并同類項法則和整式的乘除運算法則分別化簡求出答案.[解答]解:A、2x+y無法計算,故此選項錯誤;B、x?2y2=2xy2,正確;C、2x÷x2=,故此選項錯誤;D、4x﹣5x=﹣x,故此選項錯誤;故選:B.4.下列說法正確的是〔A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,正面朝上的次數(shù)一定是500次[考點]X3:概率的意義.[分析]根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生,隨機事件就是可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,發(fā)生的機會大于0并且小于1,進行判斷.[解答]解:A、不可能事件發(fā)生的概率為0,故本選項正確;B、隨機事件發(fā)生的概率P為0<P<1,故本選項錯誤;C、概率很小的事件,不是不發(fā)生,而是發(fā)生的機會少,故本選項錯誤;D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,是隨機事件,正面朝上的次數(shù)不確定是多少次,故本選項錯誤;故選A.5.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量,相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為〔A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg[考點]1I:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).[解答]解:130000000kg=1.3×108kg.故選:D.6.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cosB的值為〔A. B. C. D.[考點]KQ:勾股定理;T1:銳角三角函數(shù)的定義.[分析]先設小正方形的邊長為1,然后找個與∠B有關(guān)的RT△ABD,算出AB的長,再求出BD的長,即可求出余弦值.[解答]解:設小正方形的邊長為1,則AB=4,BD=4,∴cos∠B==.故選B.7.關(guān)于的敘述不正確的是〔A.=2B.面積是8的正方形的邊長是C.是有理數(shù)D.在數(shù)軸上可以找到表示的點[考點]27:實數(shù).[分析]=2,是無理數(shù),可以在數(shù)軸上表示,還可以表示面積是8的正方形的邊長,由此作判斷.[解答]解:A、=2,所以此選項敘述正確;B、面積是8的正方形的邊長是,所以此選項敘述正確;C、=2,它是無理數(shù),所以此選項敘述不正確;D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù),也可以表示無理數(shù),所以在數(shù)軸上可以找到表示的點;所以此選項敘述正確;本題選擇敘述不正確的,故選C.8.下列給出的函數(shù)中,其圖象是中心對稱圖形的是〔①函數(shù)y=x;②函數(shù)y=x2;③函數(shù)y=.A.①② B.②③ C.①③ D.都不是[考點]G2:反比例函數(shù)的圖象;F4:正比例函數(shù)的圖象;H2:二次函數(shù)的圖象;R5:中心對稱圖形.[分析]函數(shù)①③是中心對稱圖形,對稱中心是原點.[解答]解:根據(jù)中心對稱圖形的定義可知函數(shù)①③是中心對稱圖形.故選C9.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,則S陰影=〔A.2π B.π C.π D.π[考點]M5:圓周角定理;M2:垂徑定理;MO:扇形面積的計算.[分析]根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度,最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC.[解答]解:如圖,假設線段CD、AB交于點E,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2,又∵∠BCD=30°,∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°,∴OE=DE?cot60°=2×=2,OD=2OE=4,∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE?CE=﹣2+2=.故選B.10.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止,若△BPQ的面積為y〔cm2,運動時間為x〔s,則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔A. B. C. D.[考點]E7:動點問題的函數(shù)圖象.[分析]作AH⊥BC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,利用∠B=30°可計算出AH=AB=2,BH=AH=2,則BC=2BH=4,利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s,Q點運動到C需8s,然后分類討論:當0≤x≤4時,作QD⊥BC于D,如圖1,BQ=x,BP=x,DQ=BQ=x,利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2;當4<x≤8時,作QD⊥BC于D,如圖2,CQ=8﹣x,BP=4,DQ=CQ=〔8﹣x,利用三角形面積公式得y=﹣x+8,于是可得0≤x≤4時,函數(shù)圖象為拋物線的一部分,當4<x≤8時,函數(shù)圖象為線段,則易得答案為D.[解答]解:作AH⊥BC于H,∵AB=AC=4cm,∴BH=CH,∵∠B=30°,∴AH=AB=2,BH=AH=2,∴BC=2BH=4,∵點P運動的速度為cm/s,Q點運動的速度為1cm/s,∴點P從B點運動到C需4s,Q點運動到C需8s,當0≤x≤4時,作QD⊥BC于D,如圖1,BQ=x,BP=x,在Rt△BDQ中,DQ=BQ=x,∴y=?x?x=x2,當4<x≤8時,作QD⊥BC于D,如圖2,CQ=8﹣x,BP=4在Rt△BDQ中,DQ=CQ=〔8﹣x,∴y=?〔8﹣x?4=﹣x+8,綜上所述,y=.故選D.二、填空題〔本大題共8小題,每小題4分,共32分11.若式子有意義,則x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0.[考點]72:二次根式有意義的條件;62:分式有意義的條件.[分析]分式中:分母不為零、分子的被開方數(shù)是非負數(shù).[解答]解:根據(jù)題意,得x+2≥0,且x≠0,解得x≥﹣2且x≠0.故答案是:x≥﹣2且x≠0.12.分解因式:x3﹣x=x〔x+1〔x﹣1.[考點]55:提公因式法與公式法的綜合運用.[分析]本題可先提公因式x,分解成x〔x2﹣1,而x2﹣1可利用平方差公式分解.[解答]解:x3﹣x,=x〔x2﹣1,=x〔x+1〔x﹣1.故答案為:x〔x+1〔x﹣1.13.定義一種新的運算:x*y=,如:3*1==,則〔2*3*2=2.[考點]1G:有理數(shù)的混合運算.[分析]原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果.[解答]解:根據(jù)題中的新定義得:〔2*3*2=〔*2=4*2==2,故答案為:214.如圖所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,點E是CD上一點,BE交AC于點F,將△BCE沿BE折疊,點C恰好落在AB邊上的點C′處,則∠AFC′=40°.[考點]PB:翻折變換〔折疊問題;LB:矩形的性質(zhì).