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冷拔鋼管拔制力的計算

宋寶湘編譯

希望科技服務部印

2007年3月

本書較詳細地闡述與分析了在各種方法冷拔鋼管時的作用力與

應力分布狀況。根據新的軋制形理編著基礎導出更正確更接近實踐的

計算公式。同時列舉了許多學者和科技工作者發表的有關拔制力方面

的計算公式作了比較分析，經過實踐拔制力的測定與對比結果。本書

推導的計算公式更接近實踐值，換差較小已成為目前冷拔鋼管生產與

設計中應用最廣泛的計算公式。

本書適用設計工者與生產技術人員應用，可供科技研究工作者與

高等專科學校高年級學生參考。

目錄

引言......................................................1

第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素..........................6

第一節鋼管伸拔的拔制力..............................6

第二節影響拔制力的因素..............................9

第三節現有冷拔鋼管拔制力的計算公式..................11

第二章鋼管在伸拔過程的作用力與應力分布..................22

第一節鋼管在無芯棒伸拔過程的作用與應力分布.........22

第二節鋼管在短芯棒伸拔過程的作用與應力分布.........24

第三節鋼管在長芯棒伸拔過程的作用與應力分布.........26

第四節鋼管在擴徑伸拔過程的作用與應力分布...........27

第三章鋼管在伸拔過程的拔制力計算公式的推導..............31

第一節鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導.........31

第二節鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導.........40

第三節鋼管在長芯棒伸拔過程拔制力公式的推導.........48

第四節鋼管在擴徑伸拔過程拔制力公式的推導...........48

第四章鋼管在伸拔過程的拔制力的測定與理編計算結果比較……71

第一節鋼管拔制力的測定方法..........................71

第二節鋼管在伸拔過程拔制力的理論計算結果與實際測定79

第五章各種計算拔制力公式的分析與比較....................91

第一節各種計算拔制力公式的分析與計算結果比較.......91

第二節本書推導出的計算公式的分析..................101

第三節結論.........................................121

主要參考書..........................................124

引言

無縫鋼管用熱軋方法比較普遍具有許多特色和優點成為當今鋼

管生產主要方式和發展趨勢。常見的由自動軋管機生產無縫鋼管，它

能制造最小尺寸外徑D60~70mm,壁厚S3~3.5mm。在回轉導輪軋

機和連軋管機上可生產外徑D50mm壁厚S2~2.5mm鋼管，倘若再經

過減徑機將熱軋狀態的鋼管進行減徑成外徑D25?30mm,同時管壁

厚略有增厚（約0.3?0.4mm）。減徑機采用單機架傳動方式已被廣泛

應用，并采用鋼管在機架間帶張應力的軋制法，使管壁不發生變化或

者略帶有減法作用。

熱軋方法生產鋼管它的尺寸精度外徑原±0.8%而壁厚原K%，抵

有三輻式軋機（主要用來軋制滾珠軸承管與其它要求高精度的厚壁

管），可以制造比較精確尺寸的鋼管。

熱軋鋼管由于制造方法的決定，軋制后鋼管表面產生高溫氧化皮

使管表面留有較深的痕跡，輕微的凹面，直通及其它缺陷。

因此，為了獲得表面光潔，尺寸精度較高的鋼管，有時應用熱軋

方法不可能建到或者不能生產的鋼管。此時可采用冷拔，冷拔或冷拔

冷軋聯合的方法生產。

鋼管冷拔方法生產無論從材質和鋼級仍然可以生產制造許多規

格品種，尤其關于兒何形狀和尺寸更多，冷拔方法可以生產醫學上用

的注射針頭DO.4mm,壁厚SO.15mm的不銹鋼管，同樣可用冷拔方法

生產外徑D200mm。壁厚S25mm特大特厚高精度管。

由于冷拔方法生產工藝裝備簡單，投資少，操作簡便，極運宜很

多品種少數量，高精度短流程單機作業等特點，在我國仍有廣泛的市

場（尤其在我國地域遼闊，基礎工業尚處于薄弱欠缺狀態，小本經營

的城鎮企業有它獨特的優勢），成為大企業拾遺補漏的作用不可忽視。

鋼管冷拔方法生產的特點；工序繁復，成本較高，尤其在在制造

小尺寸薄壁管時需經過反復循環耗費增加，工模具有耗,人力物力（硫

酸、退火、酸洗和其它工序）使金屬耗費增加，工模具有耗，人力、

物力（硫酸、煤氣、風、水與能源等）耗費較大。為了彌補此種方法

的缺點，在先進的冷拔管廠（或車間）配置相適應是冷軋機，將冷拔

和冷軋方法結合起來，得到最經濟最有效的工作法。在俄羅斯、日本、

德國和西歐等國家得到普遍采用。

近年來冷拔機的構造和伸拔工藝技術均有很大的發展和改進極