[分析]根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出四邊形BCEC′是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BEC=45°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BFC,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BFC′=∠BFC,然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解.[解答]解:∵矩形ABCD,∠DAC=65°,∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°,∵△BCE沿BE折疊,點C恰好落在AB邊上的點C′處,∴四邊形BCEC′是正方形,∴∠BEC=45°,由三角形的外角性質(zhì),∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°,由翻折的性質(zhì)得,∠BFC′=∠BFC=70°,∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案為:40°.15.觀察下列的"蜂窩圖"則第n個圖案中的""的個數(shù)是3n+1.〔用含有n的代數(shù)式表示[考點]38:規(guī)律型:圖形的變化類.[分析]根據(jù)題意可知:第1個圖有4個圖案,第2個共有7個圖案,第3個共有10個圖案,第4個共有13‘個圖案,由此可得出規(guī)律.[解答]解:由題意可知:每1個都比前一個多出了3個"",∴第n個圖案中共有""為:4+3〔n﹣1=3n+1故答案為:3n+116.如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部〔點O20米的A處,則小明的影子AM長為5米.[考點]SA:相似三角形的應用.[分析]易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.[解答]解:根據(jù)題意,易得△MBA∽△MCO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=,即=,解得AM=5m.則小明的影長為5米.17.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點,且BE=1,P是對角線AC上的一動點,連接PB、PE,當點P在AC上運動時,△PBE周長的最小值是6.[考點]PA:軸對稱﹣最短路線問題;LE:正方形的性質(zhì).[分析]根據(jù)兩點之間線段最短和點B和點D關(guān)于AC對稱,即可求得△PBE周長的最小值,本題得以解決.[解答]解:連接DE于AC交于點P′,連接BP′,則此時△BP′E的周長就是△PBE周長的最小值,∵BE=1,BC=CD=4,∴CE=3,DE=5,∴BP′+P′E=DE=5,∴△PBE周長的最小值是5+1=6,故答案為:6.18.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A〔1,3,與x軸的一個交點是B〔4,0,直線y2=mx+n〔m≠0與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;③拋物線與x軸的另一個交點是〔﹣1,0;④當1<x<4時,有y2>y1;⑤x〔ax+b≤a+b,其中正確的結(jié)論是②⑤.〔只填寫序號[考點]HC:二次函數(shù)與不等式〔組;H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;HA:拋物線與x軸的交點.[分析]根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可.[解答]解:由圖象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,故①錯誤.觀察圖象可知,拋物線與直線y=3只有一個交點,故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,故②正確.根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是〔﹣2,0,故③錯誤,觀察圖象可知,當1<x<4時,有y2<y1,故④錯誤,因為x=1時,y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x〔ax+b≤a+b,故⑤正確,所以②⑤正確,故答案為②⑤.三、解答題〔本大題共3小題,共28分19.〔1計算:﹣14+sin60°+〔﹣2﹣〔π﹣0〔2先化簡,再求值:〔1﹣÷,其中x=﹣1.[考點]6D:分式的化簡求值;2C:實數(shù)的運算;6E:零指數(shù)冪;6F:負整數(shù)指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.[分析]〔1根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可;〔2原式利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值.[解答]解:〔1﹣14+sin60°+〔﹣2﹣〔π﹣0=﹣1+2×+4﹣1=5;〔2〔1﹣÷=×=,當x=﹣1時,原式=.20.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.〔結(jié)果保留根號[考點]TB:解直角三角形的應用﹣方向角問題;KU:勾股定理的應用.[分析]利用題意得到AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AP=20,如圖,在Rt△APC中,利用余弦的定義計算出PC=10,利用勾股定理計算出AC=10,再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10,然后計算AC﹣BC即可.[解答]解:如圖,AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AP=200,在Rt△APC中,∵cos∠APC=,∴PC=20?cos60°=10,∴AC==10,在△PBC中,∵∠BPC=45°,∴△PBC為等腰直角三角形,∴BC=PC=10,∴AB=AC﹣BC=10﹣10〔海里.答:輪船航行途中與燈塔P的最短距離是〔10﹣10海里.21.八年級一班開展了"讀一本好書"的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設置了"小說""戲劇""散文""其他"四個類型,每位同學僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.類別頻數(shù)〔人數(shù)頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:〔1八年級一班有多少名學生?〔2請補全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計圖中"其他"類所占的百分比;〔3在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了"戲劇"類,現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.[考點]X6:列表法與樹狀圖法;V7:頻數(shù)〔率分布表;VB:扇形統(tǒng)計圖.[分析]〔1用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù);〔2根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可;〔3畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是丙與乙的情況,即可確定出所求概率.[解答]解:〔1∵喜歡散文的有10人,頻率為0.25,∴總?cè)藬?shù)=10÷0.25=40〔人;〔2在扇形統(tǒng)計圖中,"其他"類所占的百分比為×100%=15%,故答案為:15%;〔3畫樹狀圖,如圖所示:所有等可能的情況有12種,其中恰好是丙與乙的情況有2種,∴P〔丙和乙==.四、解答題〔共50分22.如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔2,4,B〔﹣4,n兩點.〔1分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;〔2過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.[考點]G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.[分析]〔1將點A坐標代入y=可得反比例函數(shù)解析式,據(jù)此求得點B坐標,根據(jù)A、B兩點坐標可得直線解析式;〔2根據(jù)點B坐標可得底邊BC=2,由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高,據(jù)此可得.[解答]解:〔1將點A〔2,4代入y=,得:m=8,則反比例函數(shù)解析式為y=,當x=﹣4時,y=﹣2,則點B〔﹣4,﹣2,將點A〔2,4、B〔﹣4,﹣2代入y=kx+b,得:,解得:,則一次函數(shù)解析式為y=x+2;〔2由題意知BC=2,則△ACB的面積=×2×6=6.23.如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.〔1求證:BC是⊙O的切線;〔2若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.[考點]MD:切線的判定.[分析]〔1連接OB,由垂徑定理的推論得出BE=DE,OE⊥BD,=,由圓周角定理得出∠BOE=∠A,證出∠OBE+∠DBC=90°,得出∠OBC=90°即可;〔2由勾股定理求出OC,由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長.[解答]〔1證明:連接OB,如圖所示:∵E是弦BD的中點,∴BE=DE,OE⊥BD,=,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線;〔2解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴OC==10,∵△OBC的面積=OC?BE=OB?BC,∴BE===4.8,∴BD=2BE=9.6,即弦BD的長為9.6.24.XX某公交公司將淘汰某一條線路上"冒黑煙"較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,〔1求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?〔2預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?[考點]CE:一元一次不等式組的應用;9A:二元一次方程組的應用.[分析]〔1設購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,根據(jù)"A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元"列出方程組解決問題;〔2設購買A型公交車a輛,則B型公交車〔10﹣a輛,由"購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元"和"10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次"列出不等式組探討得出答案即可.[解答]解:〔1設購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得,解得,答:購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.〔2設購買A型公交車a輛,則B型公交車〔10﹣a輛,由題意得,解得:≤a≤,因為a是整數(shù),所以a=6,7,8;則〔10﹣a=4,3,2;三種方案:①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100×6+150×4=1200萬元;②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100×7+150×3=1150萬元;③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100×8+150×2=1100萬元;購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費用最少,最少總費用為1100萬元.25.△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合,將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.〔1如圖①,當點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;〔2如圖②,當點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;并求當BP=2,CQ=9時BC的長.[考點]S9:相似三角形的判定與性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì);KW:等腰直角三角形;R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).[分析]〔1由△ABC是等腰直角三角形,易得∠B=∠C=45°,AB=AC,又由AP=AQ,E是BC的中點,利用SAS,可證得:△BPE≌△CQE;〔2由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,易得∠B=∠C=∠DEF=45°,然后利用三角形的外角的性質(zhì),即可得∠BEP=∠EQC,則可證得:△BPE∽△CEQ;根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得BE的長,即可得BC的長,[解答]〔1證明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,AB=AC,∵AP=AQ,∴BP=CQ,∵E是BC的中點,∴BE=CE,在△BPE和△CQE中,∵,∴△BPE≌△CQE〔SAS;〔2解:連接PQ,∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°,∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,∴∠BEP=∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴=,∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=18,∴BE=CE=3,∴BC=6.26.如圖所示,在平面直角坐標系中xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a〔a<0與x軸交于A,B兩點〔點A在點B的左側(cè),經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.〔1求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸;
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