其良好的效果。冷拔機的機械化和自動化操作，多根（3?5根）和

多道次拔連，小口徑管的卷筒連拔法以及提高伸拔速度，改善潤滑條

件，液層傳動，高硬度質模具，帶溫拔制，提高每導次變形量等方法

獲得廣泛應用取得顯著成果。

隨著經濟建設的發展，其中心以航空工業、石油工業、造船業、

化工工業、汽車制造業、水電站和核電站工業，鍋爐制造業壓力容器,

醫療衛生等等仍然需要大量高精度優質表面的冷拔鋼管，幾乎沒有它

會影響生產和發展。

提高冷拔管質量、數量，擴大品種和降低成本滿足使用者需求仍

然是冷拔鋼管廠的迫切任務。如何成效地解決這些問題，務必在生產

實際中發現問題，從各方面進行試驗，研究探討。

有關各種伸拔方法制造鋼管拔制力的正確理論計很少有系統試

驗研究探討，因此有關這方面研究成果和科學理論文獻資料十分欠

缺。

現有的計算拔制力的理論公式，大部分是由伸拔鋼棒和鋼絲公式

推導而來，僅僅將這些公式作某些修改后就用來計算鋼管的拔制力，

沒有全面地研究改革到鋼管伸拔過程特定條件和要素，如某些公式沒

有改革伸拔過程體應力狀態的作用，僅僅根據塑性力學推導拔制公

式。又有些公式沒有估計各種伸拔方法的特點和應力分布變化。因此

計算正確性差誤差較大。

大部分公式其計算結果與實踐測定的拔制力間有明顯差別，所以

這些公式很少得到實際應用。

正確的計算拔制力公式，對生產操作，機組選擇，模具設計，試

驗研究等都有指導和參數面值。

(1)根據伸拔鋼管的兒何尺寸及工藝面表，正確選擇拔機功率。

(2)使生產車間專業化伸拔機的功率得到充分發揮和使用。

(3)通過拔制力的計算來確定伸拔過程就鋼種更合理的變形量

分配，工具形狀與潤滑狀況。

(4)應用正確的計算拔制力公式對合理編制伸拔工藝流程和設

計工模具孔型等得到更確切的保障。

(5)用作伸拔過程的驗算或者作伸拔機的設計依據。

為此目的：本書主要從理論上系統地分析研究各種伸拔方法在伸

拔鋼管時作用力分布狀況。依據塑性理論和邊界條件推導出各種伸拔

方法拔制力的計算公式（無芯棒、短芯棒、長芯棒與擴徑伸拔等）。

并對推導的計算公式與實踐測定拔制力值比較，其誤差都在±10%范

圍內，獲得比較滿意結果。可作為生產操作者，技術人員和設計工作

者應用參數。

本書主要依據原蘇聯兒、E,阿里西夫斯著的《冷拔鋼管拔制力

的計算》編譯而成。為了使本書更有系統性和條理性，對原書中的部

分章節作了恰當刪改，刪除了與主題聯系較遠的章節，增加了一些必

要內容，并在編排程序，表示符號等作了統一布置安排，使讀者更使

參數應用。

編者

第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素

第一節：鋼管伸拔的拔制力

鋼管冷拔目的，是使荒管道過伸拔模具獲得一定形狀。

精度較高的尺寸，光滑表面與性能良好的鋼管。為了實現伸拔過

程，首先在荒管錘頭湍作用一個拉伸的外力，此力主要抵制荒管在伸

拔過程模具產生的變形力，接觸表面間的摩擦力以及小部分由于金屬

變形轉變成熱能而散發掉。由于伸拔方法的不同耗費上述兩部分力的

比較，也各不相同，如表（1）所示：

鋼管伸拔“過程”拔制力有消耗情況（表1）

使鋼管變形拔模圓錐部分拔模圓柱部分

伸拔方法所消耗的力摩擦消耗力摩擦消耗力

（%）（%）（%）

無芯棒伸拔60?5535?405-10

短芯棒伸拔35?4040?4515?20

長芯棒伸拔52-5730?3510?15

鋼管在伸拔過程受拔制力的作用處于受應力狀態。荒管的伸拔應

力即荒管由變形區出來時所受的張應力，應小荒管伸拔后金屬本身的

屈服強度8S即：

%=K<a

式中：P——荒管拔制力（kgf）

F——荒管伸拔后的橫截面積（mn?）

K—荒管伸拔應力（W）

/mm2

8S—荒管伸拔后的屈服強度（町/）

由于3s是個變量，它取決于變形量大小。故不易計算。一般可

采用荒管端部抗拉強度來計算。

即%=K<3b

式中：8——荒管端部的抗拉強度（W）

b/mm2

Ki——該拉伸拔開始時動復荷的影響。

一般采取氐=0.8?0.9

在伸拔過程荒管端部不參加變形，故譏值等定值。為了避免伸

拔過程荒管出現斷頭現象，伸拔應力應小或Ka值。

正確地理解荒管在伸拔過程，伸拔應力值大小和伸拔過程能否產

生荒管斷頭現象，也必須較精確地設計出拔制力的大小。

拔制力的確定，可以用實驗法制測得或用理論分析法計算。實驗

法由它的條件更接近生產實踐，結果比較精確。理論分析法在計算過

程中需要改變的因素較多（如摩擦系數，金屬強度極限，變形量大小

等等）。這些因素又相互作用相互影響，關系復雜，變化范圍較大，

故精確性較差。

實驗法測定拔制力的方法較多；有用測力計或壓力計，用拉力試

驗機或電動機能量和功率消耗來測定。測力計可放置在伸拔小車和伸

拔鏈之間。亦可放置在拔模和芯棒附近，在前種情況代表指出伸拔拉

力；后種情況表示出荒管對拔模的壓力和芯棒的拉力。根據儀表的實

際數可以判斷荒管在拉伸過程拔制力的大小。

此外，亦可根據拔機的電動機在空載和負荷時電流；電壓和功率

因素（Cos（p）或瓦特來確定電動機的平均功率。用下列公式計算出拔

制力P值。

0="聲.，畋必)

VB

式中：W,.——伸拔時電動機的平均功率(HT)

啊——空栽時電動機的平均功率體沙)

〃伸拔機的有效系數

UB---伸拔速度(Ms)

實驗法測得的拔制力比較正確，正常生產過程由于條件限制，不

可能經常應用儀表來測定拔制力。因此，在驗算拔制力時，亦常常來

用經驗公式或理論分析法，由影響拔制力的因素較多。計算結果往往

不夠精確。但是使用簡便仍然可以作為選擇伸拔機或設計伸拔機參

數。

第二節影響拔制力的因素

伸拔過程影響拔制力的因素較多，根據許多科學工作者與實際生

產操作者研究結果，其中有些因素是有利于伸拔過程的進行。而另些

因素恰恰相反增添了伸拔的難度。伸拔過程與伸拔金屬的性能，熱處

理，每道次的變形量伸拔速度。荒管與模具間的摩擦，潤滑，幾何尺

寸以及模具形狀等都有密切關系。

荒管的材質，化學成份與組織結構不同，則它的機械性能亦各不

相同，直接影響拔制力的大小。如伸拔20號碳素鋼和36Mn2Si荒管

的拔制力一定比120號鋼大得多，原因主要由于兩種材質的機械性能

絕緣不同的緣故。

荒管在伸拔過程產生加工硬化現象，使變形阻力增加可塑性降

低，差繼續伸拔則拔制力繼續增大，促使荒管內應力增大容易產生裂

紋或裂口缺陷，對壁厚不均勻的荒蕪管無敏感，為了消除伸拔后荒管

的內應力，應及時退火處理。

伸拔模具形狀，主要是伸拔外模形狀（即工作帶寬度及伸拔角大

小）。工作帶寬度對拔制力的影響是隨著荒管變形量的減小而增加。

因為小變形量時、荒管主要受強制變形的壓應力狀態下進入工作帶，

荒管與工作帶之間產生外摩擦力使拔制力增加。伸拔角a角太大，會

使荒管彎曲變形增大相應地變形應力增加，使拔制力增大。而且伸拔

角a過大會使潤滑條件變壞，引起摩擦系數增大也會使拔制力增大。

差a角過小，在相同變形量條件下，比a角大時接觸面積增大，使摩

擦力增加，從而使拔制力增大。因此，伸拔角a的合理設計是十分只

要因素，一般采取a角為12?13°較為適宜。

伸拔模具的表面光潔度與硬度對拔制力的影響是十分明顯的，模

具應有足夠的硬度和良好的表面光潔度，會使接觸表面間的摩擦力變

小，使拔制力減小。相反地，差模具沒有足夠的硬度和表面光潔度，

必然會導致摩擦力增大。促使拔制力增大。因此模具的準備是項十分

主要工作，采用優質模具是獲得優質鋼管主要條件之一。

伸拔前荒管（即管科）的準備工作；如酸洗、沖洗、潤滑等工序

質量是極其主要的。它直接與伸拔時的摩擦力相關。良好的準備工序

大大減小射拔摩擦力。相應地使拔制力減小。這對提高伸拔變形量制

造了有利條件。

伸拔速度對拔制力的影響并不明顯，根據原蘇聯科技工作者研究

和實踐經驗證明；伸拔速度由。。5%吊提高到6%吊時伸拔過程的拔制

力略有增加約4?8%,差速度繼續提高，拔制力的變化不大，略有增

加，增加幅度比較平緩。這充分說明與伸拔速度關系不的，完全有可

能提高伸拔速度增加產量。

綜上所述，影響拔制力的因素是比較多的。生產過程中由于操作

方式不同，荒管的拔制力很可能完全不同，為了改善伸拔條件降低拔

制力，原材料的選擇（即荒管應具有優良的材質和良好的機械性能

等），合理的準備工作（如酸西、沖洗、潤滑、熱處理等工序質量），

變形量的分配和伸拔道次的確定等都是生產優質鋼管的必備條件。

第三節現有冷拔鋼管拔制力的計算公式:

1、柯希金提出鋼管伸拔時的拔制力計算公式；它只改善了伸拔

過程拔制力不近要克服荒管外表面與模具孔型間的摩擦力（與伸拔鋼

棒情況相同）同時尚需克服荒管內表面與芯棒間的摩擦。

—福（i+w^+含

式中：服=加筍——即荒管伸拔前后材料抗拉強度的平均值

（W）

/2

練與耳——荒管伸拔前后橫截面積（”加）

a——伸拔角（即模具孔型入口錐與伸拔中心線間的夾角）

/——荒管與模具孔型接觸面產生摩擦系數

2、阿沙——勃拉索夫斯基工廠公式

1

P=SbFO

1+2--------------------J

m（1一%）sin（a+9）+sineD

式中：%——材料最大抗拉強度（%”）

0——摩擦角（一般采取攝氏6°）

m——％柏送氏比值

K卡——荒管伸拔前后橫截面積比值

d與。——荒管伸拔前的內外直徑（如〃）

應用該公式計算，一般可以得到滿意結果。但是在個別情況計算

值較實際測定值稍大。

3^古布金推薦公式：

（1）無芯棒伸拔鋼管（即荒管接受壓應力狀況）

K=K[+K2+K3

式中：K——金屬流動單位壓力（W）

/mm2

&---實現主變形需的力，同時改善了接觸面摩擦力的作

用（呼C

/mm

K——實現附加變形所需的力（嗎/）

2/mtn2

號——克服模具孔型圓柱部分摩擦所需力（與72）

/mm

具體：

?Dcp

長2=0.8尸夕。+/）^^;

K3=0.125/5

F

這里：9=（1+年"1+織。）

Dcp與%荒管伸拔前后外徑與內徑的平均值（加加）

Fo&

P——變形區屈服強度的平均值（嗎?2）

Fnoh模具孔型圓柱部分的摩擦表面積B?rd/（加”72）

a模具孔型圓柱部分寬度（mm）

個別情況，計算荒管壁厚時采取保數U=1.05?1.1

（2）短芯棒或長芯棒伸拔鋼管時，它與上述相同;

K=尢+女2+左3

4+2S)?

K=p-1-(等+0.1252年

d+2Uso+K。（含費…竺”A

(>------------/'---------------------V---------------------

苞K3

,1乃

這里：——1；b=-------+——-------

aaaa

coscos—?t^acos-cosa?tga

22

do芯棒直徑（加⑼

S。與S荒管伸拔前壁厚（〃〃〃）

8=1+0”(短芯棒時)

D+d

8=1_色_(長芯棒時)

D+d

當短芯棒時.：0=(1+J—)(l+2tga)

VDo

長芯棒時：0=（1+，也）（1+].5頌）

VDQ

該公式主要根據塑性變形原理導出。

4.柴羅也夫關于無芯棒伸拔鋼管時拔制力的計標，提出以下公

式:

-K

PP

2O-1

_￡_=]_Do+d（）.

PmDi+d[

式中：3——出口截面上的應力（嗎/2）.

PM——金屬變形阻力（”2）.

Do與Di——荒管伸拔前后的外徑（〃制）.

do與di荒管伸拔前后內徑（〃?〃?）.

K\+fctga

\-fctga

當摩擦系數f=0.30?0.35時，該公式計標得到良好結果。

5.葉里尤率根據塑性原理，提出對稱形模具孔型在某些溫度下伸

拔落壁管時壓下量的計標。根據落壁管不同的塑性變形表確定壓下

量。它適用于無芯棒及擴徑管的伸拔，但是不適用于有芯棒伸拔。該

公式沒有防患摩擦與拔模形狀等因素在內的計標伸拔應力的綜合性

公式。

6.里別基夫根據摩擦導出微分方程式，用它來了解荒管在整個伸

拔變形區內應力的分布狀態。該公式可用于研究落壁管作對稱形擠

壓、擴徑與伸拔時應力與變形狀況，也就是荒管作擴徑與無芯棒伸拔

時應力狀態。

7.葉米里寧柯與奧爾羅導出鋼管熱狀態伸拔時克服變形與摩擦

所需拔制力計標公式：

P=PT+P凸

這里：P昌——荒管變形所需的力（Kgf）

PT一克服摩擦所需的力

P凸與PL在熱狀態伸拔時由加工變形與摩擦所決定。

最后公式如下：

P=PR。呻+0.785斤1\Sfn+（。。_）11

//sina|_DH-O?

式中P一單位壓應力

|1—伸拔系數

DH一伸拔后荒管外徑（mm）

S一伸拔后荒管壁厚（mm）

8.阿里彼得用水壓法測定拔制力，同時研究分析碳素鋼管的機械

性能，推導出拔制力計算的近似公式：

P=（Fo-F,）Kf?1

n

式中：Kf—金屬流動系數（等于荒管伸拔前后最大抗檢強度的平均值

（Kg./2）

/mm

〃一伸拔有效系數（等于理論計算與實際測得拔制力之比）

該公式計算結果較實際測得的拔制力量大

9.維斯介紹鋼管進行有芯棒伸拔時拔制力的計算公式與伸拔鋼棒

相似,僅僅作了某些變更：

P=<5"（，-1）（1+H）

Fjsina

當a角不大時，％na—ct§a,則維斯的推理公式,實質上就是加

夫里寧柯公式。

該公式同樣考慮了伸拔過程芯棒與荒管間摩擦力。并假設荒管

與芯棒間接觸面積相等,這樣使摩擦系數增加一倍。

10.柴克斯推導出關于荒管采用固定芯棒伸拔過程拔制離計算公

P=3F?丹（1+

式中：加一金屬流動壓應力（叫/2）

/mm

f—摩擦系數,它為伸拔拔鋼管公式的一倍。

柴克斯公式僅僅考慮了芯棒與荒管間的摩擦力，從理論上講這是

不太合理的。因此,它得到了的結果數值偏低與實踐值相差較大。

無芯棒伸拔時，其公式如下：

f

yga

式中:K-金屬流動壓應力（心72）

P一屈服強度的平均值（K夕2）

1.1一考慮三向主應力的影響系數

11.柴克斯羅伯姆與特里西推導出關于用游動芯棒伸拔薄壁管時

拔制力計算公式：

ProS。g=/i~fi

tga+tgP

式中：（5。一荒管屈服強度（K%/）

So與Si一荒管伸拔前后的壁厚（mm）

「與f2—荒管與模具孔型和荒管與芯棒間的摩擦系數

a與伸拔模具孔型圓錐角芯棒的角度

12.波波夫對伸拔過程荒管壁厚邊薄作了一系列的假使與理論分

析,得到此柴克斯、羅伯姆與特里西更為西更為精確的計算稱公式:

1-自產

A-\

A='+上-女

cosasinatga

式中:Q—拔制應力(監72)

/mm

a-模具孔型圓錐角

自一金屬屈服強度強度(K%,r)

f—摩擦系數

K=—;而“二R+%

rep2

”—模具孔型變形區的平均半徑(mm)

r一芯棒半徑(mm)

13.齊別里與維伯爾在實際工作中應用各種方法對拔制應力與金屬

的流動問題作了許多研究，了惜他們沒有給出關于計算拔制力的公

式。

14.加夫里寧柯根據圓截面鋼棒拔制力計算公式推導出鋼管拔制力

公式:

P=^(FO-F()(1+W?)

式中:B=

de一荒管平均值徑(mm)

S一伸拔前荒管壁厚(mm)

15.依、阿、尤赫維茨與特、姆、阿里克西柯一謝爾平推導拔制力

簡單近似計算公式:

P=KP(D-d2)

式中K一常數(由伸拔系數確定)

D與d一荒管伸拔前后直徑(mm)

P一荒管在出口處的應力，由應力曲線查出(長”2),該曲線可

由測定拔制力方法求出。

利用這簡單公式計算，可以得到十分近似的結果。

16.蓋維根提出與彼爾門極其近似的公式：

P=K(fga+/)(F°-6)

式中：k一考慮金屬加工的性質，伸拔速度與模具孔型形狀等因素。

凡=4；F|=4；

44

以上敘述了許多理論計算公式，極大部分是依據鋼棒拔制力公式

推導，或者只作部分變更用與鋼管伸拔過程拔制力計算。除了別的情

況外，大部分計算公式是適用的，其中又以左布全、柯希全公式在計

算短芯棒伸拔時，所獲得的結果比較精確。葉米里寧柯與臭爾羅的理

論分析以及葉里尤辛、柴羅義夫、波波夫與其它公式義都能得到較好

效果。

但是，所有這些公式沒有對鋼管各種伸拔方法的伸拔過程中作用

力與應力狀態等作詳細的分析和考慮影響拔制力的各主要因素。因

此，使這些工段有一定的局限性。僅僅運用于某些情況下拔制力的計

算。計算結果與實踐情況誤差較大。

第二章鋼管在伸鈉過程的作用力與應力分布

鋼管冷拔方法生產最常見的有無芯棒伸拔、短芯棒伸拔與長芯棒伸

拔三種：

第一節：鋼管在無芯棒伸拔過程的作用力與應力分布

無芯棒伸拔過程，被伸拔的荒管主要有于直徑減小，使長度伸長。

每道次伸拔過程荒管壁厚增厚或減法（約2?3%）主要取決于原管壁

厚與半徑之比。每道次壁厚的變化不大，一般可以忽略不計。只有荒

管多道次無芯棒伸拔時，才考慮壁厚的變化。

荒管在無芯棒伸拔時作用力應力分布狀態如圖（1）所示：

圖中：與一模具孔型圓錐部分多荒管金屬的正壓應力（K%/）

尸.一正壓應力和摩擦力在徑向的投射應力（心力小）

%。一模具孔型圓柱部分的正壓應力卜%而）

乃一金屬與模具孔型圓錐部分的摩擦應力（心力/）

勿一模具孔型圓柱部分與金屬間的摩擦應力（心力/）

a一伸拔角

3一伸拔主應力（張應力）（心/2）

在無芯棒伸拔過程，其兩個擠壓應力多與&（由于伸拔模具

壁的反作用）不相等

電與介值間的相互關系，有該截面的外徑與內徑尺寸決定。由

于多哂因此體應力系數B>1。

m（i）無芯棒伸拔過程作用力與應力分布面

計算模具出口截面處的伸拔力，首先應該求出模具孔型圓錐部

分y「y2截面變形區的應力狀況，然后考慮模具孔型圓柱部分影響在

內的y「y2截面應力狀況。

無芯棒伸拔過程，荒管的含碳量小于0.3%時，則伸拔系數一般

可以達到1.35?1.4。

第二節鋼管在短芯棒伸拔過程的作用力應力分布

短芯棒伸拔過程；芯棒裝置在頂桿上，再將頂桿后端固定在機產

上。荒管經過伸拔模具與芯棒形成的環狀孔型（頂桿與芯棒保持固定

不移動位置）時，使管壁厚度變法與直徑減少，相對地長度增長。

圖（2）短芯棒伸拔作用力與應力分布圖

考慮到荒管的彎曲，使芯棒插入管內可能性，一般采取芯棒直徑

較管內徑小2?3mm。

短芯棒伸拔，荒管在變形去截面的變化過程是下列情況的綜合;

（1）在a區域內，荒管作無芯棒伸拔，此時進產生管徑變化，壁厚

基本保持不變（因壁厚變化很小，可以忽略不計）。（2）在b與c區

域內，荒管作短芯棒伸拔，此時荒管同時產生壁厚與直徑變化。由模

具和芯棒的形狀尺寸決定了晃管壁厚和直徑。

用短芯棒伸拔含碳低于0.3%的碳素鋼或低合金鋼管時，每道次

伸拔系數一般可達1.45~1.5o

荒管在短芯棒伸拔時作用力與應力狀態如圖（2）所示。

圖中：PK一有芯棒伸拔時模具孔型圓錐部分對荒管的正壓力（K%〉）

PHK—正壓應力與摩擦應力在徑向的投射力（到/2）

Pw一有芯棒伸拔時模具孔型圓柱分對荒管的正應壓力（紗2）

/mm

PUL芯棒對荒管的正壓力（物/2）

Pmu-在圓柱部分芯棒對荒管的正壓力（K夕2）

/mm"

TK一荒管與模具表面摩擦應力（心72）

/mm

To一荒管與芯棒間表面摩擦應力（”2）

/mm

%與Tuo一模具孔型圓柱部分與荒管表面以及芯棒與荒管內表

面間摩擦應力（心72）

荒管沿伸拔模具孔型圓錐部分（未接觸芯棒前）直徑變化的作用

力和應力狀態與圖（1）相似。計算伸拔模具出口部分總的伸拔應力。

必須首先計算荒管與芯棒接觸前無芯棒伸拔部分既y0-y0截面的應

力。然后計算壁厚受壓縮應力減法部分即y-y截面的應力。最后考慮

圓柱部分影響在內的y「y1截面的應力。

第三節鋼管在長芯棒伸拔過程的作用力與應力分布

荒管在長芯棒伸拔過程；荒管是套在圓柱形的長芯棒上，一同送

入伸拔模具孔型進行伸拔，考慮到荒管直徑與壁厚變化使長度增長。

芯棒的長度應比被伸拔的荒管要長些才適宜。

伸拔過程為了便于荒管的曳入，秉取管端縮徑或將芯棒端頭伸

出。荒管的內徑有芯棒直徑決定。

用長芯棒與短芯棒伸拔的區別，只是在伸拔過程芯棒與荒管一起

移動。

長芯棒伸拔后荒管與芯棒會緊緊抱在一起，雖然涂以潤滑劑（或

油劑），從荒管內抽出芯棒義是非常困難的。因此，把它一起送到均

整機或矮直機上將荒管均擴使管直徑增大L5-2.Onun后，才可能取

出芯棒。

長芯棒伸拔，一般可以獲得較大的伸拔系數，如上述鋼種，每道

次可達1.70?1.75。

荒管在長芯棒伸拔時作用力應力與應力狀態如圖（3）所示。

同樣上述狀況，荒管最初只有直徑變化（即無芯棒伸拔作用），

而后產生截面變化和直徑、壁厚的減少。圖中荒管受伸拔模具孔型圓

柱部分力的作用，使荒管通過圓柱部分變形區后緊緊抱住芯棒（兒乎

黏沾在一起），放該區域低有荒管外表面與模具孔型間存在摩擦應力

作用。伸拔應力的計算與用短芯棒伸拔方法相似。首先決定y°-y。截

面應力狀況，其西是y-y截面，而最后是y「yi截面。

第四節鋼管在擴徑伸拔過程的作用力與應力分布

除了上述三種主要伸拔方法外，為了得到某些尺寸的鋼管。

采用擴徑伸拔法，擴徑伸拔是將被擴徑的荒管端部頂住在伸拔機

的中心扶架上，在荒管的另端用帶錐體的短芯棒通過使管徑擴大。這

種方法大部分適用于厚壁短管的冷狀態擴徑。擴徑使管徑增大，主要

由長度縮短，而管壁厚度變化不大。

圖（3）長芯棒伸拔過程作用力與應力分布面

擴徑伸拔的作用力和應力狀態如圖（4）所示。

備4.擴徑伸拔時作用力#5應力分布備（管受壓縮應力情況）

多—主張應力（”2）

,/mm

PP一變形區芯棒作用在荒管上的壓應力（K%/）

PHU一芯棒圓柱部分作用在荒管上的壓應力（心力療）

PHP—摩擦力與壓應力在徑向投射應力（%病）

TP一芯棒與荒管間相對移動時摩擦應力（%病）

TUP一芯棒圓柱部分與荒管間產生的摩擦應力（心/，）

/mm

anp一擴徑角（度）

差鋼管外部不承受任何附加應力時，此時荒管僅僅由于芯棒移動

承受內壓力的作用。應力拉與人相互受該截面的內外直徑所決定。

冷狀態或熱狀態擴薄壁管時，大部分采用圖（5）所示的擴徑法。

企5.擴徑伸拔時作用#5應力分布備（管受拉伸應力情況）

此時，荒管受主軸張應力作用，其大小由擴徑決定。

此種方法由于荒管壁厚減薄使外徑擴大，則長度變化極小。

關于浮動芯棒伸拔法，實踐應用較少，這里不作介紹。

所有圖示中，可以明顯地看到伸拔過程模具孔型圓柱形區域，只有克

服摩擦應力（荒管彈性變形耗損力）作用。

第三章鋼管在伸拔過程拔制力計算公式的推導

這里分析各種伸拔方法拔制力公式的推導方法：

第一節鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導

荒管在無芯棒伸拔過程作用力與變形形態如圖（1）所示；與伸

拔模具孔型變形區圓錐部分取出環狀微單元體，其寬度為dx截面荒

管。分析其靜應力與動應力的作用狀態如圖（6）所示。

圖（6）由伸拔模孔型變形區圓錐部分備7.薄壁環狀截面上

取出環狀微單元體，分析作用力的作用情況

力狀況

假設：（1）應力加、%與久均勻分布與環狀微單元體上。

（2）微單元體的平截面，經變形后仍然屬平截面。

（3）由于荒管經過伸拔前后壁厚發生變化不大（一般約增厚2?

3%）,可以忽略不計，假定壁厚不變。

推導過程中應用的符號：

D”與DK—荒管伸拔前后的外直徑（mm）

r。與R—荒管伸拔前后的平均半徑（mm）

與SK—荒管伸拔前后的壁厚（mm）,設定SH=SK

a一伸拔角；即伸拔模具孔型圓錐部分與伸拔軸線間夾角（°）

與一模具孔型壁作用于金屬上的應壓力(%廿)0(指數/表

示無芯棒伸拔)

PH-由壓應力與摩擦力在徑向投射應力(%/)

T,一模具孔型壁作用于金屬上的外摩擦應力(心力力)

f一荒管與模具孔型壁間的摩擦系數

晨山一主張應力(心名口，(它與軸向主變形一致)。

取座標原點0于荒管軸線與變形區出口平面的交點上。它在X軸

線上的力4=0

dx

27rs(3+d6'){r+dr)-2ns8r+2nr(Tcosa+丹sina)------=0(1)

xxxHXdcosa

其中27rs而.da填可以忽略不計，經簡化得：

r+

fxSdd+§s^xPJYHX(tga+f)dx=0(2)

dr,dr

丁tga=----x-dx=----y-

dxtga

代入得：

rSdd+dSdr,+Pr(tga+f>)—=0(3)

x6HXtga

在解微分方程時:可利用薄壁環狀截面所受應力P.與之間的關

系公式如圖(7)所示。

當僅受外壓應力時J而內表面不受附加壓力時、則公式如下：

PHQH=2S°2?-PHS=^~(4)

rH

式中：為一壓應力與摩擦應力，在徑向投射應力，它與主擠壓

應力&相對應。

荒管在無芯棒伸拔過程，按體應力狀態面得到主張應力（5與主擠

壓應力3間的塑性方程式：

?2=仙-<5⑸

式中：P。一變形阻力（在塑性方程式中為常數，有變形區域的真

應力確定）”

/mm

在計算P。時，為簡化公式，系數B可不予考慮，貝I」：

?2=p0-3⑹

實際6=1.1?1.15范圍內變化。

由（6）式得多代入（4）式得：

PHUR

rH

PH>是壓應力P,和摩擦力在徑向投射應力的代數和（如圖1所示）。

「Pscosa-P^fsina-—、/o、

PH1---------=P（l-ftga）（8）

cosa6

將（7）式為代入（8）式得伸拔模具作用與金屬上的壓應力舄。

(P0-d)S(9)

(1-ftga)rHX

再將取值代入力平衡方程式（3）中

(Pofro

rxcl6+6drx+=0(10)

ftga)rHXS

各項用“表示與變更:

"+'+皿辿空3么=0(11)

.(1-ftga)tga」rx

令tga+f(12)

'(l-ftga)tga

g值在該伸拔狀況為固定值

d6—[(s-1)J-TQS]—―=0(13)

方程式(13)為一次線性微分方程，移項得：

/—=也(14)

(￡—1)3—々)2公

式中€與P。一為常數值

積分方程式(14)得

---0〃［(e-1)(5-勺)￡'］=tnr+f.nC\

￡-1x

或(5(￡-1)-與￡=。］e(15)

由邊界條件確定積分常數。

在開始截面內3=0,rx=r0

c「普(16)

瘠

在最后截面內3=旅，rx=rK

(旅一伸拔模具孔型圓錐端部的應力)

—(⑺

因此旅=合上華尸

或江=上。_(&嚴］(18)

p:)￡一1］廠o.

公式(17)表示在圓錐出口截面處的伸拔應力值。

環狀截面的平均半徑之比值，可用相應的面積之比代替，有

(8)式得:

(19)

令殳=_L,式中「伸拔系數

尸0"

則2告[1弋尸一

而值￡=?-3+/—=—L_+—Z—,

Q-ftga)tga(S-ftga)ftgd)tga

――項一是變形力的特性。

"Jiga

而一—一是伸拔模具摩擦力的特性。

故伸拔模具孔型圓錐端部變形區的拔制力ho

PK=^K?FK

由(18)式得：

PK=°K?FK=4合[1一FK(20)

式中系數p值即考慮了體應力狀態，系數3=1.1-1.15范圍內。

(20)式亦可寫成：

[(1+3)/

PK="FK=幟0?卷1-(—)(1-y?ga)/g<zFK

(l+/g?)/r0

當摩擦系數f=0時則￡=1,￡-1=0

將e=l及￡-1=0代入式(18)中得不定式.

再將不定式按洛彼太亞法則展開(兀0npalulylonumar)

令￡-1=25,lim[―>0,limo—>0

￡-1

6k=qlim〃f0

°K=P。In，

rK

PK=3K*FK=FKP。In旦（21）

rK

由公式（21）得計算伸拔過程拔制力PK（即伸拔模具孔型圓錐部

分）值。僅適用于當摩擦系數f=0時結果。

荒管經過變形（即模具孔型圓錐部分）后，金屬仍受剩余彈性應

力的作用，使荒管直徑略微增大。

伸拔模具孔型圓柱部分長度（如圖1-5圖8所示）用來消除荒管

模具孔型產生的彈滯（ynpy2020npotola-kubaHur）□引起的剩余彈

性應力，獲得精確的荒管最后尺寸。同時圓柱部分亦用以防止伸拔模

具孔型很快磨損。

備8.模孔圓柱部分力的作用情況

伸拔模具孔型圓柱部分的長度，根據荒管壁厚，一般為3?5nlm。

從伸拔模具孔型的磨損觀點，根據伸拔荒管的壁厚（當S=0.5?6mm

時），則圓柱部分長度：

C=l.5S

荒管經過伸拔模具孔型圓柱部分時比較緩和，它的尺寸變化不大

可以忽略不計（誤差不超過百分之一）。但該值具有實際意義，由它

克服該區域的摩擦的耗損力。

在伸拔模具孔型圓柱部分荒管上取出寬度為dx的環狀微小單元

體，作力平衡狀態分析。

在x軸上的力Ex=O時:

2jtrK（（5+dd）S-2m'K6s-27r（廠長+%）PHUfdx=0

r

rKSM=PHU（K+%）心（22）

從方程式（4）、（6）、（7）得

&=Po-3；PHU=

p潟V）S

PHU=---------寸（23）

式中〃+%=%—荒管在出口截面部分之外半徑（mm）.

rK一平均半徑（mm）

Pw一伸拔模具孔型圓柱部分作用在金屬的壓應力（"/2）。

%—荒管表面于伸拔模具孔型圓柱部分間摩擦應力（W2）。

/mm

將％值代入方程式（22）得

sfdx

而=（尸0-d）&K+%）?

（%+%）

移項與簡化得:d6_dx

積分得：ln0-尸0）=-&+G

rx

即3_Po）=Ge，x（24）

由邊界條件求得積分常數

當x=0,5=5K；

這里3L伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應力(切/)o

/mm2

則3k-Po=Ge°；3k-P0=G

當x=c,S=8n

這里3n一伸拔模具孔型圓錐端部管的總伸拔應力(W2)0

/mm

c一伸拔模具孔型圓錐部分的寬度(mm)。

-fc

rk

得:Sn-P0=(3n-P0)e

-fc-fc

tk

6n=2+P0(\-e)(25)

將3K值由(18)式代入(25)式中經簡化得:

$

法=之二11-￡(生產］+>(26)

￡-1Lro

式中X一即無芯棒伸拔過程總的伸拔應力

則總的拔制力:P?=5n-Fn=5n?FK

-fc

月=<5"?為=網)JIT(里產+1尸K(27)

eTLF

由此，無芯棒伸拔過程中，確定伸拔應力的計算公式如下:

(1)在伸拔模具孔型圓錐部分:

3k

限

式中P系數，主要考慮了體應力的影響，它一般取3=1.1-1.15

范圍內。當荒管壁厚較厚%>0.1~0.2時，則0系數減少或接近于10

(2)在伸拔模具孔型園柱部分考慮摩擦應力在內，它的總伸拔應

力:

-fe也

4=放6火+BPoQ-e'K）

第二節鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導

荒管在固定式短芯棒伸拔過程作用力與變形狀況如圖（2）所示。

大體上可以分成三個部分；

（1）荒管在伸拔模具孔型a段區域的變形。底產生直徑變化。管

壁厚度不發生變化（因壁厚變化極小，可以忽略不計）。該區域芯棒

沒有參予伸拔作用。拔制力的計算與無芯棒伸拔的圓錐部分計算相

同。

（2）荒管在伸拔模具孔型b段區域的變形，同時產生直徑減小和

壁厚變薄作用。

（3）最后荒管徑伸拔模具孔型園柱部分c段區域的變形作用。

推導過程應用的符號：

D”與八一荒管伸拔前的外徑與外半徑（mm）。

灰與荒管伸拔后的外徑與外半徑（mm）。

r0—固定式芯棒的半徑（mm）o

內一荒管壁厚開始變形慮的外半徑（mm）。

S”與SK—荒管伸拔前后的壁厚（mm）o

F”與FK—荒管伸拔前后的橫截面積（mi!?）。

網一荒管壁厚開始變形率的橫截面積（mn?）。

a一伸拔角，即伸拔模具孔型圓錐與伸拔軸線間所成的角度（°）0

■荒管表面與伸拔模具孔型間摩擦系數。

fl=一荒管表面與芯棒摩擦系數（采取芯棒與伸拔模具孔型間摩擦

系數f與fl相等。這與實踐伸拔過程相符）。

TK與To一荒管與伸拔模具及荒管與芯棒間的摩擦應力卜％疝）。

PK一伸拔模具孔型作用在金屬上的壓應力（"/2）o

P”K-壓應力與摩擦應力在徑向投射應力（竺/2）。

丁一芯棒作用在金屬上的壓應力（心72）。

/mm

一伸拔過程主張應力（竺〉）o

X—荒管壁厚開始變形處的伸拔應力（用夕2）o

3K一伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應力（K%/）0

如上節所述取坐標原點0與荒管軸線與變形區出口平面的交點

±o

荒管在a段區域的伸拔應力與總拔制力的計算與上節所述相同。

這里不再作詳細的計算：

々+SH

伸拔應力：力空D1-（一，尸

拔制力：pm號——|-尸心

￡-1

Lrh-vj

荒管在b段區域伸拔應力與總拔制力的計算，在變形區域內取出

寬度為dx的環狀微小單元體管段，分析力的平衡狀況。

在x軸線上的力Lx=0

dx

（d+而）（F+dF）-6F+2irr（Psina+Pcosa/）-----+2aop的心=0（1）

xKKcosa

Fd§+8dF+27trxPK(tga+f)dx+27rrQPHOfiix=0

2

F=n{r-r0),dF=Inrxdrx\1itr^drx=dF(2)

rx

,dr

dx---x

tga

伸拔模具孔型作用與金屬上的徑向力

八PKcosa-PK/sina?z,.、

PHK=------------------------=PK(\-ftgay,

荒管壁厚與半徑之比/40.2時

假定PHK=PH0

假定5應力沿荒管橫截面均勻分布。

由塑性方程式得PH產Po「3

式中"一為短芯棒伸拔時，b段區域變形阻力。

將相應的數值代入力平衡方程式，并簡化后得以下形式：

fa+Jo/_(3)

Fdr+\§+(Pm-§)Sf+L/7=O

(\-ftga)tgarxtga\

當芯棒伸拔過程變形不大時。旦之比值，即芯棒半徑(或管內半

rx

徑)與荒管變形的外半徑之比為常數值。則微分方程式中的為之比值

rx

等于2。而